Finite Group Databasebeta

← #27142764

Subgroups — #27142764

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261299C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10#15690840—22no—
11#15690840—22no—
12C2×#13095501—21no—
13C2×#13095499—21no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690806—21no—
16#15690799—21no—
17#15690798—22no—
18#15690798—22no—
19#15690784—22no—
20#15690778—22no—
21#15690769C2211yescharacteristic
22C2×#13095488—22no—
23#15690735—22no—
24#15690726—22no—
25C2×#41×C97C2211yescharacteristic
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27C2×C42×C97C2211yescharacteristic
28#104×C97—22no—
29C23×D97D412yes—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194D412yescomplemented
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—21no—
41C2×D388—21no—
42C2×C22⋊D97—24no—
43C22×Dic97—21no—
44#13095501—24no—
45#13095499—24no—
46#13095495—21no—
47#13095495D412yescomplemented
48C2×#11715895—21no—
49C4⋊Dic97D412yes—
50C22⋊Dic97—21no—
51#13095488—28no—
52#13095488—24no—
53C4×Dic97—21no—
54#41×C97—21no—
55#41×C97—21no—
56#41×C97—21no—
57#41×C97—21no—
58C2×Q8×C97D411yescharacteristic
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97D411yescharacteristic
61C22×C4×C97—21no—
62C22×C4×C97—21no—
63C22×C4×C97C2311yescharacteristic
64M16×C97—21no—
65M16×C97—21no—
66C2×C8×C97—21no—
67C42×C97—21no—
68C42×C97D412yescomplemented
69C23×C97—21no—
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71C22×D97—22no—
72C22×D97—22no—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—44no—
75Q8×C97—21no—
76Q8×C97—21no—
77D4×C97—21no—
78D4×C97—21no—
79D4×C97—41no—
80D4×C97—41no—
81C2×C4×C97—22no—
82C2×C4×C97—21no—
83C2×C4×C97—42no—
84C2×C4×C97—41no—
85C2×C4×C97—41no—
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C97#4111yescharacteristic
92C22⋊D97—84no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97—22no—
95C2×Dic97—41no—
96C2×Dic97—41no—
97D388—41no—
98D388—41no—
99D388—41no—
100D388—41no—
101Dic194—22no—
102Dic194—22no—
103Dic194—41no—
104Dic194—41no—
105C8×C97—41no—
106#11715895—22no—
107C22×C97—22no—
108C22×C97—41no—
109C22×C97—42no—
110C22×C97#12011yescharacteristic
111C22×C97#12011yescharacteristic
112C22×C97#12111yescharacteristic
113C2×D97—44no—
114C2×D97—42no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—82no—
117C4×C97—42no—
118C4×C97—41no—
119C4×C97#12011yescharacteristic
120C4×C97#12111yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12711yescharacteristic
123Dic97—42no—
124Dic97—42no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—81no—
128C2×C97#39211yescharacteristic
129C2×C97#45512yes—
130D97—82no—
131#2004—971nomaximal, Sylow
132C97#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—971no—
134#535—971no—
135C2×#124—971no—
136C2×#104D9711yescharacteristic, complemented
137#419—971no—
138C2×#100—971no—
139#339—971no—
140C2×#41C2×D9711yescharacteristic
141C22×Q8—971no—
142C22×D4—971no—
143#137—1942no—
144#137—1942no—
145C2×Q16—1941no—
146C2×SD16—1941no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16C2×D9711yescharacteristic
149#127—1941no—
150#124—1942no—
151#124—1941no—
152#124—1942no—
153#121—1942no—
154#120—1942no—
155#117—971no—
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C42C2×D9711yescharacteristic
158#104—22no—
159#103—1942no—
160#100—1942no—
161C24—972no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166C2×Q8—972no—
167C2×Q8—1941no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×Q8—1941no—
170C2×Q8—1941no—
171C2×Q8—1941no—
172C2×Q8D38811yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—1944no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4—1941no—
180C2×D4—1941no—
181C2×D4D38811yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—1941no—
185C22×C4C22×D9711yescharacteristic
186Q16—1944no—
187SD16—1944no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—972no—
191M16—1941no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1941no—
194C4⋊C4—972no—
195C22⋊C4—1948no—
196C22⋊C4—1944no—
197C22⋊C4—1941no—
198C42—21no—
199C42—1941no—
200C42C22⋊D9712yescomplemented
201C23—21no—
202C23—3884no—
203C23—1942no—
204C23—1942no—
205C23—1942no—
206C23D4×D9711yescharacteristic
207Q8—21no—
208Q8—21no—
209Q8—3881no—
210Q8—3881no—
211Q8—1942no—
212Q8—1942no—
213D4—21no—
214D4—21no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—7764no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—3881no—
221D4—3881no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4—1942no—
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4D4×D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
235C2×C4C2×D38811yescharacteristic
236C2×C4#1309551111yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—1942no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—7762no—
243C22—3884no—
244C22—3882no—
245C22—3884no—
246C22#1569077811yescharacteristic
247C22#1569078011yescharacteristic
248C22#1569078311yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—41no—
251C4—3882no—
252C4—3882no—
253C4#1569078011yescharacteristic
254C4#1569078311yescharacteristic
255C4#1569078411yescharacteristic
256C4#1569080611yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—7762no—
261C2#2026064411yescharacteristic
262C2#2026091412yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#104×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261299C2
hypercenterC2×#104D97
hypocenterC97#2004
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690840C2semidirect
3. C2×#15690798C2semidirect
4. #20260745C2semidirect
5. C2×#15690726C2semidirect
6. #20260495C2semidirect
7. C2×#104×C97C2semidirect
35. C2×Dic194D4semidirect
47. #13095495D4semidirect
68. C42×C97D4semidirect
132. C97#2004semidirect
136. C2×#104D97semidirect
200. C42C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908402
#202612992
C2×#156907982
#202607452
C2×#156907262
#202604952
C2×#104×C972
#200497