Finite Group Databasebeta

← #27142751

Subgroups — #27142751

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#127×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690836—22no—
10#15690836—22no—
11C2×#13095499—21no—
12C2×#13095496—21no—
13C2×#13095495C2211yescharacteristic
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690806—21no—
16#15690797—21no—
17#15690781—22no—
18#15690779—22no—
19#15690769C2211yescharacteristic
20#15690738—22no—
21#15690731—22no—
22#15690727—22no—
23C22×D4×C97—22no—
24C22×D4×C97C2211yescharacteristic
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26#127×C97—22no—
27#127×C97—22no—
28C2×C42×C97C2211yescharacteristic
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
34C2×D388D411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—24no—
37C2×C4×D97—21no—
38#13095499—24no—
39#13095496—24no—
40#13095495—21no—
41#13095495—21no—
42#13095495—21no—
43#13095495D412yescomplemented
44C2×#11715895—21no—
45C2×#11715895—21no—
46C4⋊Dic97D412yescomplemented
47C22⋊Dic97—24no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C4×Dic97—21no—
50C24×C97—21no—
51C24×C97D412yes—
52C2×D4×C97—28no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—21no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97—21no—
64C2×D4×C97—48no—
65C2×D4×C97D412yescomplemented
66C22×C4×C97—21no—
67C22×C4×C97C2311yescharacteristic
68C42×C97—21no—
69C42×C97D412yescomplemented
70C23×C97—22no—
71C23×C97—22no—
72C23×C97—22no—
73C23×C97—22no—
74C23×C97—44no—
75C23×C97—44no—
76C23×C97—41no—
77C23×C97—41no—
78C23×C97C2×D411yescharacteristic
79C22×D97—21no—
80D4×C97—22no—
81D4×C97—22no—
82D4×C97—416no—
83D4×C97—41no—
84D4×C97—41no—
85D4×C97—41no—
86D4×C97—41no—
87D4×C97—41no—
88D4×C97—41no—
89C2×C4×C97—24no—
90C2×C4×C97—22no—
91C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97#4111yescharacteristic
97C22⋊D97—41no—
98C22⋊D97—41no—
99C22⋊D97—84no—
100C2×Dic97—22no—
101C2×Dic97—21no—
102D388—21no—
103D388—21no—
104C4×D97—41no—
105C4×D97—41no—
106Dic194—21no—
107Dic194—21no—
108#11715895—22no—
109#11715895—41no—
110C22×C97—22no—
111C22×C97—44no—
112C22×C97—44no—
113C22×C97—42no—
114C22×C97—42no—
115C22×C97—44no—
116C22×C97—82no—
117C22×C97—82no—
118C22×C97—82no—
119C22×C97#12011yescharacteristic
120C22×C97#12011yescharacteristic
121C22×C97#12111yescharacteristic
122C2×D97—41no—
123C2×D97—42no—
124C4×C97—24no—
125C4×C97#12011yescharacteristic
126C4×C97#12111yescharacteristic
127C4×C97#12111yescharacteristic
128C4×C97#12711yescharacteristic
129Dic97—41no—
130Dic97—42no—
131C2×C97—21no—
132C2×C97—21no—
133C2×C97—82no—
134C2×C97—82no—
135C2×C97#39211yescharacteristic
136C2×C97#45312yes—
137D97—81no—
138#2002—971nomaximal, Sylow
139C97#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
141#535—971no—
142C2×#127D9711yescharacteristic, complemented
143C2×#104—971no—
144#418—971no—
145C2×#100—971no—
146#339—971no—
147C2×#41—971no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4C2×D9711yescharacteristic
150C22×D4C2×D9711yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)—1942no—
152AGL(1,ℤ/8)—1942no—
153C2×SD16—1941no—
154C2×D8—1941no—
155C2×M16—971no—
156C2×M16—971no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—1941no—
160#124—1941no—
161#121—1942no—
162#120—1942no—
163#117—971no—
164C2×C42C2×D9711yescharacteristic
165#104—1942no—
166#102—1942no—
167#100—1942no—
168C24—21no—
169C24C22⋊D9712yes—
170#41—1941no—
171#41—1941no—
172#41—1941no—
173#41—1941no—
174C2×Q8—971no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—971no—
189C2×D4—1944no—
190C2×D4—1941no—
191C2×D4C22⋊D9712yescomplemented
192C22×C4—21no—
193C22×C4—1941no—
194C22×C4C22×D9711yescharacteristic
195SD16—1944no—
196D8—1944no—
197M16—972no—
198M16—1941no—
199M16—1941no—
200M16—1941no—
201C2×C8—1941no—
202C2×C8—1941no—
203C4⋊C4—972no—
204C22⋊C4—1944no—
205C22⋊C4—1941no—
206C42—21no—
207C42—1941no—
208C42C22⋊D9712yescomplemented
209C23—22no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—1941no—
218C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
219Q8—1941no—
220Q8—1941no—
221D4—22no—
222D4—22no—
223D4—416no—
224D4—41no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—41no—
228D4—41no—
229D4—41no—
230D4—7764no—
231D4—3881no—
232D4—3881no—
233D4—1941no—
234D4—1941no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—3881no—
238C2×C4—3881no—
239C2×C4—1942no—
240C2×C4—1941no—
241C2×C4D4×D9711yescharacteristic
242C2×C4D4×D9711yescharacteristic
243C2×C4D4×D9711yescharacteristic
244C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
246C2×C4#1309551011yescharacteristic
247C8—3881no—
248C8—1942no—
249C22—22no—
250C22—44no—
251C22—44no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—44no—
255C22—82no—
256C22—82no—
257C22—82no—
258C22—3881no—
259C22—3882no—
260C22#1569077811yescharacteristic
261C22#1569077911yescharacteristic
262C22#1569078211yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—3881no—
265C4—3882no—
266C4#1569077811yescharacteristic
267C4#1569078111yescharacteristic
268C4#1569078211yescharacteristic
269C4#1569080611yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—82no—
273C2—82no—
274C2—7761no—
275C2#2026064311yescharacteristic
276C2#2026090212yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#127×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×#127D97
hypocenterC97#2002
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690836C2semidirect
2. #20261302C2semidirect
3. C2×#15690738C2semidirect
4. #20260740C2semidirect
5. C2×#15690727C2semidirect
6. #20260495C2semidirect
7. C2×#127×C97C2semidirect
33. C2×Dic194D4semidirect
34. C2×D388D4semidirect
43. #13095495D4semidirect
46. C4⋊Dic97D4semidirect
65. C2×D4×C97D4semidirect
69. C42×C97D4semidirect
139. C97#2002semidirect
142. C2×#127D97semidirect
191. C2×D4C22⋊D97semidirect
208. C42C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
#202613022
C2×#156907382
#202607402
C2×#156907272
#202604952
C2×#127×C972
#200297