Finite Group Databasebeta

← #27142736

Subgroups — #27142736

Order 12416.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690781C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD16×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D97—21no—
9C22×C4×D97C2211yescharacteristic
10C22×#11715895C2211yescharacteristic
11#15690786—22no—
12#15690786—22no—
13#15690781—22no—
14#15690781—22no—
15C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
17C2×#13095490—21no—
18C2×C22⋊Dic97—21no—
19C2×#13095488—21no—
20#15690734—22no—
21#15690731—22no—
22#15690722—22no—
23C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
24C22×D4×C97C2211yescharacteristic
25C2×SD16×C97—22no—
26C2×SD16×C97—22no—
27C2×SD16×C97—22no—
28C22×C8×C97C2211yescharacteristic
29C23×D97D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D97—24no—
31C2×C22⋊D97—42no—
32C2×C22⋊D97—42no—
33C22×Dic97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97D411yescharacteristic
36C2×C4×D97—21no—
37C2×C4×D97—21no—
38C2×C4×D97—21no—
39C2×C4×D97—21no—
40C2×C4×D97—21no—
41C2×C4×D97—21no—
42C2×#11715895—21no—
43C2×#11715895—21no—
44C2×#11715895—21no—
45C4⋊Dic97—21no—
46C4⋊Dic97—21no—
47C4⋊Dic97D412yes—
48C4⋊Dic97D412yescomplemented
49#13095490—24no—
50C22⋊Dic97—24no—
51#13095488—24no—
52C24×C97—21no—
53C2×Q8×C97—21no—
54C2×Q8×C97—21no—
55C2×Q8×C97—21no—
56C2×Q8×C97—21no—
57C2×Q8×C97—21no—
58C2×Q8×C97D412yescomplemented
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97—21no—
64C2×D4×C97D412yes—
65C22×C4×C97—21no—
66C22×C4×C97C2311yescharacteristic
67SD16×C97—28no—
68C2×C8×C97—21no—
69C2×C8×C97—21no—
70C2×C8×C97D412yescomplemented
71C23×C97—22no—
72C23×C97—41no—
73C23×C97—41no—
74C23×C97—41no—
75C23×C97—41no—
76C23×C97—41no—
77C23×C97—41no—
78C23×C97C2×D411yescharacteristic
79C22×D97—21no—
80C22×D97—21no—
81C22×D97—21no—
82C22×D97—21no—
83C22×D97—21no—
84C22×D97—21no—
85C22×D97SD1612yescomplemented
86Q8×C97—22no—
87Q8×C97—22no—
88Q8×C97—41no—
89Q8×C97—41no—
90D4×C97—22no—
91D4×C97—22no—
92D4×C97—41no—
93D4×C97—41no—
94C2×C4×C97—22no—
95C2×C4×C97—41no—
96C2×C4×C97—41no—
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C97#4111yescharacteristic
103C22⋊D97—48no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97—22no—
107C2×Dic97—21no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97—41no—
110C2×Dic97—41no—
111C2×Dic97—41no—
112C2×Dic97—41no—
113C4×D97—41no—
114C4×D97—41no—
115C4×D97—41no—
116C4×D97—41no—
117C8×C97—22no—
118#11715895—41no—
119C22×C97—42no—
120C22×C97—42no—
121C22×C97—42no—
122C22×C97—81no—
123C22×C97—81no—
124C22×C97—81no—
125C22×C97—81no—
126C22×C97#12011yescharacteristic
127C22×C97#12011yescharacteristic
128C22×C97#12111yescharacteristic
129C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
130C22×C97#13511yescharacteristic
131C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×C97#13711yescharacteristic
133C2×D97—22no—
134C2×D97—22no—
135C2×D97—22no—
136C2×D97—41no—
137C2×D97—41no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—41no—
140C4×C97—42no—
141C4×C97#12011yescharacteristic
142C4×C97#12111yescharacteristic
143C4×C97#12111yescharacteristic
144C4×C97#12711yescharacteristic
145Dic97—41no—
146Dic97—42no—
147Dic97—42no—
148C2×C97—82no—
149C2×C97#39211yescharacteristic
150C2×C97#44811yescharacteristic
151C2×C97#44911yescharacteristic
152C2×C97#45011yescharacteristic
153C2×C97#45211yescharacteristic
154C2×C97#46511yescharacteristic
155C2×C97#46811yescharacteristic
156D97—42no—
157#2000—971nomaximal, Sylow
158C97#200011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×SD16D9711yescharacteristic, complemented
160C2×C22⋊Q8—971no—
161C2×#121—971no—
162C2×#103—971no—
163C2×#102—971no—
