Finite Group Databasebeta

← #27142262

Subgroups — #27142262

Order 12416.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261304C211yesmaximal, characteristic
3#20260741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7H(3,ℤ/4)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10#15690818—22no—
11#15690816—22no—
12C2×#13095495C2211yescharacteristic
13M16×D97—22no—
14#15690807C412yescomplemented
15#15690798C412yescomplemented
16#15690785—22no—
17#15690780—22no—
18#15690769C2211yescharacteristic
19#15690732—22no—
20#15690730—22no—
21#15690724—22no—
22C2×M16×C97C2211yescharacteristic
23#117×C97C2211yescharacteristic
24#117×C97C2211yescharacteristic
25C23×D97—21no—
26#13095511—21no—
27#13095511—21no—
28#13095511—21no—
29#13095511—21no—
30C2×Dic194C2×C411yescharacteristic
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—21no—
35C2×D388—21no—
36C2×D388—24no—
37C2×D388C2×C412yes—
38C2×D388C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D97D412yes—
40C2×C4×D97D412yes—
41#13095495—21no—
42#13095495—21no—
43#13095494—24no—
44C2×#11715895D412yescomplemented
45C8×D97—24no—
46C4⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48#13095488—24no—
49C4×Dic97—21no—
50C22×C4×C97C2311yescharacteristic
51M16×C97—21no—
52M16×C97—21no—
53C2×C8×C97D412yescomplemented
54C4⋊C4×C97—21no—
55C4⋊C4×C97—21no—
56C22⋊C4×C97—21no—
57C22⋊C4×C97—21no—
58C42×C97—21no—
59C42×C97C2×C412yes—
60C23×C97C2×D411yescharacteristic
61C22×D97—22no—
62C22×D97—41no—
63C22×D97—41no—
64C22×D97—82no—
65C22×D97C22⋊C412yes—
66C2×C4×C97—22no—
67C2×C4×C97—41no—
68C2×C4×C97C22×C411yescharacteristic
69C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C97#4111yescharacteristic
73C2×C4×C97#4111yescharacteristic
74C22⋊D97—22no—
75C22⋊D97—22no—
76C2×Dic97—41no—
77C2×Dic97C22⋊C412yes—
78D388—21no—
79D388—21no—
80D388—22no—
81D388—22no—
82D388—41no—
83D388—41no—
84D388—84no—
85C4×D97—22no—
86C4×D97—22no—
87Dic194—21no—
88Dic194—21no—
89C8×C97—22no—
90#11715895—22no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C97#12111yescharacteristic
94C22×C97#12111yescharacteristic
95C2×D97—22no—
96C2×D97—42no—
97C2×D97—44no—
98C2×D97—42no—
99C2×D97—82no—
100C2×D97—82no—
101C4×C97—42no—
102C4×C97—81no—
103C4×C97C4×D411yescharacteristic
104C4×C97C4×D411yescharacteristic
105C4×C97#12011yescharacteristic
106C4×C97#12311yescharacteristic
107Dic97—22no—
108Dic97—81no—
109C2×C97—21no—
110C2×C97—21no—
111C2×C97—21no—
112C2×C97#38611yescharacteristic
113D97—42no—
114D97—82no—
115#1910—971nomaximal, Sylow
116C97#191011yescharacteristic, complemented, Sylow
117#568—971no—
118#535—971no—
119#418—971no—
120#418—971no—
121#410—971no—
122H(3,ℤ/4)—971no—
123H(3,ℤ/4)D9711yescharacteristic, complemented
124C2×#41—971no—
125C22×D4—971no—
126#131—1942no—
127#131—1942no—
128C2×M16—971no—
129C2×M16—1942no—
130C2×M16C2×D9711yescharacteristic
131#127—972no—
132#124—972no—
133#121—1942no—
134#120—1942no—
135#117—971no—
136#117C2×D9711yescharacteristic
137#117C2×D9711yescharacteristic
138#102—1942no—
139#102—1942no—
140#99—1942no—
141C24—1941no—
142#41—1941no—
143#41—1941no—
144#41—1941no—
145#41—1941no—
146C2×Q8—971no—
147C2×D4—972no—
148C2×D4—971no—
149C2×D4—972no—
150C2×D4—1944no—
151C2×D4—1941no—
152C2×D4—1941no—
153C2×D4—1941no—
154C2×D4—1941no—
155C2×D4—1941no—
156C22×C4—972no—
157C22×C4C22×D9711yescharacteristic
158M16—21no—
159M16—21no—
160M16—1944no—
161M16—1941no—
162M16—1941no—
163C2×C8—972no—
164C2×C8—1944no—
165C2×C8D38812yescomplemented
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—1941no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—1944no—
172C22⋊C4—1941no—
173C42—21no—
174C42—1941no—
175C42C4×D9712yes—
176C23—7762no—
177C23—972no—
178C23—3881no—
179C23—3881no—
180C23—1942no—
181C23D4×D9711yescharacteristic
182Q8—1941no—
183Q8—1941no—
184D4—7764no—
185D4—3881no—
186D4—3881no—
187D4—1942no—
188D4—1942no—
189D4—1942no—
190D4—1941no—
191D4—1942no—
192D4—1941no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—972no—
196C2×C4—3881no—
197C2×C4—1942no—
198C2×C4—1942no—
199C2×C4C2×C4×D9711yescharacteristic
200C2×C4D4×D9711yescharacteristic
201C2×C4D4×D9711yescharacteristic
202C2×C4C2×D38811yescharacteristic
203C2×C4#1309551111yescharacteristic
204C2×C4#1309551211yescharacteristic
205C8—22no—
206C8—1942no—
207C22—41no—
208C22—7762no—
209C22—7762no—
210C22—3884no—
211C22—3882no—
212C22—3882no—
213C22—1942no—
214C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
215C22#1569078311yescharacteristic
216C22#1569078511yescharacteristic
217C4—42no—
218C4—81no—
219C4—7761no—
220C4—1942no—
221C4#1569077211yescharacteristic
222C4C4×D38811yescharacteristic
223C4#1569078011yescharacteristic
224C4#1569079511yescharacteristic
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2—7762no—
229C2—3882no—
230C2#2026061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260613
commutatorC2×C4×C97C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingH(3,ℤ/4)×C97C2
socleC2×C97#386
prime radical#20261304C2
cosocleC22×C4×C97C23
hypercenterH(3,ℤ/4)D97
hypocenterC97#1910
LCSG ▷ C2×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261501C2semidirect
3. #20260741C2semidirect
4. #20260739C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #20260491C2semidirect
7. H(3,ℤ/4)×C97C2semidirect
14. #15690807C4semidirect
15. #15690798C4semidirect
44. C2×#11715895D4semidirect
53. C2×C8×C97D4semidirect
116. C97#1910semidirect
123. H(3,ℤ/4)D97semidirect
165. C2×C8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615012
#202613042
#202607412
#202607392
#202607082
#202604912
H(3,ℤ/4)×C972
#191097