Finite Group Databasebeta

← #27142749

Subgroups — #27142749

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#535×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊D97—22no—
10#15690835—22no—
11#15690835—22no—
12C2×#13095498—21no—
13C2×#13095496—21no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15C2×#13095495C2211yescharacteristic
16#15690806—22no—
17#15690806—22no—
18C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
19#15690737—22no—
20#15690730—22no—
21#15690727—22no—
22C2×#41×C97C2211yescharacteristic
23C22×D4×C97C2211yescharacteristic
24#127×C97—21no—
25#124×C97—21no—
26#121×C97—22no—
27#120×C97—22no—
28#117×C97C2211yescharacteristic
29C23×D97—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—21no—
35C2×D388D412yescomplemented
36C2×C22⋊D97—28no—
37C2×C22⋊D97—48no—
38C22×Dic97—21no—
39#13095498—24no—
40#13095496—24no—
41#13095495—21no—
42#13095495—21no—
43#13095495—21no—
44#13095495D412yescomplemented
45C2×#11715895—21no—
46C2×#11715895—21no—
47C4×Dic97—21no—
48C4×Dic97D412yescomplemented
49C24×C97D412yes—
50#41×C97—21no—
51#41×C97—21no—
52#41×C97—21no—
53#41×C97—21no—
54C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
55C2×D4×C97—21no—
56C2×D4×C97—24no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4×C97—21no—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C97D412yescomplemented
67C22⋊C4×C97—24no—
68C22⋊C4×C97—21no—
69C42×C97—21no—
70C23×C97—22no—
71C23×C97—21no—
72C23×C97—22no—
73C23×C97—22no—
74C23×C97—44no—
75C23×C97C2×D411yescharacteristic
76C22×D97—22no—
77C22×D97—44no—
78C22×D97—41no—
79C22×D97—41no—
80Q8×C97—21no—
81Q8×C97—21no—
82D4×C97—21no—
83D4×C97—21no—
84D4×C97—41no—
85D4×C97—41no—
86D4×C97—41no—
87D4×C97—41no—
88D4×C97—41no—
89D4×C97—41no—
90D4×C97—84no—
91C2×C4×C97—22no—
92C2×C4×C97—21no—
93C2×C4×C97—41no—
94C2×C4×C97—41no—
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97#4111yescharacteristic
101C22⋊D97—416no—
102C2×Dic97—24no—
103C2×Dic97—22no—
104D388—22no—
105D388—22no—
106D388—41no—
107D388—41no—
108#11715895—22no—
109#11715895—41no—
110C22×C97—22no—
111C22×C97—44no—
112C22×C97—41no—
113C22×C97—42no—
114C22×C97—42no—
115C22×C97—44no—
116C22×C97—82no—
117C22×C97#12011yescharacteristic
118C22×C97#12011yescharacteristic
119C22×C97#12111yescharacteristic
120C2×D97—44no—
121C2×D97—42no—
122C2×D97—82no—
123C2×D97—82no—
124C4×C97—41no—
125C4×C97—42no—
126C4×C97#12011yescharacteristic
127C4×C97#12111yescharacteristic
128C4×C97#12111yescharacteristic
129C4×C97#12711yescharacteristic
130Dic97—24no—
131C2×C97—21no—
132C2×C97—21no—
133C2×C97—81no—
134C2×C97—82no—
135C2×C97#39211yescharacteristic
136C2×C97#45312yes—
137D97—82no—
138#2002—971nomaximal, Sylow
139C97#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
141#535D9711yescharacteristic, complemented
142C2×#127—971no—
143C2×#104—971no—
144#418—971no—
145C2×#100—971no—
146#339—971no—
147C2×#41C2×D9711yescharacteristic
148C22×D4—971no—
149C22×D4—1942no—
150C22×D4C2×D9711yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—1942no—
152AGL(1,ℤ/8)—1942no—
153C2×SD16—1941no—
154C2×D8—1941no—
155C2×M16—971no—
156C2×M16—971no—
157#127—21no—
158#127—1942no—
159#127—1942no—
160#124—21no—
161#121—22no—
162#120—22no—
163#117C2×D9711yescharacteristic
164C2×C42—971no—
165#104—1942no—
166#102—1942no—
167#100—1942no—
168C24—1941no—
169C24C22⋊D9712yes—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
175C2×D4—21no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—972no—
184C2×D4—3888no—
185C2×D4—1948no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4—1941no—
188C2×D4—1941no—
189C2×D4—1941no—
190C2×D4—1941no—
191C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
192C22×C4—21no—
193C22×C4—1941no—
194C22×C4C22×D9711yescharacteristic
195SD16—1944no—
196D8—1944no—
197M16—972no—
198M16—1941no—
199M16—1941no—
200M16—1941no—
201C2×C8—1941no—
202C2×C8—1941no—
203C4⋊C4C22⋊D9712yescomplemented
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—21no—
206C42—21no—
207C42—972no—
208C42—1941no—
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—44no—
214C23—3884no—
215C23—3881no—
216C23—3881no—
217C23—1942no—
218C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221D4—21no—
222D4—21no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—41no—
229D4—84no—
230D4—38816no—
231D4—3881no—
232D4—3881no—
233D4—1942no—
234D4—1942no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—1944no—
240C2×C4—1942no—
241C2×C4D4×D9711yescharacteristic
242C2×C4D4×D9711yescharacteristic
243C2×C4D4×D9711yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
246C2×C4#1309551011yescharacteristic
247C8—3881no—
248C8—1942no—
249C22—22no—
250C22—44no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—44no—
255C22—82no—
256C22—7762no—
257C22—7762no—
258C22—3884no—
259C22—3882no—
260C22#1569077811yescharacteristic
261C22#1569077911yescharacteristic
262C22#1569078211yescharacteristic
263C4—41no—
264C4—42no—
265C4—1944no—
266C4#1569077811yescharacteristic
267C4#1569078111yescharacteristic
268C4#1569078211yescharacteristic
269C4#1569080611yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—82no—
273C2—81no—
274C2—7762no—
275C2#2026064311yescharacteristic
276C2#2026090312yes—
subgroupG/H
centerC22#15690779
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#535×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#535D97
hypocenterC97#2002
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690835C2semidirect
2. C2×#15690806C2semidirect
3. C2×#15690737C2semidirect
4. #20260739C2semidirect
5. C2×#15690727C2semidirect
6. #20260494C2semidirect
7. #535×C97C2semidirect
35. C2×D388D4semidirect
44. #13095495D4semidirect
48. C4×Dic97D4semidirect
54. C2×Q8×C97D4semidirect
63. C2×D4×C97D4semidirect
66. C4⋊C4×C97D4semidirect
139. C97#2002semidirect
141. #535D97semidirect
174. C2×Q8C22⋊D97semidirect
191. C2×D4C22⋊D97semidirect
203. C4⋊C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908352
C2×#156908062
C2×#156907372
#202607392
C2×#156907272
#202604942
#535×C972
#200297