164C2×C22⋊C8—971no—
165#340—971no—
166C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
167C22×D4—1941no—
168C22×D4C2×D9711yescharacteristic
169C23×C4—971no—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—22no—
173C22×C8—971no—
174C22×C8C2×D9711yescharacteristic
175C22⋊Q8—1942no—
176C22⋊Q8—1942no—
177#121—1942no—
178#121—1942no—
179C2×C4⋊C4—971no—
180C2×C4⋊C4—971no—
181C2×C4⋊C4—1941no—
182C2×C22⋊C4—1941no—
183C2×C22⋊C4—1941no—
184#103—1942no—
185#102—1942no—
186C22⋊C8—1942no—
187C24—21no—
188C24—971no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8C22⋊D9712yescomplemented
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—3882no—
201C2×D4—3882no—
202C2×D4—1944no—
203C2×D4C22⋊D9712yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—971no—
206C22×C4—1941no—
207C22×C4—1941no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1941no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1941no—
212C22×C4—1941no—
213C22×C4—1941no—
214C22×C4C22×D9711yescharacteristic
215SD16—28no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—1941no—
219C2×C8—1941no—
220C2×C8—1941no—
221C2×C8C22⋊D9712yescomplemented
222C4⋊C4—972no—
223C4⋊C4—972no—
224C4⋊C4—1944no—
225C4⋊C4—1941no—
226C4⋊C4—1941no—
227C22⋊C4—1944no—
228C22⋊C4—1944no—
229C23—22no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—972no—
237C23—1941no—
238C23—1941no—
239C23—1941no—
240C23—1941no—
241C23—1941no—
242C23—1941no—
243C23D4×D9711yescharacteristic
244Q8—22no—
245Q8—22no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—3888no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—3881no—
257C2×C4—3881no—
258C2×C4—3881no—
259C2×C4—3881no—
260C2×C4—3881no—
261C2×C4—3881no—
262C2×C4—3881no—
263C2×C4—3881no—
264C2×C4—1941no—
265C2×C4—1942no—
266C2×C4—1942no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4—1941no—
269C2×C4D4×D9711yescharacteristic
270C2×C4D4×D9711yescharacteristic
271C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
272C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
273C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
274C2×C4#1309551011yescharacteristic
275C8—22no—
276C8—3881no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—81no—
284C22—3881no—
285C22—3881no—
286C22—3881no—
287C22—3881no—
288C22—1942no—
289C22—1942no—
290C22—1942no—
291C22#1569077811yescharacteristic
292C22#1569077811yescharacteristic
293C22#1569078111yescharacteristic
294C22SD16×D9711yescharacteristic
295C22#1569083111yescharacteristic
296C22#1569083711yescharacteristic
297C22#1569083911yescharacteristic
298C4—42no—
299C4—3882no—
300C4—3882no—
301C4—3881no—
302C4#1569077911yescharacteristic
303C4#1569078211yescharacteristic
304C4#1569078211yescharacteristic
305C4#1569080611yescharacteristic
306C2—82no—
307C2—3882no—
308C2#2026064311yescharacteristic
309C2#2026087211yescharacteristic
310C2#2026087911yescharacteristic
311C2#2026088411yescharacteristic
312C2#2026089411yescharacteristic
313C2#2026096111yescharacteristic
314C2#2026097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC22×SD16×C97C2
socleC23×C97C2×D4
prime radicalC2×#15690781C2
hypercenterC22×SD16D97
hypocenterC97#2000
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690786C2semidirect
3. C2×#15690734C2semidirect
4. C2×#15690731C2semidirect
5. C2×#15690722C2semidirect
6. #20260498C2semidirect
7. C22×SD16×C97C2semidirect
48. C4⋊Dic97D4semidirect
58. C2×Q8×C97D4semidirect
70. C2×C8×C97D4semidirect
85. C22×D97SD16semidirect
158. C97#2000semidirect
159. C22×SD16D97semidirect
194. C2×Q8C22⋊D97semidirect
221. C2×C8C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907862
C2×#156907812
C2×#156907342
C2×#156907312
C2×#156907222
#202604982
C22×SD16×C972
#200097