Finite Group Databasebeta

← #27142738

Subgroups — #27142738

Order 12416.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690785C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15690732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#103×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388—21no—
9C22×D388C2211yescharacteristic
10C22×C4×D97C2211yescharacteristic
11C2×#13095498—22no—
12C2×#13095498—22no—
13C2×#13095498—22no—
14C22×#11715895C2211yescharacteristic
15#15690786—22no—
16#15690786—22no—
17#15690785—22no—
18#15690785—22no—
19C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C2×#13095490—21no—
21C2×#13095488—21no—
22C2×#13095488—21no—
23#15690732—22no—
24#15690722—22no—
25C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
26C22×C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
28#103×C97—22no—
29C23×D97—21no—
30C23×D97D411yescharacteristic
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—21no—
35C2×D388—24no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—42no—
38C2×D388—42no—
39C2×D388D412yes—
40C22×Dic97—21no—
41C22×Dic97D411yescharacteristic
42C2×C4×D97—21no—
43C2×C4×D97—21no—
44C2×C4×D97—21no—
45C2×C4×D97—21no—
46C2×C4×D97—21no—
47C2×C4×D97—21no—
48#13095498—28no—
49C2×#11715895—21no—
50C2×#11715895—21no—
51C2×#11715895D412yescomplemented
52C4⋊Dic97—21no—
53C4⋊Dic97D412yescomplemented
54#13095490—24no—
55#13095488—24no—
56#13095488—24no—
57C2×Q8×C97—21no—
58C2×Q8×C97—21no—
59C2×Q8×C97—21no—
60C2×Q8×C97—21no—
61C2×Q8×C97—21no—
62C2×Q8×C97D412yescomplemented
63C22×C4×C97—21no—
64C22×C4×C97—21no—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic
66C2×C8×C97—21no—
67C2×C8×C97—21no—
68C2×C8×C97—21no—
69C4⋊C4×C97—21no—
70C4⋊C4×C97D412yes—
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C22×D97—21no—
73C22×D97—21no—
74C22×D97—21no—
75C22×D97—21no—
76C22×D97—21no—
77C22×D97—21no—
78C22×D97—22no—
79C22×D97—41no—
80C22×D97—41no—
81C22×D97—41no—
82C22×D97—41no—
83C22×D97—41no—
84C22×D97—41no—
85C22×D97SD1612yescomplemented
86Q8×C97—22no—
87Q8×C97—22no—
88Q8×C97—41no—
89Q8×C97—41no—
90C2×C4×C97—22no—
91C2×C4×C97—22no—
92C2×C4×C97—41no—
93C2×C4×C97—41no—
94C2×C4×C97—41no—
95C2×C4×C97—41no—
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97#4111yescharacteristic
102C2×Dic97—21no—
103C2×Dic97—22no—
104C2×Dic97—21no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97—41no—
107C2×Dic97—41no—
108D388—22no—
109D388—22no—
110D388—48no—
111D388—41no—
112D388—41no—
113C4×D97—41no—
114C4×D97—41no—
115C4×D97—41no—
116C4×D97—41no—
117C8×C97—41no—
118#11715895—22no—
119C22×C97#12011yescharacteristic
120C22×C97#12011yescharacteristic
121C22×C97#12111yescharacteristic
122C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
123C22×C97#13511yescharacteristic
124C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×C97#13711yescharacteristic
126C2×D97—22no—
127C2×D97—22no—
128C2×D97—22no—
129C2×D97—41no—
130C2×D97—41no—
131C2×D97—41no—
132C2×D97—41no—
133C2×D97—42no—
134C2×D97—42no—
135C2×D97—42no—
136C2×D97—81no—
137C2×D97—81no—
138C2×D97—81no—
139C2×D97—81no—
140C4×C97—42no—
141C4×C97—42no—
142C4×C97#12011yescharacteristic
143C4×C97#12111yescharacteristic
144C4×C97#12111yescharacteristic
145C4×C97#12711yescharacteristic
146Dic97—41no—
147Dic97—42no—
148C2×C97#39211yescharacteristic
149C2×C97#44811yescharacteristic
150C2×C97#44911yescharacteristic
151C2×C97#45011yescharacteristic
152C2×C97#45211yescharacteristic
153C2×C97#46511yescharacteristic
154C2×C97#46811yescharacteristic
155D97—42no—
156D97—82no—
157#2000—971nomaximal, Sylow
158C97#200011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×SD16—971no—
160C2×C22⋊Q8—971no—
161C2×#121—971no—
162C2×#103D9711yescharacteristic, complemented
163C2×#102—971no—
164C2×C22⋊C8—971no—
