Group #27142583 — subgroups

Subgroups — #27142583

Order 12416.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15690728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15690726	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13095495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#423×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₃₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
9	#15690798	—	2	1	no	—
10	#15690798	—	2	1	no	—
11	#15690798	—	2	2	no	—
12	C₂×#13095488	C₄	1	4	yes	—
13	#15690728	—	2	4	no	—
14	#15690726	—	2	4	no	—
15	#15690721	—	2	1	no	—
16	C₄×#11715895	—	2	1	no	—
17	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₃₈₈	—	2	1	no	—
26	C₂×D₃₈₈	—	2	1	no	—
27	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
28	C₂×D₃₈₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#13095495	—	2	2	no	—
31	#13095495	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
33	#13095488	—	2	4	no	—
34	#13095488	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₉₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₉₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₄²×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₉₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₉₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₉₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₉₇	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₉₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₉₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
56	D₃₈₈	—	4	2	no	—
57	D₃₈₈	—	4	1	no	—
58	D₃₈₈	—	4	1	no	—
59	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
60	Dic₁₉₄	—	4	1	no	—
61	Dic₁₉₄	—	4	1	no	—
62	C₈×C₉₇	—	4	2	no	—
63	#11715895	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₉₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
68	C₂×D₉₇	—	4	4	no	—
69	C₂×D₉₇	—	8	4	no	—
70	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₉₇	#121	1	2	yes	—
73	C₄×C₉₇	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₉₇	#127	1	1	yes	characteristic
75	Dic₉₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₉₇	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₉₇	#413	1	2	yes	—
79	D₉₇	—	8	2	no	—
80	#1967	—	97	1	no	maximal, Sylow
81	C₉₇	#1967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×#124	—	97	1	no	—
83	#423	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#101	—	97	2	no	—
85	C₂×#100	—	97	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	97	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	97	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
91	#124	—	194	1	no	—
92	#124	—	194	1	no	—
93	#124	—	194	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	97	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#101	—	194	4	no	—
98	#100	—	194	4	no	—
99	#97	—	194	1	no	—
100	C₄×C₈	—	194	1	no	—
101	C₂⁴	—	97	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
106	C₂×D₄	—	194	2	no	—
107	C₂×D₄	—	194	1	no	—
108	C₂×D₄	—	194	1	no	—
109	C₂×D₄	—	194	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	97	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₉₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	M₁₆	—	97	4	no	—
116	M₁₆	—	194	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	194	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	194	4	no	—
121	C₄²	D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
124	C₂³	—	388	4	no	—
125	C₂³	—	194	4	no	—
126	C₂³	—	194	2	no	—
127	C₂³	C₂×C₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
128	Q₈	—	388	2	no	—
129	Q₈	—	388	1	no	—
130	Q₈	—	388	1	no	—
131	D₄	—	388	2	no	—
132	D₄	—	388	1	no	—
133	D₄	—	388	1	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	194	2	no	—
136	C₂×C₄	—	194	4	no	—
137	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#13095488	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#13095512	1	2	yes	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	194	4	no	—
145	C₂²	—	2	2	no	—
146	C₂²	—	776	4	no	—
147	C₂²	—	388	2	no	—
148	C₂²	—	388	4	no	—
149	C₂²	C₂×#13095488	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#15690772	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	388	2	no	—
154	C₄	#15690785	1	2	yes	—
155	C₄	#15690799	1	1	yes	characteristic
156	C₄	#15690806	1	1	yes	characteristic
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	776	2	no	—
159	C₂	#20260636	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#20260717	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690798

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15690728

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15690726

C₂

yes

maximal

C₄×#13095495

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#423×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₈₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₉₇

—

C₂³×D₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂×D₃₈₈

—

C₂²×Dic₉₇

C₂×C₄

yes

—

#13095495

—

#13095495

D₄

yes

—

C₂×#11715895

—

#13095488

—

#13095488

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₉₇

—

M₁₆×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₄²×C₉₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₉₇

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₉₇

D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂²×D₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

D₃₈₈

—

D₃₈₈

—

D₃₈₈

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#121

yes

—

C₄×C₉₇

yes

C₄×C₉₇

yes

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#390

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#413

yes

—

D₉₇

—

#1967

—

maximal, Sylow

C₉₇

#1967

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

—

#423

D₉₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#101

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₉₇

yes

—

#124

—

194

—

#124

—

194

—

#124

—

194

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₉₇

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#101

—

194

—

#100

—

194

—

#97

—

194

—

100

C₄×C₈

—

194

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×Q₈

—

194

—

103

C₂×Q₈

—

194

—

104

C₂×Q₈

—

194

—

105

C₂×Q₈

—

194

—

106

C₂×D₄

—

194

—

107

C₂×D₄

—

194

—

108

C₂×D₄

—

194

—

109

C₂×D₄

—

194

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

C₄×D₉₇

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

194

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

194

—

119

C₂²⋊C₄

—

194

—

120

C₂²⋊C₄

—

194

—

121

C₄²

D₃₈₈

yes

characteristic

122

C₄²

D₃₈₈

yes

characteristic

123

C₄²

C₂²⋊D₉₇

yes

—

124

C₂³

—

388

—

125

C₂³

—

194

—

126

C₂³

—

194

—

127

C₂³

C₂×C₄×D₉₇

yes

characteristic

128

Q₈

—

388

—

129

Q₈

—

388

—

130

Q₈

—

388

—

131

D₄

—

388

—

132

D₄

—

388

—

133

D₄

—

388

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

194

—

136

C₂×C₄

—

194

—

137

C₂×C₄

#13095488

yes

—

138

C₂×C₄

#13095488

yes

—

139

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#13095512

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

194

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

776

—

147

C₂²

—

388

—

148

C₂²

—

388

—

149

C₂²

C₂×#13095488

yes

characteristic

150

C₂²

#15690772

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

388

—

154

C₄

#15690785

yes

—

155

C₄

#15690799

yes

characteristic

156

C₄

#15690806

yes

characteristic

157

C₂

—

158

C₂

—

776

—

159

C₂

#20260636

yes

characteristic

160

C₂

#20260717

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13095488
commutator	C₂³×C₉₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#423×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
hypercenter	#423	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#1967
LCS	G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13095488

commutator

C₂³×C₉₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#423×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₈₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂³×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15690728	C₂	semidirect
4. C₄×#13095495	C₂	semidirect
5. #423×C₉₇	C₂	semidirect
81. C₉₇	#1967	semidirect
83. #423	D₉₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15690728

C₂

semidirect

4. C₄×#13095495

C₂

semidirect

5. #423×C₉₇

C₂

semidirect

81. C₉₇

#1967

semidirect

83. #423

D₉₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690798	2
C₂×#15690728	2
C₂×#15690726	2
C₄×#13095495	2
#423×C₉₇	2
#1967	97

subgroup

index

#423×C₉₇

Subgroups — #27142583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups