Finite Group Databasebeta

← #27142742

Subgroups — #27142742

Order 12416.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690785C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15690733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15690722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#340×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C22×D388—21no—
10C22×D388C2211yescharacteristic
11C22×C4×D97C2211yescharacteristic
12C2×#13095500—22no—
13C2×#13095500—22no—
14C2×#13095500—22no—
15C22×#11715895C2211yescharacteristic
16#15690790—22no—
17#15690790—22no—
18#15690785—22no—
19#15690785—22no—
20C2×C4⋊Dic97—21no—
21C2×#13095488—21no—
22C2×#13095488—21no—
23#15690733—22no—
24#15690730—22no—
25#15690722—22no—
26C22×C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
29C23×D97—21no—
30C23×D97D411yescharacteristic
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194D412yescomplemented
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—21no—
41C2×D388—24no—
42C2×D388—21no—
43C2×D388—42no—
44C2×D388—42no—
45C2×D388D412yes—
46C22×Dic97—21no—
47C22×Dic97D411yescharacteristic
48C2×C4×D97—21no—
49C2×C4×D97—21no—
50C2×C4×D97—21no—
51C2×C4×D97—21no—
52C2×C4×D97—21no—
53C2×C4×D97—21no—
54#13095500—28no—
55C2×#11715895—21no—
56C2×#11715895—21no—
57C2×#11715895—21no—
58C4⋊Dic97—24no—
59#13095488—24no—
60#13095488—24no—
61C22×C4×C97—21no—
62C22×C4×C97—21no—
63C22×C4×C97C2311yescharacteristic
64C2×C8×C97—21no—
65C2×C8×C97—21no—
66C2×C8×C97D412yescomplemented
67C4⋊C4×C97—21no—
68C4⋊C4×C97—21no—
69C4⋊C4×C97D412yes—
70C4⋊C4×C97D412yescomplemented
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C22×D97—21no—
73C22×D97—21no—
74C22×D97—21no—
75C22×D97—21no—
76C22×D97—21no—
77C22×D97—21no—
78C22×D97—22no—
79C22×D97—41no—
80C22×D97—41no—
81C22×D97—41no—
82C22×D97—41no—
83C22×D97—41no—
84C22×D97—41no—
85C22×D97SD1612yescomplemented
86C2×C4×C97—22no—
87C2×C4×C97—22no—
88C2×C4×C97—41no—
89C2×C4×C97—41no—
90C2×C4×C97—41no—
91C2×C4×C97—41no—
92C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97#4111yescharacteristic
98C2×Dic97—21no—
99C2×Dic97—22no—
100C2×Dic97—21no—
101C2×Dic97—21no—
102C2×Dic97—41no—
103C2×Dic97—41no—
104D388—22no—
105D388—22no—
106D388—48no—
107D388—41no—
108D388—41no—
109C4×D97—41no—
110C4×D97—41no—
111C4×D97—41no—
112C4×D97—41no—
113Dic194—22no—
114Dic194—22no—
115Dic194—41no—
116Dic194—41no—
117C8×C97—22no—
118#11715895—41no—
119C22×C97#12011yescharacteristic
120C22×C97#12011yescharacteristic
121C22×C97#12111yescharacteristic
122C22×C97C2×SD1611yescharacteristic
123C22×C97#13511yescharacteristic
124C22×C97AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×C97#13711yescharacteristic
126C2×D97—22no—
127C2×D97—22no—
128C2×D97—22no—
129C2×D97—41no—
130C2×D97—41no—
131C2×D97—41no—
132C2×D97—41no—
133C2×D97—42no—
134C2×D97—42no—
135C2×D97—42no—
136C2×D97—81no—
137C2×D97—81no—
138C2×D97—81no—
139C2×D97—81no—
140C4×C97—42no—
141C4×C97—42no—
142C4×C97#12011yescharacteristic
143C4×C97#12111yescharacteristic
144C4×C97#12111yescharacteristic
145C4×C97#12711yescharacteristic
146Dic97—42no—
147Dic97—41no—
148C2×C97#39211yescharacteristic
149C2×C97#44811yescharacteristic
150C2×C97#44911yescharacteristic
151C2×C97#45011yescharacteristic
152C2×C97#45211yescharacteristic
153C2×C97#46511yescharacteristic
154C2×C97#46811yescharacteristic
155D97—42no—
156D97—82no—
157#2000—971nomaximal, Sylow
158C97#200011yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×SD16—971no—
160C2×C22⋊Q8—971no—
161C2×#121—971no—
162C2×#103—971no—
163C2×#102—971no—
164C2×C22⋊C8—971no—
165#340D9711yescharacteristic, complemented
166C22×Q8—971no—
167C22×D4—971no—
