Finite Group Databasebeta

← #27142236

Subgroups — #27142236

Order 12416.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13095511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C2×#13095511C2211yescharacteristic
10#15690843—21no—
11#15690843C412yescomplemented
12#15690838—21no—
13#15690838C412yescomplemented
14#15690832—22no—
15C2×#13095495C2211yescharacteristic
16C4×Dic194—21no—
17C4×D388—21no—
18C4×C22⋊D97—22no—
19#15690769C2211yescharacteristic
20#15690767—21no—
21C42×D97—21no—
22#15690738—22no—
23#15690738—21no—
24#15690738—21no—
25#15690724—22no—
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2211yescharacteristic
28C2×C42×C97C2211yescharacteristic
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35#13095511C2×C412yes—
36#13095511D412yes—
37C2×Dic194C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic194D411yescharacteristic
39C2×D388C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×D388D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D97—21no—
42C2×C22⋊D97—21no—
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97—22no—
45C2×C4×D97—21no—
46Dic388—22no—
47#13095500—22no—
48#13095500—22no—
49D776—22no—
50#13095495—21no—
51#13095495—21no—
52C2×#11715895—21no—
53C4⋊Dic97—21no—
54#13095490—22no—
55C22⋊Dic97D412yes—
56#13095488—22no—
57C4×Dic97—22no—
58C4×Dic97—21no—
59C22×C4×C97—21no—
60C22×C4×C97C2311yescharacteristic
61M16×C97—21no—
62M16×C97C2×C412yescomplemented
63C2×C8×C97—21no—
64C4⋊C4×C97—21no—
65C22⋊C4×C97—21no—
66C42×C97—21no—
67C42×C97—21no—
68C42×C97D411yescharacteristic
69C42×C97D411yescharacteristic
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71C22×D97—21no—
72C22×D97—21no—
73C2×C4×C97—21no—
74C2×C4×C97—21no—
75C2×C4×C97—42no—
76C2×C4×C97—41no—
77C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
78C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97#4111yescharacteristic
82C2×C4×C97#4111yescharacteristic
83C22⋊D97—22no—
84C22⋊D97—22no—
85C22⋊D97—41no—
86C22⋊D97—41no—
87C2×Dic97—21no—
88C2×Dic97—21no—
89C2×Dic97—22no—
90D388—21no—
91D388—21no—
92D388—21no—
93D388C22⋊C412yes—
94C4×D97—22no—
95C4×D97—22no—
96C4×D97—44no—
97C4×D97—41no—
98C4×D97—41no—
99Dic194—21no—
100Dic194—21no—
101Dic194—21no—
102Dic194C22⋊C412yes—
103C8×C97—22no—
104#11715895—41no—
105C22×C97—41no—
106C22×C97C4×D411yescharacteristic
107C22×C97#12011yescharacteristic
108C22×C97#12111yescharacteristic
109C2×D97—22no—
110C2×D97—42no—
111C2×D97—41no—
112C2×D97—81no—
113C4×C97—22no—
114C4×C97—41no—
115C4×C97—81no—
116C4×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C4×C97C4×D411yescharacteristic
118C4×C97#12111yescharacteristic
119C4×C97#12311yescharacteristic
120Dic97—22no—
121Dic97—42no—
122Dic97—41no—
123C2×C97—21no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97#38611yescharacteristic
127D97—42no—
128D97—81no—
129#1906—971nomaximal, Sylow
130C97#190611yescharacteristic, complemented, Sylow
131#575—971no—
132C4×#41—971no—
133#421—971no—
134C2×#104—971no—
135#410—971no—
136#344—971no—
137#339D9711yescharacteristic, complemented
138C2×#41—971no—
139C2×#41—971no—
140#137—972no—
141#137—1941no—
142AGL(1,ℤ/8)—972no—
143AGL(1,ℤ/8)—1941no—
144#135—1942no—
145C2×M16—971no—
146C2×M16C2×D9711yescharacteristic
147C4×Q8—1941no—
148C4×D4—1941no—
149C4×D4—1942no—
150#117—971no—
151#117—1941no—
152#117C2×D9711yescharacteristic
153C2×C42—1941no—
154C2×C42C2×D9711yescharacteristic
155#104—1942no—
156#104—1941no—
157#104—1941no—
158#99—1942no—
159#41—972no—
160#41—972no—
161#41—1941no—
162#41—1941no—
163#41—1941no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166#41—1941no—
167C2×Q8—971no—
168C2×Q8—971no—
169C2×D4—971no—
170C2×D4—971no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—1942no—
175C22×C4—1941no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4C22×D9711yescharacteristic
178Q16—1942no—
179SD16—1942no—
180SD16—1942no—
181D8—1942no—
182M16—21no—
183M16—1941no—
184M16—1941no—
185M16C4×D9712yescomplemented
186C2×C8—21no—
187C2×C8—1941no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—1942no—
190C4⋊C4—1941no—
191C22⋊C4—21no—
192C22⋊C4—972no—
193C22⋊C4—1942no—
194C42—21no—
195C42—21no—
196C42—1942no—
197C42—1941no—
198C42D38811yescharacteristic
199C42D38811yescharacteristic
200C23—1941no—
201C23—1941no—
202C23D4×D9711yescharacteristic
203Q8—972no—
204Q8—1941no—
205Q8—1941no—
206Q8—1941no—
207D4—972no—
208D4—3881no—
209D4—3881no—
210D4—1942no—
211D4—1942no—
212D4—1941no—
213D4—1941no—
214D4—1941no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—3884no—
220C2×C4—3881no—
221C2×C4—3881no—
222C2×C4—1941no—
223C2×C4—1942no—
224C2×C4—1941no—
225C2×C4—1942no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
228C2×C4D4×D9711yescharacteristic
229C2×C4D4×D9711yescharacteristic
230C2×C4C2×D38811yescharacteristic
231C2×C4#1309551111yescharacteristic
232C2×C4#1309551211yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—3881no—
235C22—41no—
236C22—7761no—
237C22—3882no—
238C22—3881no—
239C22—1942no—
240C22#1569077211yescharacteristic
241C22#1569078011yescharacteristic
242C22#1569078311yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—81no—
246C4—3882no—
247C4—3881no—
248C4—1942no—
249C4C22⋊C4×D9711yescharacteristic
250C4C4×D38811yescharacteristic
251C4#1569078511yescharacteristic
252C4#1569079511yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—7761no—
257C2—3882no—
258C2#2026061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690785
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#339×C97C2
socleC2×C97#386
prime radical#20261535C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenter#339D97
hypocenterC97#1906
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13095511C2semidirect
3. #20260753C2semidirect
4. C2×#15690738C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #20260507C2semidirect
7. #339×C97C2semidirect
11. #15690843C4semidirect
13. #15690838C4semidirect
37. C2×Dic194C2×C4semidirect
39. C2×D388C2×C4semidirect
62. M16×C97C2×C4semidirect
130. C97#1906semidirect
137. #339D97semidirect
185. M16C4×D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
C4×#130955112
#202607532
C2×#156907382
#202607082
#202605072
#339×C972
#190697