Finite Group Databasebeta

← #27142750

Subgroups — #27142750

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388—22no—
9C22×D388C2211yescharacteristic
10C22×D388C2211yescharacteristic
11#15690835—22no—
12#15690835—22no—
13C2×#13095498—21no—
14C2×#13095496—21no—
15C2×#13095495C2211yescharacteristic
16#15690807—22no—
17#15690807—22no—
18#15690806—21no—
19#15690799—21no—
20#15690784—22no—
21#15690778—22no—
22#15690769C2211yescharacteristic
23#15690732—22no—
24#15690726—22no—
25C2×#41×C97C2211yescharacteristic
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27C2×C42×C97C2211yescharacteristic
28#104×C97—22no—
29C23×D97—21no—
30C23×D97D412yes—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—21no—
35C2×D388—28no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—21no—
41C2×D388—21no—
42C2×D388—21no—
43C2×D388—48no—
44C2×D388D412yescomplemented
45C2×C22⋊D97—24no—
46#13095498—24no—
47#13095496—24no—
48#13095495—21no—
49#13095495D412yescomplemented
50C2×#11715895—21no—
51C4⋊Dic97D412yescomplemented
52C22⋊Dic97—21no—
53#13095488—24no—
54C4×Dic97—21no—
55#41×C97—21no—
56#41×C97—21no—
57#41×C97—21no—
58#41×C97—21no—
59C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×C97—21no—
63C22×C4×C97—21no—
64C22×C4×C97C2311yescharacteristic
65M16×C97—21no—
66M16×C97—21no—
67C2×C8×C97—21no—
68C42×C97—21no—
69C42×C97D412yescomplemented
70C23×C97—21no—
71C23×C97C2×D411yescharacteristic
72C22×D97—22no—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—22no—
75C22×D97—22no—
76C22×D97—44no—
77C22×D97—44no—
78C22×D97—41no—
79C22×D97—41no—
80Q8×C97—21no—
81Q8×C97—21no—
82D4×C97—21no—
83D4×C97—21no—
84D4×C97—41no—
85D4×C97—41no—
86C2×C4×C97—24no—
87C2×C4×C97—22no—
88C2×C4×C97—21no—
89C2×C4×C97—41no—
90C2×C4×C97—41no—
91C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97#4111yescharacteristic
97C22⋊D97—84no—
98C2×Dic97—22no—
99D388—22no—
100D388—22no—
101D388—416no—
102D388—41no—
103D388—41no—
104D388—41no—
105D388—41no—
106D388—41no—
107D388—41no—
108C8×C97—41no—
109#11715895—22no—
110C22×C97—22no—
111C22×C97—41no—
112C22×C97—42no—
113C22×C97#12011yescharacteristic
114C22×C97#12011yescharacteristic
115C22×C97#12111yescharacteristic
116C2×D97—44no—
117C2×D97—44no—
118C2×D97—42no—
119C2×D97—42no—
120C2×D97—44no—
121C2×D97—82no—
122C2×D97—82no—
123C2×D97—82no—
124C4×C97—24no—
125C4×C97—41no—
126C4×C97#12011yescharacteristic
127C4×C97#12111yescharacteristic
128C4×C97#12111yescharacteristic
129C4×C97#12711yescharacteristic
130Dic97—42no—
131C2×C97—21no—
132C2×C97—21no—
133C2×C97—81no—
134C2×C97#39211yescharacteristic
135C2×C97#45312yes—
136D97—82no—
137D97—82no—
138#2002—971nomaximal, Sylow
139C97#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
141#535—971no—
142C2×#127—971no—
143C2×#104D9711yescharacteristic, complemented
144#418—971no—
145C2×#100—971no—
146#339—971no—
147C2×#41C2×D9711yescharacteristic
148C22×D4—971no—
149C22×D4—971no—
150C22×D4—1942no—
151AGL(1,ℤ/8)—1942no—
152AGL(1,ℤ/8)—1942no—
153C2×SD16—1941no—
154C2×D8—1941no—
155C2×M16—971no—
156C2×M16C2×D9711yescharacteristic
157#127—1942no—
158#127—1941no—
159#127—1942no—
160#124—1941no—
161#121—1942no—
162#120—1942no—
163#117—971no—
164C2×C42C2×D9711yescharacteristic
165#104—22no—
166#102—1942no—
167#100—1942no—
168C24—972no—
169C24—1941no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—21no—
173#41—21no—
174C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
175C2×D4—21no—
176C2×D4—972no—
177C2×D4—3888no—
178C2×D4—1948no—
179C2×D4—1944no—
180C2×D4—1941no—
181C2×D4—1941no—
182C2×D4—1941no—
183C2×D4—1941no—
184C2×D4—1941no—
185C2×D4—1941no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4—1941no—
188C2×D4—1941no—
189C2×D4—1941no—
190C2×D4—1941no—
191C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4C22×D9711yescharacteristic
195SD16—1944no—
196D8—1944no—
197M16—21no—
198M16—21no—
199M16—972no—
200M16—1941no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—1941no—
203C4⋊C4—972no—
204C22⋊C4—1944no—
205C22⋊C4—1941no—
206C42—21no—
207C42—1941no—
208C42C22⋊D9712yescomplemented
209C23—21no—
210C23—3884no—
211C23—3884no—
212C23—3881no—
213C23—3881no—
214C23—1942no—
215C23—1942no—
216C23—1942no—
217C23—1942no—
218C23D4×D9711yescharacteristic
219Q8—21no—
220Q8—21no—
221D4—21no—
222D4—21no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—7764no—
226D4—38816no—
227D4—3881no—
228D4—3881no—
229D4—3881no—
230D4—3881no—
231D4—3881no—
232D4—3881no—
233D4—1942no—
234D4—1942no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—1942no—
241C2×C4D4×D9711yescharacteristic
242C2×C4D4×D9711yescharacteristic
243C2×C4D4×D9711yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
245C2×C4C2×D38811yescharacteristic
246C2×C4#1309551111yescharacteristic
247C8—41no—
248C8—1942no—
249C22—22no—
250C22—41no—
251C22—42no—
252C22—7762no—
253C22—7762no—
254C22—7762no—
255C22—3884no—
256C22—3884no—
257C22—3882no—
258C22—3882no—
259C22—3884no—
260C22#1569077811yescharacteristic
261C22#1569078011yescharacteristic
262C22#1569078311yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—41no—
265C4—3882no—
266C4#1569078011yescharacteristic
267C4#1569078311yescharacteristic
268C4#1569078411yescharacteristic
269C4#1569080611yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—81no—
273C2—7762no—
274C2—7762no—
275C2#2026064411yescharacteristic
276C2#2026090412yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#104×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×#104D97
hypocenterC97#2002
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690835C2semidirect
2. #20261299C2semidirect
3. C2×#15690807C2semidirect
4. #20260741C2semidirect
5. C2×#15690726C2semidirect
6. #20260495C2semidirect
7. C2×#104×C97C2semidirect
44. C2×D388D4semidirect
49. #13095495D4semidirect
51. C4⋊Dic97D4semidirect
59. C2×Q8×C97D4semidirect
61. C2×D4×C97D4semidirect
69. C42×C97D4semidirect
139. C97#2002semidirect
143. C2×#104D97semidirect
174. C2×Q8D388semidirect
191. C2×D4D388semidirect
208. C42C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908352
#202612992
C2×#156908072
#202607412
C2×#156907262
#202604952
C2×#104×C972
#200297