Finite Group Databasebeta

← #27142766

Subgroups — #27142766

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261304C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10#15690841—22no—
11#15690841—22no—
12C2×#13095501—21no—
13C2×#13095498—21no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690807—21no—
16#15690799—22no—
17#15690799—22no—
18#15690798—21no—
19#15690785—22no—
20#15690780—22no—
21C2×#13095488—22no—
22C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
23#15690736—22no—
24#15690726—22no—
25C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2211yescharacteristic
28#103×C97—22no—
29C23×D97D412yes—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34C2×Dic194D411yescharacteristic
35C2×D388—21no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—21no—
41C2×D388—24no—
42C2×D388D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D97—21no—
44C22×Dic97—21no—
45C2×C4×D97—21no—
46#13095501—24no—
47#13095498—24no—
48#13095495—21no—
49#13095495D412yescomplemented
50C2×#11715895—21no—
51#13095488—28no—
52#13095488—24no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D412yescomplemented
55C2×Q8×C97—21no—
56C2×Q8×C97—21no—
57C2×Q8×C97—21no—
58C2×Q8×C97—21no—
59C2×Q8×C97—21no—
60C2×Q8×C97D412yescomplemented
61C22×C4×C97—21no—
62C22×C4×C97C2311yescharacteristic
63M16×C97—21no—
64M16×C97—21no—
65C2×C8×C97—21no—
66C4⋊C4×C97D412yes—
67C22⋊C4×C97—21no—
68C42×C97—21no—
69C23×C97C2×D411yescharacteristic
70C22×D97—22no—
71C22×D97—22no—
72C22×D97—21no—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—44no—
75Q8×C97—22no—
76Q8×C97—22no—
77Q8×C97—41no—
78Q8×C97—41no—
79C2×C4×C97—22no—
80C2×C4×C97—22no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97#4111yescharacteristic
89C22⋊D97—41no—
90C22⋊D97—41no—
91C2×Dic97—22no—
92C2×Dic97—21no—
93C2×Dic97—42no—
94D388—21no—
95D388—21no—
96D388—41no—
97D388—41no—
98D388—41no—
99D388—41no—
100D388—84no—
101C4×D97—41no—
102C4×D97—41no—
103Dic194—21no—
104Dic194—21no—
105C8×C97—41no—
106#11715895—22no—
107C22×C97—22no—
108C22×C97#12011yescharacteristic
109C22×C97#12011yescharacteristic
110C22×C97#12111yescharacteristic
111C2×D97—44no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—42no—
114C2×D97—42no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—82no—
117C4×C97—42no—
118C4×C97—42no—
119C4×C97#12011yescharacteristic
120C4×C97#12111yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12711yescharacteristic
123Dic97—42no—
124Dic97—41no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97#39211yescharacteristic
128C2×C97#45512yes—
129D97—81no—
130D97—82no—
131#2004—971nomaximal, Sylow
132C97#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—971no—
134#535—971no—
135C2×#124—971no—
136C2×#104—971no—
137#419D9711yescharacteristic, complemented
138C2×#100—971no—
139#339—971no—
140C2×#41—971no—
141C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
142C22×D4—971no—
143#137—1942no—
144#137—1942no—
145C2×Q16—1941no—
146C2×SD16—1941no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16C2×D9711yescharacteristic
149#127—1941no—
150#124—1941no—
151#124—1942no—
152#124—1942no—
153#121—1942no—
154#120—1942no—
155#117C2×D9711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C42—971no—
158#104—1942no—
159#103—22no—
160#100—1942no—
161C24—972no—
162#41—1941no—
163#41—1941no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—971no—
172C2×Q8D38812yescomplemented
173C2×D4—971no—
174C2×D4—1944no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4—1941no—
180C2×D4—1941no—
181C2×D4—1941no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—1941no—
184C22×C4—1941no—
185C22×C4C22×D9711yescharacteristic
186Q16—1944no—
187SD16—1944no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—972no—
191M16—1941no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1941no—
194C4⋊C4C22⋊D9712yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—1948no—
197C22⋊C4—1944no—
198C42—21no—
199C42—972no—
200C42—1941no—
201C23—3884no—
202C23—1942no—
203C23—1942no—
204C23—1941no—
205C23—1942no—
206C23D4×D9711yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—22no—
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—1941no—
212Q8—1941no—
213D4—7764no—
214D4—3881no—
215D4—3881no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—1941no—
221D4—1941no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—3882no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—1941no—
230C2×C4—1942no—
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4D4×D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
235C2×C4C2×D38811yescharacteristic
236C2×C4#1309551111yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—1942no—
239C22—22no—
240C22—7762no—
241C22—3884no—
242C22—3881no—
243C22—3882no—
244C22—3882no—
245C22—3884no—
246C22#1569077811yescharacteristic
247C22#1569078011yescharacteristic
248C22#1569078311yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3882no—
252C4—3881no—
253C4#1569078011yescharacteristic
254C4#1569078311yescharacteristic
255C4#1569078411yescharacteristic
256C4#1569080611yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—7762no—
260C2—7761no—
261C2#2026064411yescharacteristic
262C2#2026091112yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#419×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261304C2
hypercenter#419D97
hypocenterC97#2004
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690841C2semidirect
3. C2×#15690799C2semidirect
4. C2×#15690736C2semidirect
5. C2×#15690726C2semidirect
6. #20260494C2semidirect
7. #419×C97C2semidirect
49. #13095495D4semidirect
54. C4×Dic97D4semidirect
60. C2×Q8×C97D4semidirect
132. C97#2004semidirect
137. #419D97semidirect
172. C2×Q8D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908412
#202613042
C2×#156907992
C2×#156907362
C2×#156907262
#202604942
#419×C972
#200497