Finite Group Databasebeta

← #27142762

Subgroups — #27142762

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261299C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#137×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388C2211yescharacteristic
9C2×#13095495C2211yescharacteristic
10#15690806—21no—
11#15690799—22no—
12#15690799—21no—
13#15690799—22no—
14#15690784—22no—
15#15690778—22no—
16#15690769C2211yescharacteristic
17C2×#13095488—22no—
18C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
19#15690737—22no—
20#15690734—22no—
21#15690726—22no—
22C2×#41×C97C2211yescharacteristic
23C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
24#137×C97—22no—
25#137×C97—22no—
26C2×Q16×C97—21no—
27C2×SD16×C97—21no—
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic
29C23×D97D412yes—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—21no—
35C2×D388—21no—
36C2×C22⋊D97—24no—
37C22×Dic97—21no—
38#13095495—21no—
39#13095495—21no—
40C2×#11715895—21no—
41C4⋊Dic97D412yes—
42C22⋊Dic97—21no—
43#13095488—28no—
44#13095488—24no—
45C4×Dic97—21no—
46C4×Dic97—21no—
47C4×Dic97D412yescomplemented
48#41×C97—21no—
49#41×C97—21no—
50#41×C97—21no—
51#41×C97—21no—
52C2×Q8×C97—21no—
53C2×Q8×C97—21no—
54C2×Q8×C97—21no—
55C2×Q8×C97—21no—
56C2×Q8×C97—21no—
57C2×Q8×C97D411yescharacteristic
58C2×Q8×C97D412yescomplemented
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97D411yescharacteristic
61C22×C4×C97—21no—
62C22×C4×C97—21no—
63C22×C4×C97C2311yescharacteristic
64Q16×C97—24no—
65SD16×C97—24no—
66M16×C97—21no—
67M16×C97D412yescomplemented
68C2×C8×C97—21no—
69C23×C97—21no—
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71C22×D97—22no—
72C22×D97—22no—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—44no—
75Q8×C97—22no—
76Q8×C97—21no—
77Q8×C97—22no—
78Q8×C97—21no—
79Q8×C97—41no—
80Q8×C97—41no—
81D4×C97—21no—
82D4×C97—21no—
83D4×C97—41no—
84D4×C97—41no—
85C2×C4×C97—21no—
86C2×C4×C97—22no—
87C2×C4×C97—41no—
88C2×C4×C97—41no—
89C2×C4×C97—41no—
90C2×C4×C97—41no—
91C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97#4111yescharacteristic
97C22⋊D97—84no—
98C2×Dic97—22no—
99C2×Dic97—22no—
100C2×Dic97—42no—
101D388—41no—
102D388—41no—
103D388—41no—
104D388—41no—
105C8×C97—22no—
106#11715895—41no—
107C22×C97—22no—
108C22×C97—41no—
109C22×C97—42no—
110C22×C97#12011yescharacteristic
111C22×C97#12011yescharacteristic
112C22×C97#12111yescharacteristic
113C2×D97—44no—
114C2×D97—42no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—82no—
117C4×C97—41no—
118C4×C97—42no—
119C4×C97#12011yescharacteristic
120C4×C97#12111yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12711yescharacteristic
123Dic97—42no—
124Dic97—42no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—81no—
128C2×C97#39211yescharacteristic
129C2×C97#45512yes—
130D97—82no—
131#2004—971nomaximal, Sylow
132C97#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137D9711yescharacteristic, complemented
134#535—971no—
135C2×#124—971no—
136C2×#104—971no—
137#419—971no—
138C2×#100—971no—
139#339—971no—
140C2×#41C2×D9711yescharacteristic
141C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
142C22×D4—971no—
143#137—22no—
144#137—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16C2×D9711yescharacteristic
149#127—1941no—
150#124—1942no—
151#124—1941no—
152#124—1942no—
153#121—1942no—
154#120—1942no—
155#117—971no—
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C42—971no—
158#104—1942no—
159#103—1942no—
160#100—1942no—
161C24—972no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
172C2×Q8C22⋊D9712yescomplemented
173C2×D4—21no—
174C2×D4—1944no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4—1941no—
180C2×D4—1941no—
181C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—1941no—
185C22×C4C22×D9711yescharacteristic
186Q16—24no—
187SD16—24no—
188M16—21no—
189M16—1941no—
190M16—1941no—
191M16C22⋊D9712yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1941no—
194C4⋊C4—972no—
195C22⋊C4—1948no—
196C22⋊C4—1944no—
197C22⋊C4—1941no—
198C42—972no—
199C42—1941no—
200C42—1941no—
201C23—21no—
202C23—3884no—
203C23—1942no—
204C23—1942no—
205C23—1942no—
206C23D4×D9711yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—21no—
209Q8—22no—
210Q8—21no—
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213D4—21no—
214D4—21no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—7764no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—3881no—
221D4—3881no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—3882no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4—1942no—
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
236C2×C4#1309551011yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—3881no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—7762no—
243C22—3884no—
244C22—3882no—
245C22—3884no—
246C22#1569077811yescharacteristic
247C22#1569077811yescharacteristic
248C22#1569078111yescharacteristic
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—3882no—
252C4—3882no—
253C4#1569077911yescharacteristic
254C4#1569078211yescharacteristic
255C4#1569078211yescharacteristic
256C4#1569080611yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—7762no—
261C2#2026064311yescharacteristic
262C2#2026091112yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#137×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261299C2
hypercenterC2×#137D97
hypocenterC97#2004
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690799C2semidirect
3. C2×#15690737C2semidirect
4. #20260744C2semidirect
5. C2×#15690726C2semidirect
6. #20260496C2semidirect
7. C2×#137×C97C2semidirect
47. C4×Dic97D4semidirect
58. C2×Q8×C97D4semidirect
67. M16×C97D4semidirect
132. C97#2004semidirect
133. C2×#137D97semidirect
172. C2×Q8C22⋊D97semidirect
191. M16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612992
C2×#156907992
C2×#156907372
#202607442
C2×#156907262
#202604962
C2×#137×C972
#200497