Finite Group Databasebeta

← #27142759

Subgroups — #27142759

Order 12416.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic
2#20261311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×Dic194C2211yescharacteristic
10#15690836—22no—
11#15690836—22no—
12C2×#13095499—21no—
13C2×#13095496—21no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690810—21no—
16#15690798—21no—
17#15690797—22no—
18#15690797—22no—
19#15690794—22no—
20#15690790—22no—
21C2×C22⋊Dic97—22no—
22C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
23#15690736—22no—
24#15690728—22no—
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2211yescharacteristic
28#102×C97—22no—
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194—21no—
37C2×Dic194—21no—
38C2×Dic194—21no—
39C2×Dic194D411yescharacteristic
40C2×D388D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D97—21no—
42C22×Dic97—21no—
43C22×Dic97D412yes—
44C2×C4×D97—21no—
45#13095499—24no—
46#13095496—24no—
47#13095495—21no—
48#13095495D412yes—
49C2×#11715895—21no—
50C4⋊Dic97—24no—
51C22⋊Dic97—28no—
52#13095488—24no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D412yes—
55C24×C97—21no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97D412yes—
62C22×C4×C97C2311yescharacteristic
63M16×C97—21no—
64M16×C97—21no—
65C2×C8×C97—21no—
66C4⋊C4×C97D412yes—
67C22⋊C4×C97—21no—
68C42×C97—21no—
69C23×C97—22no—
70C23×C97—44no—
71C23×C97—41no—
72C23×C97—41no—
73C23×C97C2×D411yescharacteristic
74C22×D97—21no—
75D4×C97—22no—
76D4×C97—22no—
77D4×C97—41no—
78D4×C97—41no—
79C2×C4×C97—22no—
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97#4111yescharacteristic
86C22⋊D97—41no—
87C22⋊D97—41no—
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—22no—
90C2×Dic97—22no—
91C2×Dic97—21no—
92C2×Dic97—22no—
93C2×Dic97—42no—
94D388—21no—
95D388—21no—
96C4×D97—41no—
97C4×D97—41no—
98Dic194—21no—
99Dic194—21no—
100Dic194—41no—
101Dic194—41no—
102Dic194—41no—
103Dic194—41no—
104C8×C97—41no—
105#11715895—22no—
106C22×C97—22no—
107C22×C97—44no—
108C22×C97—42no—
109C22×C97—82no—
110C22×C97—82no—
111C22×C97#12011yescharacteristic
112C22×C97#12011yescharacteristic
113C22×C97#12111yescharacteristic
114C2×D97—41no—
115C2×D97—42no—
116C4×C97—42no—
117C4×C97#12011yescharacteristic
118C4×C97#12111yescharacteristic
119C4×C97#12111yescharacteristic
120C4×C97#12711yescharacteristic
121Dic97—42no—
122Dic97—41no—
123Dic97—42no—
124C2×C97—21no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—82no—
127C2×C97#39211yescharacteristic
128C2×C97#45412yes—
129D97—81no—
130#2003—971nomaximal, Sylow
131C97#200311yescharacteristic, complemented, Sylow
132C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
133#536—971no—
134C2×#124—971no—
135C2×#104—971no—
136#418D9711yescharacteristic, complemented
137C2×#101—971no—
138#339—971no—
139C2×#41—971no—
140C22×Q8—971no—
141C22×D4C2×D9711yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)—1942no—
143AGL(1,ℤ/8)—1942no—
144C2×SD16—1941no—
145C2×D8—1941no—
146C2×M16—971no—
147C2×M16C2×D9711yescharacteristic
148C4⋊Q8—1941no—
149#124—1941no—
150#124—1942no—
151#124—1942no—
152#123—1942no—
153C22⋊Q8—1942no—
154#117C2×D9711yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—1942no—
156C2×C42—971no—
157#104—1942no—
158#102—22no—
159#101—1942no—
160C24—21no—
161#41—1941no—
162#41—1941no—
163#41—1941no—
164#41—1941no—
165C2×Q8—971no—
166C2×Q8—1941no—
167C2×Q8—1941no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×Q8—1941no—
170C2×Q8—1941no—
171C2×Q8—1941no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—971no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4D38812yes—
180C22×C4—972no—
181C22×C4—1941no—
182C22×C4—1941no—
183C22×C4C22×D9711yescharacteristic
184SD16—1944no—
185D8—1944no—
186M16—21no—
187M16—21no—
188M16—972no—
189M16—1941no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—1941no—
192C4⋊C4—1944no—
193C4⋊C4C22⋊D9712yes—
194C22⋊C4—21no—
195C22⋊C4—1944no—
196C22⋊C4—1948no—
197C42—21no—
198C42—972no—
199C42—1941no—
200C23—22no—
201C23—44no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—1941no—
205C23D4×D9711yescharacteristic
206Q8—3881no—
207Q8—3881no—
208Q8—3881no—
209Q8—3881no—
210Q8—1941no—
211Q8—1941no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—1941no—
219D4—1941no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—3882no—
222C2×C4—3881no—
223C2×C4—3881no—
224C2×C4—1942no—
225C2×C4—1941no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4D4×D9711yescharacteristic
230C2×C4D4×D9711yescharacteristic
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×D38811yescharacteristic
234C2×C4#1309551111yescharacteristic
235C8—41no—
236C8—1942no—
237C22—22no—
238C22—44no—
239C22—42no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22—3881no—
243C22—3882no—
244C22#1569077811yescharacteristic
245C22#1569078011yescharacteristic
246C22#1569078311yescharacteristic
247C4—42no—
248C4—3882no—
249C4—3881no—
250C4—3882no—
251C4#1569078011yescharacteristic
252C4#1569078311yescharacteristic
253C4#1569078411yescharacteristic
254C4#1569080611yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—7761no—
259C2#2026064411yescharacteristic
260C2#2026090612yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#418×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#15690836C2
hypercenter#418D97
hypocenterC97#2003
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20261311C2semidirect
3. C2×#15690797C2semidirect
4. C2×#15690736C2semidirect
5. C2×#15690728C2semidirect
6. #20260494C2semidirect
7. #418×C97C2semidirect
131. C97#2003semidirect
136. #418D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
#202613112
C2×#156907972
C2×#156907362
C2×#156907282
#202604942
#418×C972
#200397