Finite Group Databasebeta

← #27142277

Subgroups — #27142277

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261297C211yesmaximal, characteristic
2#20261208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
10#15690794—21no—
11#15690794C412yescomplemented
12#15690784—22no—
13#15690780—21no—
14#15690780C412yescomplemented
15C4×C22⋊D97—22no—
16#15690770—22no—
17#15690766—21no—
18C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D97—21no—
21#15690724—22no—
22#15690724—22no—
23#15690724—22no—
24C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
27C23×D97C2×C411yescharacteristic, complemented
28C23×D97D411yescharacteristic
29C2×D388—22no—
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—21no—
39C2×C22⋊D97—21no—
40C2×C22⋊D97C2×C412yes—
41C2×C22⋊D97D412yes—
42C22×Dic97—21no—
43C22×Dic97—21no—
44C22×Dic97C2×C411yescharacteristic, complemented
45C22×Dic97D411yescharacteristic
46C2×C4×D97—22no—
47C4⋊Dic97—22no—
48#13095490—22no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97—21no—
51C22⋊Dic97—21no—
52C22⋊Dic97D412yescomplemented
53#13095488—22no—
54#13095488—22no—
55#13095488—22no—
56C4×Dic97—22no—
57C24×C97C2311yescharacteristic
58C22×C4×C97—21no—
59C22×C4×C97—21no—
60C22×C4×C97—21no—
61C22⋊C4×C97—21no—
62C22⋊C4×C97—21no—
63C22⋊C4×C97—21no—
64C22⋊C4×C97—21no—
65C22⋊C4×C97C2×C412yescomplemented
66C22⋊C4×C97D412yescomplemented
67C23×C97—81no—
68C23×C97C22×C411yescharacteristic
69C23×C97C2×D411yescharacteristic
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C23×C97C2×D411yescharacteristic
73C23×C97#4111yescharacteristic
74C23×C97#4111yescharacteristic
75C22×D97—21no—
76C22×D97—21no—
77C22×D97—21no—
78C22×D97—21no—
79C22×D97—21no—
80C22×D97—81no—
81C22×D97—81no—
82C22×D97C22⋊C412yes—
83C2×C4×C97—22no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97—41no—
86C2×C4×C97—81no—
87C2×C4×C97—81no—
88C2×C4×C97—81no—
89C22⋊D97—22no—
90C22⋊D97—22no—
91C22⋊D97—22no—
92C22⋊D97—22no—
93C22⋊D97—41no—
94C22⋊D97—41no—
95C22⋊D97—41no—
96C22⋊D97—41no—
97C2×Dic97—21no—
98C2×Dic97—21no—
99C2×Dic97—21no—
100C2×Dic97—21no—
101C2×Dic97—21no—
102C2×Dic97—22no—
103C2×Dic97—41no—
104C2×Dic97—81no—
105C2×Dic97—81no—
106C2×Dic97C22⋊C412yes—
107D388—82no—
108C4×D97—82no—
109C22×C97—41no—
110C22×C97—41no—
111C22×C97—41no—
112C22×C97—41no—
113C22×C97—41no—
114C22×C97—41no—
115C22×C97—41no—
116C22×C97C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C97C4×D411yescharacteristic
118C22×C97C4×D411yescharacteristic
119C22×C97#12011yescharacteristic
120C22×C97#12111yescharacteristic
121C22×C97#12111yescharacteristic
122C22×C97#12311yescharacteristic
123C2×D97—22no—
124C2×D97—42no—
125C2×D97—42no—
126C2×D97—42no—
127C2×D97—41no—
128C2×D97—81no—
129C2×D97—81no—
130C2×D97—81no—
131C4×C97—42no—
132C4×C97—42no—
133C4×C97—81no—
134Dic97—22no—
135Dic97—42no—
136Dic97—41no—
137Dic97—81no—
138C2×C97—21no—
139C2×C97—21no—
140C2×C97—21no—
141C2×C97—21no—
142C2×C97—21no—
143C2×C97—21no—
144C2×C97—21no—
145C2×C97#38611yescharacteristic
146D97—42no—
147D97—81no—
148#1913—971nomaximal, Sylow
149C97#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
150#534—971no—
151#518—971no—
152C2×#99—971no—
153C2×#99—971no—
154C2×#99—971no—
155#342—971no—
156#342D9711yescharacteristic, complemented
157C22×D4—971no—
158C22×D4—971no—
