Finite Group Databasebeta

← #27142215

Subgroups — #27142215

Order 12416.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic
2#20261501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10#15690838—22no—
11#15690838—22no—
12C2×#13095500C412yescomplemented
13C2×D776C412yescomplemented
14#15690818—22no—
15#15690816—22no—
16C2×#13095495C2211yescharacteristic
17C2×#13095495C2211yescharacteristic
18M16×D97—22no—
19#15690738—22no—
20#15690730—22no—
21#15690726—22no—
22C2×M16×C97C2211yescharacteristic
23C2×M16×C97C2211yescharacteristic
24#117×C97C2211yescharacteristic
25C23×D97—21no—
26#13095511—21no—
27#13095511—21no—
28#13095511D412yes—
29#13095511D412yes—
30C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—21no—
35C2×D388—21no—
36C2×D388C2×C412yes—
37C2×D388C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D97—21no—
39C2×C4×D97—21no—
40#13095500—24no—
41D776—24no—
42#13095495—21no—
43#13095495—21no—
44#13095495—21no—
45#13095495—21no—
46#13095494—24no—
47C2×#11715895—21no—
48C2×#11715895D412yes—
49C8×D97—24no—
50C22×C4×C97C2311yescharacteristic
51M16×C97—21no—
52M16×C97—21no—
53M16×C97—21no—
54M16×C97D412yes—
55C2×C8×C97—21no—
56C2×C8×C97C2×C412yes—
57C4⋊C4×C97—21no—
58C22⋊C4×C97—21no—
59C42×C97—21no—
60C23×C97#4111yescharacteristic
61C22×D97—21no—
62C22×D97—22no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97—41no—
65C22×D97—82no—
66C2×C4×C97—41no—
67C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
68C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C97#4111yescharacteristic
73C22⋊D97—22no—
74C22⋊D97—22no—
75C2×Dic97—21no—
76D388—22no—
77D388—21no—
78D388—22no—
79D388—41no—
80D388—41no—
81D388C22⋊C412yes—
82C4×D97—22no—
83C4×D97—22no—
84Dic194—21no—
85Dic194C22⋊C412yes—
86C8×C97—22no—
87C8×C97—22no—
88#11715895—22no—
89#11715895—41no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97C4×D411yescharacteristic
92C22×C97#12111yescharacteristic
93C22×C97#12311yescharacteristic
94C2×D97—22no—
95C2×D97—42no—
96C2×D97—81no—
97C2×D97—82no—
98C2×D97—82no—
99C2×D97—82no—
100C4×C97—81no—
101C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C4×C97C4×D411yescharacteristic
103C4×C97#12011yescharacteristic
104C4×C97#12111yescharacteristic
105Dic97—22no—
106C2×C97—21no—
107C2×C97—21no—
108C2×C97—21no—
109C2×C97#38611yescharacteristic
110D97—42no—
111D97—82no—
112#1903—971nomaximal, Sylow
113C97#190311yescharacteristic, complemented, Sylow
114C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
115#568—971no—
116#421—971no—
117#418—971no—
118C2×#100—971no—
119#344D9711yescharacteristic, complemented
120#338—971no—
121C2×#41—971no—
122C22×D4—971no—
123AGL(1,ℤ/8)—1942no—
124AGL(1,ℤ/8)—1942no—
125C2×SD16—972no—
126C2×D8—972no—
127#131—1942no—
128#131—1942no—
129C2×M16—971no—
130C2×M16—971no—
131C2×M16—1942no—
132C2×M16C2×D9711yescharacteristic
133C2×M16C2×D9711yescharacteristic
134#117C2×D9711yescharacteristic
135#104—1942no—
136#102—1942no—
137#100—1942no—
138C24—1941no—
139#41—972no—
140#41—972no—
141#41—1941no—
142#41—1941no—
143C2×Q8—971no—
144C2×D4—971no—
145C2×D4—972no—
146C2×D4—1941no—
147C2×D4—1941no—
148C2×D4—1941no—
149C2×D4—1941no—
150C2×D4—1941no—
151C2×D4—1941no—
152C22×C4—1941no—
153C22×C4C22×D9711yescharacteristic
154SD16—1944no—
155D8—1944no—
156M16—21no—
157M16—21no—
158M16—21no—
159M16—1944no—
160M16—1941no—
161M16—1941no—
162M16—1941no—
163M16—1941no—
164M16D38812yes—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—972no—
167C2×C8—1944no—
168C2×C8—1941no—
169C2×C8C4×D9712yes—
170C4⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C42—21no—
173C23—7762no—
174C23—3881no—
175C23—3881no—
176C23—1942no—
177C23—1941no—
178C23#1309551111yescharacteristic
179Q8—972no—
180Q8—1941no—
181D4—972no—
182D4—3881no—
183D4—3881no—
184D4—1942no—
185D4—1942no—
186D4—1942no—
187D4—1942no—
188D4—1941no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—1941no—
191C2×C4—1942no—
192C2×C4—1942no—
193C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
194C2×C4D4×D9711yescharacteristic
195C2×C4D4×D9711yescharacteristic
196C2×C4D4×D9711yescharacteristic
197C2×C4C2×D38811yescharacteristic
198C2×C4#1309551211yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—22no—
201C8—3881no—
202C8—1942no—
203C22—41no—
204C22—7762no—
205C22—7762no—
206C22—7762no—
207C22—7761no—
208C22—3882no—
209C22—1942no—
210C22C4×D38811yescharacteristic
211C22#1569078311yescharacteristic
212C22#1569079511yescharacteristic
213C4—81no—
214C4—1942no—
215C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
216C4#1569077211yescharacteristic
217C4#1569078011yescharacteristic
218C4#1569078511yescharacteristic
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—7762no—
223C2—3882no—
224C2#2026061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260613
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#344×C97C2
socleC2×C97#386
prime radicalC2×#15690838C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#344D97
hypocenterC97#1903
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261501C2semidirect
3. #20260753C2semidirect
4. #20260739C2semidirect
5. C2×#15690726C2semidirect
6. #20260493C2semidirect
7. #344×C97C2semidirect
12. C2×#13095500C4semidirect
13. C2×D776C4semidirect
113. C97#1903semidirect
119. #344D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908382
#202615012
#202607532
#202607392
C2×#156907262
#202604932
#344×C972
#190397