165#340—971no—
166C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
167C22×D4—971no—
168C22×D4—1941no—
169C23×C4—971no—
170C2×SD16—1942no—
171C2×SD16—1942no—
172C2×SD16—1942no—
173C22×C8—971no—
174C22×C8C2×D9711yescharacteristic
175C22⋊Q8—1942no—
176C22⋊Q8—1942no—
177#121—1942no—
178#121—1942no—
179C2×C4⋊C4—971no—
180C2×C4⋊C4—1941no—
181C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—1941no—
183C2×C22⋊C4—1941no—
184#103—22no—
185#102—1942no—
186C22⋊C8—1942no—
187C24—971no—
188C24—1941no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8D38812yescomplemented
195C2×D4—972no—
196C2×D4—3882no—
197C2×D4—3882no—
198C2×D4—1944no—
199C2×D4—1941no—
200C2×D4—1941no—
201C2×D4—1941no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4—1941no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—971no—
207C22×C4—1941no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1941no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1941no—
212C22×C4—1941no—
213C22×C4—1941no—
214C22×C4C22×D9711yescharacteristic
215SD16—1948no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—972no—
220C2×C8—1941no—
221C2×C8—1941no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—972no—
224C4⋊C4—1944no—
225C4⋊C4—1941no—
226C4⋊C4C22⋊D9712yes—
227C22⋊C4—1944no—
228C22⋊C4—1944no—
229C23—972no—
230C23—3881no—
231C23—3881no—
232C23—3881no—
233C23—3881no—
234C23—3881no—
235C23—3881no—
236C23—1942no—
237C23—1941no—
238C23—1941no—
239C23—1941no—
240C23—1941no—
241C23—1941no—
242C23—1941no—
243C23D4×D9711yescharacteristic
244Q8—22no—
245Q8—22no—
246Q8—41no—
247Q8—41no—
248D4—3888no—
249D4—3881no—
250D4—3881no—
251D4—1942no—
252D4—1942no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—3881no—
260C2×C4—3881no—
261C2×C4—3881no—
262C2×C4—3881no—
263C2×C4—3881no—
264C2×C4—3881no—
265C2×C4—1941no—
266C2×C4—1942no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4—1941no—
269C2×C4D4×D9711yescharacteristic
270C2×C4D4×D9711yescharacteristic
271C2×C4D4×D9711yescharacteristic
272C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
273C2×C4C2×D38811yescharacteristic
274C2×C4#1309551111yescharacteristic
275C8—41no—
276C8—1942no—
277C22—7761no—
278C22—7761no—
279C22—7761no—
280C22—7761no—
281C22—3882no—
282C22—3882no—
283C22—3882no—
284C22—3881no—
285C22—3881no—
286C22—3881no—
287C22—3881no—
288C22—1942no—
289C22—1942no—
290C22—1942no—
291C22#1569077811yescharacteristic
292C22#1569078011yescharacteristic
293C22#1569078311yescharacteristic
294C22SD16×D9711yescharacteristic
295C22#1569083311yescharacteristic
296C22#1569083711yescharacteristic
297C22#1569084211yescharacteristic
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—3882no—
301C4—3881no—
302C4#1569078011yescharacteristic
303C4#1569078311yescharacteristic
304C4#1569078411yescharacteristic
305C4#1569080611yescharacteristic
306C2—7762no—
307C2—3882no—
308C2#2026064411yescharacteristic
309C2#2026087511yescharacteristic
310C2#2026088311yescharacteristic
311C2#2026088411yescharacteristic
312C2#2026089611yescharacteristic
313C2#2026096711yescharacteristic
314C2#2026098411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#103×C97C2
socleC23×C97C2×D4
prime radicalC2×#15690785C2
hypercenterC2×#103D97
hypocenterC97#2000
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095498C2semidirect
2. C2×#15690786C2semidirect
4. C2×#15690732C2semidirect
5. C2×#15690722C2semidirect
6. #20260497C2semidirect
7. C2×#103×C97C2semidirect
51. C2×#11715895D4semidirect
53. C4⋊Dic97D4semidirect
62. C2×Q8×C97D4semidirect
85. C22×D97SD16semidirect
158. C97#2000semidirect
162. C2×#103D97semidirect
194. C2×Q8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130954982
C2×#156907862
C2×#156907852
C2×#156907322
C2×#156907222
#202604972
C2×#103×C972
#200097