159#123—972no—
160#123—1941no—
161#121—1942no—
162#120—972no—
163#120—1941no—
164C4×D4—1942no—
165C4×D4—1942no—
166#117—1941no—
167C2×C22⋊C4—971no—
168C2×C22⋊C4—971no—
169C2×C22⋊C4—1941no—
170C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
173#99—1942no—
174#99—1942no—
175#99—1942no—
176C24—971no—
177C24—971no—
178C24C22×D9711yescharacteristic
179C2×D4—972no—
180C2×D4—972no—
181C2×D4—1942no—
182C2×D4—1941no—
183C2×D4—1941no—
184C2×D4—1941no—
185C2×D4—1941no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4—1941no—
188C2×D4—1941no—
189C2×D4—1941no—
190C2×D4—1941no—
191C2×D4—1941no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—971no—
196C22×C4—971no—
197C22×C4—1942no—
198C22×C4—1941no—
199C22×C4—1941no—
200C4⋊C4—1942no—
201C4⋊C4—1942no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—21no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—21no—
206C22⋊C4—972no—
207C22⋊C4—1942no—
208C22⋊C4—1942no—
209C22⋊C4—1942no—
210C22⋊C4—1941no—
211C22⋊C4—1941no—
212C22⋊C4—1941no—
213C22⋊C4C4×D9712yescomplemented
214C22⋊C4D38812yescomplemented
215C42—1942no—
216C23—81no—
217C23—7761no—
218C23—7761no—
219C23—972no—
220C23—1941no—
221C23—1941no—
222C23—1941no—
223C23—1941no—
224C23—1941no—
225C23C2×C4×D9711yescharacteristic
226C23D4×D9711yescharacteristic
227C23D4×D9711yescharacteristic
228C23D4×D9711yescharacteristic
229C23C2×D38811yescharacteristic
230C23#1309551111yescharacteristic
231C23#1309551211yescharacteristic
232D4—7762no—
233D4—3881no—
234D4—3881no—
235D4—3881no—
236D4—3881no—
237D4—1942no—
238D4—1942no—
239D4—1942no—
240D4—1942no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—7762no—
248C2×C4—7761no—
249C2×C4—7761no—
250C2×C4—972no—
251C2×C4—3881no—
252C2×C4—1941no—
253C2×C4—1941no—
254C2×C4—1941no—
255C2×C4—1942no—
256C2×C4—1941no—
257C2×C4—1941no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—7761no—
266C22—7761no—
267C22—7761no—
268C22—3882no—
269C22—3882no—
270C22—3882no—
271C22—3881no—
272C22—1942no—
273C22C22⋊C4×D9711yescharacteristic
274C22#1569077211yescharacteristic
275C22C4×D38811yescharacteristic
276C22#1569078011yescharacteristic
277C22#1569078311yescharacteristic
278C22#1569078511yescharacteristic
279C22#1569079511yescharacteristic
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—7761no—
284C4—3882no—
285C4—3881no—
286C4—1942no—
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—7761no—
295C2—3882no—
296C2#2026061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260613
commutatorC23×C97C22×C4
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC2×C97#386
prime radical#20261297C2
cosocleC24×C97C23
hypercenter#342D97
hypocenterC97#1913
LCSG ▷ C23×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261208C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. C2×#15690724C2semidirect
5. C2×#15690724C2semidirect
6. #20260501C2semidirect
7. #342×C97C2semidirect
11. #15690794C4semidirect
14. #15690780C4semidirect
27. C23×D97C2×C4semidirect
44. C22×Dic97C2×C4semidirect
52. C22⋊Dic97D4semidirect
65. C22⋊C4×C97C2×C4semidirect
66. C22⋊C4×C97D4semidirect
149. C97#1913semidirect
156. #342D97semidirect
213. C22⋊C4C4×D97semidirect
214. C22⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612972
#202612082
C2×#156907242
#202605012
#342×C972
#191397