Finite Group Databasebeta

← #27142231

Subgroups — #27142231

Order 12416.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic
2#20261212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260753C211yesmaximal, characteristic
4#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260708C211yesmaximal, characteristic
6#20260506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7H(3,ℤ/4)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×Dic194C2211yescharacteristic
10#15690843—22no—
11#15690843—22no—
12C2×Dic388C412yescomplemented
13C2×#13095500C412yescomplemented
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15C4×Dic194—22no—
16#15690775—22no—
17#15690769C2211yescharacteristic
18#15690766—22no—
19#15690738—22no—
20#15690733—22no—
21#15690724—22no—
22C2×M16×C97C2211yescharacteristic
23#117×C97C2211yescharacteristic
24#117×C97C2211yescharacteristic
25#13095511—21no—
26#13095511—21no—
27#13095511—21no—
28#13095511—21no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic194C2×C412yes—
34C2×Dic194D412yes—
35C2×Dic194D412yes—
36C2×D388C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D97—21no—
38C22×Dic97—21no—
39C2×C4×D97—21no—
40Dic388—24no—
41#13095500—24no—
42#13095495—21no—
43#13095495—21no—
44C2×#11715895—21no—
45C4⋊Dic97—21no—
46#13095490—24no—
47C22⋊Dic97D412yes—
48C4×Dic97—24no—
49C4×Dic97—21no—
50C22×C4×C97C2311yescharacteristic
51M16×C97—21no—
52M16×C97—21no—
53C2×C8×C97C2×C412yes—
54C4⋊C4×C97—21no—
55C4⋊C4×C97—21no—
56C22⋊C4×C97—21no—
57C22⋊C4×C97—21no—
58C42×C97—21no—
59C42×C97D412yes—
60C23×C97C2×D411yescharacteristic
61C22×D97—21no—
62C2×C4×C97—22no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C97#4111yescharacteristic
69C2×C4×C97#4111yescharacteristic
70C22⋊D97—41no—
71C22⋊D97—41no—
72C2×Dic97—22no—
73C2×Dic97—22no—
74C2×Dic97—22no—
75C2×Dic97—21no—
76C2×Dic97—22no—
77D388—21no—
78D388—21no—
79C4×D97—41no—
80C4×D97—41no—
81Dic194—22no—
82Dic194—22no—
83Dic194—22no—
84Dic194—21no—
85Dic194—21no—
86Dic194C22⋊C414yes—
87C8×C97—22no—
88#11715895—41no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97C4×D411yescharacteristic
91C22×C97#12011yescharacteristic
92C22×C97#12111yescharacteristic
93C2×D97—41no—
94C2×D97—81no—
95C4×C97—42no—
96C4×C97—81no—
97C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C4×C97C4×D411yescharacteristic
99C4×C97#12111yescharacteristic
100C4×C97#12311yescharacteristic
101Dic97—24no—
102Dic97—42no—
103Dic97—41no—
104C2×C97—21no—
105C2×C97—21no—
106C2×C97—21no—
107C2×C97#38611yescharacteristic
108D97—81no—
109#1905—971nomaximal, Sylow
110C97#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
111C2×#137—971no—
112#519—971no—
113#421—971no—
114#419—971no—
115#410—971no—
116#344—971no—
117H(3,ℤ/4)D9711yescharacteristic, complemented
118C2×#41—971no—
119C22×Q8—971no—
120#137—1942no—
121#137—1942no—
122C2×Q16—972no—
123C2×SD16—972no—
124C2×M16—971no—
125C2×M16C2×D9711yescharacteristic
126C4×Q8—1942no—
127C4×Q8—1942no—
128#117—971no—
129#117—1942no—
130#117C2×D9711yescharacteristic
131#117C2×D9711yescharacteristic
132#104—1942no—
133#103—1942no—
134#99—1942no—
135#41—1941no—
136#41—1941no—
137#41—1941no—
138#41—1941no—
139C2×Q8—972no—
140C2×Q8—971no—
141C2×Q8—972no—
142C2×Q8—972no—
143C2×Q8—1941no—
144C2×Q8—1941no—
145C2×Q8—1941no—
146C2×D4—971no—
147C2×D4—1941no—
148C22×C4—1941no—
149C22×C4—1941no—
150C22×C4C22×D9711yescharacteristic
151Q16—1944no—
152SD16—1944no—
153M16—21no—
154M16—21no—
155M16—1941no—
156M16—1941no—
157C2×C8—1941no—
158C2×C8C4×D9712yes—
159C4⋊C4—21no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—1944no—
162C4⋊C4—1941no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—972no—
166C42—21no—
167C42—1944no—
168C42—1941no—
169C42D38812yes—
170C23—1941no—
171C23D4×D9711yescharacteristic
172Q8—974no—
173Q8—1941no—
174Q8—1941no—
175Q8—1942no—
176Q8—1942no—
177Q8—1942no—
178D4—3881no—
179D4—3881no—
180D4—1941no—
181D4—1941no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—3881no—
185C2×C4—3881no—
186C2×C4—1941no—
187C2×C4—1942no—
188C2×C4—1942no—
189C2×C4—1942no—
190C2×C4—1942no—
191C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
192C2×C4D4×D9711yescharacteristic
193C2×C4D4×D9711yescharacteristic
194C2×C4C2×D38811yescharacteristic
195C2×C4#1309551111yescharacteristic
196C2×C4#1309551211yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—3881no—
199C22—41no—
200C22—7761no—
201C22—3881no—
202C22#1569077211yescharacteristic
203C22#1569078011yescharacteristic
204C22#1569078311yescharacteristic
205C4—42no—
206C4—81no—
207C4—3882no—
208C4—3881no—
209C4—1944no—
210C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
211C4C4×D38811yescharacteristic
212C4#1569078511yescharacteristic
213C4#1569079511yescharacteristic
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—21no—
217C2—7761no—
218C2#2026061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260613
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingH(3,ℤ/4)×C97C2
socleC2×C97#386
prime radicalC2×#13095511C22
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenterH(3,ℤ/4)D97
hypocenterC97#1905
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261212C2semidirect
4. #20260743C2semidirect
6. #20260506C2semidirect
7. H(3,ℤ/4)×C97C2semidirect
12. C2×Dic388C4semidirect
13. C2×#13095500C4semidirect
110. C97#1905semidirect
117. H(3,ℤ/4)D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908432
#202612122
#202607532
#202607432
#202607082
#202605062
H(3,ℤ/4)×C972
#190597