Finite Group Databasebeta

← #27142754

Subgroups — #27142754

Order 12416.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×D388—22no—
10C22×D388C2211yescharacteristic
11C22×D388C2211yescharacteristic
12#15690838—22no—
13#15690838—22no—
14C2×#13095500—21no—
15C2×D776—21no—
16C2×#13095495C2211yescharacteristic
17#15690807—22no—
18#15690807—21no—
19#15690807—22no—
20#15690798—21no—
21#15690785—22no—
22#15690780—22no—
23#15690738—22no—
24#15690730—22no—
25#15690726—22no—
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2211yescharacteristic
28C2×C42×C97C2211yescharacteristic
29C23×D97—21no—
30C23×D97D412yes—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—28no—
41C2×D388—21no—
42C2×D388—21no—
43C2×D388—21no—
44C2×D388—21no—
45C2×D388—21no—
46C2×D388—21no—
47C2×D388—21no—
48C2×D388—24no—
49C2×D388—48no—
50C2×D388D411yescharacteristic, complemented
51C2×D388D412yescomplemented
52C2×C22⋊D97—21no—
53C2×C4×D97—21no—
54#13095500—24no—
55D776—24no—
56#13095495—21no—
57#13095495—21no—
58C2×#11715895—21no—
59#13095488—24no—
60C22×C4×C97—21no—
61C22×C4×C97C2311yescharacteristic
62M16×C97—21no—
63M16×C97D412yescomplemented
64C2×C8×C97—21no—
65C4⋊C4×C97D412yescomplemented
66C22⋊C4×C97—21no—
67C42×C97—21no—
68C42×C97—21no—
69C42×C97D412yescomplemented
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71C22×D97—22no—
72C22×D97—21no—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—22no—
75C22×D97—22no—
76C22×D97—44no—
77C22×D97—44no—
78C22×D97—41no—
79C22×D97—41no—
80C2×C4×C97—24no—
81C2×C4×C97—22no—
82C2×C4×C97—22no—
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97#4111yescharacteristic
89C22⋊D97—41no—
90C22⋊D97—41no—
91C2×Dic97—21no—
92D388—21no—
93D388—22no—
94D388—22no—
95D388—21no—
96D388—416no—
97D388—41no—
98D388—41no—
99D388—41no—
100D388—41no—
101D388—41no—
102D388—41no—
103D388—84no—
104C4×D97—41no—
105C4×D97—41no—
106Dic194—21no—
107Dic194—21no—
108C8×C97—22no—
109#11715895—41no—
110C22×C97—22no—
111C22×C97#12011yescharacteristic
112C22×C97#12011yescharacteristic
113C22×C97#12111yescharacteristic
114C2×D97—44no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—41no—
117C2×D97—42no—
118C2×D97—42no—
119C2×D97—42no—
120C2×D97—44no—
121C2×D97—82no—
122C2×D97—82no—
123C2×D97—82no—
124C4×C97—24no—
125C4×C97—42no—
126C4×C97#12011yescharacteristic
127C4×C97#12111yescharacteristic
128C4×C97#12111yescharacteristic
129C4×C97#12711yescharacteristic
130Dic97—41no—
131C2×C97—21no—
132C2×C97—21no—
133C2×C97#39211yescharacteristic
134C2×C97#45312yes—
135D97—81no—
136D97—82no—
137D97—82no—
138#2002—971nomaximal, Sylow
139C97#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
141#535—971no—
142C2×#127—971no—
143C2×#104—971no—
144#418—971no—
145C2×#100—971no—
146#339D9711yescharacteristic, complemented
147C2×#41—971no—
148C22×D4—971no—
149C22×D4—971no—
150C22×D4—1942no—
151AGL(1,ℤ/8)—1942no—
152AGL(1,ℤ/8)—1942no—
153C2×SD16—1941no—
154C2×D8—1941no—
155C2×M16—971no—
156C2×M16C2×D9711yescharacteristic
157#127—1942no—
158#127—1941no—
159#127—1942no—
160#124—1941no—
161#121—1942no—
162#120—1942no—
163#117C2×D9711yescharacteristic
164C2×C42C2×D9711yescharacteristic
165#104—1942no—
166#102—1942no—
167#100—1942no—
168C24—972no—
169C24—1941no—
170#41—1941no—
171#41—1941no—
172#41—1941no—
173#41—1941no—
174C2×Q8—971no—
175C2×D4—971no—
176C2×D4—972no—
177C2×D4—3888no—
178C2×D4—1944no—
179C2×D4—1948no—
180C2×D4—1941no—
181C2×D4—1941no—
182C2×D4—1941no—
183C2×D4—1941no—
184C2×D4—1941no—
185C2×D4—1941no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4—1941no—
188C2×D4—1941no—
189C2×D4—1941no—
190C2×D4—1941no—
191C2×D4—1941no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—1941no—
194C22×C4C22×D9711yescharacteristic
195SD16—1944no—
196D8—1944no—
197M16—21no—
198M16—1941no—
199M16—1941no—
200M16D38812yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—1941no—
203C4⋊C4D38812yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—1944no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D38812yescomplemented
209C23—3884no—
210C23—3884no—
211C23—3881no—
212C23—3881no—
213C23—1942no—
214C23—1942no—
215C23—1942no—
216C23—1942no—
217C23—1941no—
218C23D4×D9711yescharacteristic
219Q8—1941no—
220Q8—1941no—
221D4—7764no—
222D4—38816no—
223D4—3881no—
224D4—3881no—
225D4—3881no—
226D4—3881no—
227D4—3881no—
228D4—3881no—
229D4—3881no—
230D4—3881no—
231D4—1941no—
232D4—1942no—
233D4—1942no—
234D4—1941no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—3881no—
239C2×C4—3881no—
240C2×C4—1941no—
241C2×C4D4×D9711yescharacteristic
242C2×C4D4×D9711yescharacteristic
243C2×C4C2×D38811yescharacteristic
244C2×C4C2×D38811yescharacteristic
245C2×C4C2×D38811yescharacteristic
246C2×C4#1309551211yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—3881no—
249C22—22no—
250C22—7762no—
251C22—7762no—
252C22—7762no—
253C22—3884no—
254C22—3884no—
255C22—3881no—
256C22—3882no—
257C22—3882no—
258C22—3882no—
259C22—3884no—
260C22#1569078011yescharacteristic
261C22#1569078011yescharacteristic
262C22#1569078511yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—3881no—
266C4#1569078011yescharacteristic
267C4#1569078511yescharacteristic
268C4#1569078511yescharacteristic
269C4#1569080711yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—7762no—
273C2—7762no—
274C2—7761no—
275C2#2026064511yescharacteristic
276C2#2026090412yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#339×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#339D97
hypocenterC97#2002
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690838C2semidirect
2. #20261304C2semidirect
3. C2×#15690807C2semidirect
4. C2×#15690738C2semidirect
5. #20260739C2semidirect
6. C2×#15690726C2semidirect
7. #339×C97C2semidirect
35. C2×Dic194D4semidirect
50. C2×D388D4semidirect
51. C2×D388D4semidirect
63. M16×C97D4semidirect
65. C4⋊C4×C97D4semidirect
69. C42×C97D4semidirect
139. C97#2002semidirect
146. #339D97semidirect
200. M16D388semidirect
203. C4⋊C4D388semidirect
208. C42D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908382
#202613042
C2×#156908072
C2×#156907382
#202607392
C2×#156907262
#339×C972
#200297