168C22×D4—1941no—
169C23×C4—971no—
170C2×SD16—1942no—
171C2×SD16—1942no—
172C2×SD16—1942no—
173C22×C8—971no—
174C22×C8C2×D9711yescharacteristic
175C22⋊Q8—1942no—
176C22⋊Q8—1942no—
177#121—1942no—
178#121—1942no—
179C2×C4⋊C4—1941no—
180C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—1941no—
183C2×C22⋊C4—1941no—
184#103—1942no—
185#102—1942no—
186C22⋊C8—1942no—
187C24—971no—
188C24—1941no—
189C2×Q8—972no—
190C2×Q8—1941no—
191C2×Q8—1941no—
192C2×Q8—1941no—
193C2×Q8—1941no—
194C2×Q8—1941no—
195C2×D4—972no—
196C2×D4—3882no—
197C2×D4—3882no—
198C2×D4—1944no—
199C2×D4—1941no—
200C2×D4—1941no—
201C2×D4—1941no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4—1941no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—971no—
207C22×C4—1941no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1941no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1941no—
212C22×C4—1941no—
213C22×C4—1941no—
214C22×C4C22×D9711yescharacteristic
215SD16—1948no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—1941no—
219C2×C8—1941no—
220C2×C8—1941no—
221C2×C8D38812yescomplemented
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—1944no—
225C4⋊C4D38812yes—
226C4⋊C4D38812yescomplemented
227C22⋊C4—1944no—
228C22⋊C4—1944no—
229C23—972no—
230C23—3881no—
231C23—3881no—
232C23—3881no—
233C23—3881no—
234C23—3881no—
235C23—3881no—
236C23—1942no—
237C23—1941no—
238C23—1941no—
239C23—1941no—
240C23—1941no—
241C23—1941no—
242C23—1941no—
243C23D4×D9711yescharacteristic
244Q8—3881no—
245Q8—3881no—
246Q8—1942no—
247Q8—1942no—
248D4—3888no—
249D4—3881no—
250D4—3881no—
251D4—1942no—
252D4—1942no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—3881no—
260C2×C4—3881no—
261C2×C4—3881no—
262C2×C4—3881no—
263C2×C4—3881no—
264C2×C4—3881no—
265C2×C4—1941no—
266C2×C4—1942no—
267C2×C4—1941no—
268C2×C4—1941no—
269C2×C4D4×D9711yescharacteristic
270C2×C4D4×D9711yescharacteristic
271C2×C4C2×D38811yescharacteristic
272C2×C4C2×D38811yescharacteristic
273C2×C4C2×D38811yescharacteristic
274C2×C4#1309551211yescharacteristic
275C8—22no—
276C8—3881no—
277C22—7761no—
278C22—7761no—
279C22—7761no—
280C22—7761no—
281C22—3882no—
282C22—3882no—
283C22—3882no—
284C22—3881no—
285C22—3881no—
286C22—3881no—
287C22—3881no—
288C22—1942no—
289C22—1942no—
290C22—1942no—
291C22#1569078011yescharacteristic
292C22#1569078011yescharacteristic
293C22#1569078511yescharacteristic
294C22SD16×D9711yescharacteristic
295C22#1569083111yescharacteristic
296C22#1569083411yescharacteristic
297C22#1569084211yescharacteristic
298C4—42no—
299C4—42no—
300C4—3881no—
301C4—3882no—
302C4#1569078011yescharacteristic
303C4#1569078511yescharacteristic
304C4#1569078511yescharacteristic
305C4#1569080711yescharacteristic
306C2—7762no—
307C2—3882no—
308C2#2026064511yescharacteristic
309C2#2026087511yescharacteristic
310C2#2026088111yescharacteristic
311C2#2026088711yescharacteristic
312C2#2026090011yescharacteristic
313C2#2026096511yescharacteristic
314C2#2026098211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#340×C97C2
socleC23×C97C2×D4
prime radicalC2×#15690785C2
hypercenter#340D97
hypocenterC97#2000
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095500C2semidirect
2. C2×#15690790C2semidirect
4. C2×#15690733C2semidirect
5. C2×#15690730C2semidirect
6. C2×#15690722C2semidirect
7. #340×C97C2semidirect
36. C2×Dic194D4semidirect
66. C2×C8×C97D4semidirect
70. C4⋊C4×C97D4semidirect
85. C22×D97SD16semidirect
158. C97#2000semidirect
165. #340D97semidirect
221. C2×C8D388semidirect
226. C4⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955002
C2×#156907902
C2×#156907852
C2×#156907332
C2×#156907302
C2×#156907222
#340×C972
#200097