Finite Group Databasebeta

← #27142765

Subgroups — #27142765

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261302C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#124×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690841—22no—
10#15690841—22no—
11C2×#13095501—21no—
12C2×#13095498—21no—
13C2×#13095495C2211yescharacteristic
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690806—21no—
16#15690797—21no—
17#15690781—22no—
18#15690779—22no—
19#15690769C2211yescharacteristic
20#15690738—22no—
21#15690734—22no—
22#15690727—22no—
23C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
24C22×D4×C97C2211yescharacteristic
25#124×C97—22no—
26#124×C97—22no—
27C2×C22⋊C4×C97—22no—
28C2×C42×C97C2211yescharacteristic
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33C2×Dic194D411yescharacteristic
34C2×D388D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—24no—
37C2×C4×D97—21no—
38#13095501—24no—
39#13095498—24no—
40#13095495—21no—
41#13095495—21no—
42#13095495—21no—
43#13095495D412yescomplemented
44C2×#11715895—21no—
45C2×#11715895—21no—
46C4⋊Dic97D412yes—
47C22⋊Dic97—24no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C4×Dic97—21no—
50C24×C97D412yes—
51C2×Q8×C97—21no—
52C2×Q8×C97—21no—
53C2×Q8×C97—21no—
54C2×Q8×C97—21no—
55C2×Q8×C97—21no—
56C2×Q8×C97D412yescomplemented
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C22×C4×C97—21no—
64C22×C4×C97—21no—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic
66C22⋊C4×C97—28no—
67C42×C97—21no—
68C42×C97D412yescomplemented
69C23×C97—22no—
70C23×C97—22no—
71C23×C97—22no—
72C23×C97—44no—
73C23×C97C2×D411yescharacteristic
74C22×D97—21no—
75Q8×C97—22no—
76Q8×C97—22no—
77Q8×C97—41no—
78Q8×C97—41no—
79D4×C97—41no—
80D4×C97—41no—
81D4×C97—41no—
82D4×C97—41no—
83C2×C4×C97—22no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97—42no—
86C2×C4×C97—41no—
87C2×C4×C97—41no—
88C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C97#4111yescharacteristic
94C22⋊D97—41no—
95C22⋊D97—41no—
96C22⋊D97—84no—
97C2×Dic97—22no—
98C2×Dic97—21no—
99D388—21no—
100D388—21no—
101C4×D97—41no—
102C4×D97—41no—
103Dic194—21no—
104Dic194—21no—
105#11715895—22no—
106#11715895—41no—
107C22×C97—22no—
108C22×C97—44no—
109C22×C97—42no—
110C22×C97—44no—
111C22×C97—82no—
112C22×C97#12011yescharacteristic
113C22×C97#12011yescharacteristic
114C22×C97#12111yescharacteristic
115C2×D97—41no—
116C2×D97—42no—
117C4×C97—42no—
118C4×C97—42no—
119C4×C97#12011yescharacteristic
120C4×C97#12111yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12711yescharacteristic
123Dic97—41no—
124Dic97—42no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—82no—
128C2×C97#39211yescharacteristic
129C2×C97#45512yes—
130D97—81no—
131#2004—971nomaximal, Sylow
132C97#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—971no—
134#535—971no—
135C2×#124D9711yescharacteristic, complemented
136C2×#104—971no—
137#419—971no—
138C2×#100—971no—
139#339—971no—
140C2×#41—971no—
141C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
142C22×D4C2×D9711yescharacteristic
143#137—1942no—
144#137—1942no—
145C2×Q16—1941no—
146C2×SD16—1941no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16—971no—
149#127—1941no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#124—1941no—
153#121—1942no—
154#120—1942no—
155#117—971no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42C2×D9711yescharacteristic
158#104—1942no—
159#103—1942no—
160#100—1942no—
161C24C22⋊D9712yes—
162#41—1941no—
163#41—1941no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—971no—
172C2×Q8C22⋊D9712yescomplemented
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—971no—
180C2×D4—1944no—
181C2×D4—1941no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—1941no—
185C22×C4C22×D9711yescharacteristic
186Q16—1944no—
187SD16—1944no—
188M16—972no—
189M16—1941no—
190M16—1941no—
191M16—1941no—
192C2×C8—1941no—
193C2×C8—1941no—
194C4⋊C4—972no—
195C22⋊C4—28no—
196C22⋊C4—1944no—
197C22⋊C4—1941no—
198C42—21no—
199C42—1941no—
200C42C22⋊D9712yescomplemented
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—1941no—
206C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—22no—
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—1941no—
212Q8—1941no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—7764no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—1941no—
221D4—1941no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4D4×D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
236C2×C4#1309551011yescharacteristic
237C8—3881no—
238C8—1942no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—44no—
243C22—82no—
244C22—3881no—
245C22—3882no—
246C22#1569077811yescharacteristic
247C22#1569077911yescharacteristic
248C22#1569078211yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3881no—
252C4—3882no—
253C4#1569077811yescharacteristic
254C4#1569078111yescharacteristic
255C4#1569078211yescharacteristic
256C4#1569080611yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—7761no—
261C2#2026064311yescharacteristic
262C2#2026091212yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#124×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261302C2
hypercenterC2×#124D97
hypocenterC97#2004
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690841C2semidirect
3. C2×#15690738C2semidirect
4. #20260744C2semidirect
5. C2×#15690727C2semidirect
6. #20260495C2semidirect
7. C2×#124×C97C2semidirect
43. #13095495D4semidirect
56. C2×Q8×C97D4semidirect
68. C42×C97D4semidirect
132. C97#2004semidirect
135. C2×#124D97semidirect
172. C2×Q8C22⋊D97semidirect
200. C42C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908412
#202613022
C2×#156907382
#202607442
C2×#156907272
#202604952
C2×#124×C972
#200497