Finite Group Databasebeta

← #27142234

Subgroups — #27142234

Order 12416.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C211yesmaximal, characteristic
2#20261203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690841C412yescomplemented
10#15690840—21no—
11#15690836C412yescomplemented
12#15690835—21no—
13#15690830—22no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15C2×#13095495C2211yescharacteristic
16#15690775—21no—
17#15690772—21no—
18#15690770—22no—
19#15690767—21no—
20C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
21C42×D97—21no—
22#15690738—22no—
23#15690737—21no—
24#15690737—21no—
25C2×#41×C97C2211yescharacteristic
26#117×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2211yescharacteristic
28#99×C97—22no—
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511C2×C412yes—
32#13095511D412yes—
33C2×Dic194D411yescharacteristic
34C2×D388D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D97—21no—
36C22×Dic97—21no—
37C2×C4×D97—21no—
38C2×C4×D97—22no—
39#13095501—22no—
40#13095499—22no—
41#13095498—22no—
42#13095496—22no—
43#13095495—21no—
44#13095495—21no—
45#13095495—21no—
46#13095495C2×C412yescomplemented
47C2×#11715895—21no—
48C2×#11715895—21no—
49#13095490—22no—
50#13095488—22no—
51C4×Dic97—22no—
52C4×Dic97—21no—
53C4×Dic97D411yescharacteristic
54C4×Dic97D411yescharacteristic
55#41×C97—21no—
56#41×C97—21no—
57#41×C97—21no—
58#41×C97—21no—
59C2×Q8×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97C2×C411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×C97—21no—
63C22×C4×C97C2311yescharacteristic
64C4⋊C4×C97—21no—
65C4⋊C4×C97—21no—
66C22⋊C4×C97—21no—
67C22⋊C4×C97D412yes—
68C42×C97—21no—
69C42×C97—21no—
70C23×C97—21no—
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C22×D97—21no—
73Q8×C97—21no—
74Q8×C97—21no—
75D4×C97—21no—
76D4×C97—21no—
77D4×C97—41no—
78D4×C97—41no—
79C2×C4×C97—21no—
80C2×C4×C97—22no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97—41no—
84C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97#4111yescharacteristic
89C2×C4×C97#4111yescharacteristic
90C22⋊D97—22no—
91C22⋊D97—22no—
92C2×Dic97—21no—
93C2×Dic97—21no—
94C2×Dic97—21no—
95C2×Dic97—42no—
96D388—21no—
97D388C22⋊C412yes—
98C4×D97—22no—
99C4×D97—22no—
100C4×D97—44no—
101Dic194—21no—
102Dic194C22⋊C412yes—
103#11715895—22no—
104#11715895—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97—41no—
107C22×C97—81no—
108C22×C97C4×D411yescharacteristic
109C22×C97#12011yescharacteristic
110C22×C97#12111yescharacteristic
111C2×D97—22no—
112C2×D97—42no—
113C4×C97—42no—
114C4×C97—41no—
115C4×C97—81no—
116C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C4×C97C4×D411yescharacteristic
118C4×C97#12111yescharacteristic
119C4×C97#12311yescharacteristic
120Dic97—22no—
121Dic97—22no—
122Dic97—41no—
123C2×C97—21no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—81no—
127C2×C97#38611yescharacteristic
128D97—42no—
129#1906—971nomaximal, Sylow
130C97#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#575—971no—
132C4×#41—971no—
133#421—971no—
134C2×#104—971no—
135#410D9711yescharacteristic, complemented
136#344—971no—
137#339—971no—
138C2×#41—971no—
139C2×#41C2×D9711yescharacteristic
140#137—972no—
141#137—1941no—
142AGL(1,ℤ/8)—972no—
143AGL(1,ℤ/8)—1941no—
144#135—1942no—
145C2×M16—971no—
146C2×M16—971no—
147C4×Q8—1941no—
148C4×D4—1941no—
149C4×D4—1942no—
150#117—1941no—
151#117C2×D9711yescharacteristic
152#117C2×D9711yescharacteristic
153C2×C42—971no—
154C2×C42—1941no—
155#104—1942no—
156#104—1941no—
157#104—1941no—
158#99—22no—
159#41—21no—
160#41—21no—
161#41—21no—
162#41—21no—
163#41—972no—
164#41—972no—
165#41—1941no—
166#41—1941no—
167C2×Q8—971no—
168C2×Q8C4×D9711yescharacteristic, complemented
169C2×D4—21no—
170C2×D4—971no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4C4×D9711yescharacteristic, complemented
173C22×C4—21no—
174C22×C4—1942no—
175C22×C4—1941no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4C22×D9711yescharacteristic
178Q16—1942no—
179SD16—1942no—
180SD16—1942no—
181D8—1942no—
182M16—972no—
183M16—1941no—
184M16—1941no—
185M16—1941no—
186C2×C8—1941no—
187C2×C8—1941no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—1942no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—1942no—
193C22⋊C4C22⋊D9712yes—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—971no—
197C42—971no—
198C42—1942no—
199C42—1941no—
200C23—21no—
201C23—1941no—
202C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—21no—
205Q8—972no—
206Q8—1941no—
207D4—21no—
208D4—21no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—972no—
212D4—1942no—
213D4—1942no—
214D4—1941no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—3884no—
221C2×C4—3882no—
222C2×C4—1941no—
223C2×C4—1941no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4—1942no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
228C2×C4D4×D9711yescharacteristic
229C2×C4D4×D9711yescharacteristic
230C2×C4D4×D9711yescharacteristic
231C2×C4#1309551011yescharacteristic
232C2×C4#1309551111yescharacteristic
233C8—3881no—
234C8—1942no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—81no—
238C22—3882no—
239C22—1942no—
240C22C4×C22⋊D9711yescharacteristic
241C22#1569077811yescharacteristic
242C22#1569078111yescharacteristic
243C4—42no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—3881no—
247C4—1942no—
248C4—1942no—
249C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
250C4#1569077011yescharacteristic
251C4#1569078311yescharacteristic
252C4#1569079211yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—81no—
257C2—3882no—
258C2#2026061111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690783
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97#386
prime radical#20261533C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#410D97
hypocenterC97#1906
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261203C2semidirect
3. #20260753C2semidirect
4. C2×#15690737C2semidirect
5. #20260505C2semidirect
6. #20260494C2semidirect
7. #410×C97C2semidirect
9. #15690841C4semidirect
11. #15690836C4semidirect
46. #13095495C2×C4semidirect
59. C2×Q8×C97C2×C4semidirect
61. C2×D4×C97C2×C4semidirect
130. C97#1906semidirect
135. #410D97semidirect
168. C2×Q8C4×D97semidirect
172. C2×D4C4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
#202612032
#202607532
C2×#156907372
#202605052
#202604942
#410×C972
#190697