Finite Group Databasebeta

← #27142767

Subgroups — #27142767

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261302C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×Dic194C2211yescharacteristic
10#15690843—22no—
11#15690843—22no—
12C2×Dic388—21no—
13C2×#13095500—21no—
14#15690806—21no—
15#15690797—21no—
16#15690797—22no—
17#15690797—22no—
18#15690781—22no—
19#15690779—22no—
20#15690769C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic97—22no—
22C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
23#15690736—22no—
24#15690735—22no—
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27C2×M16×C97C2211yescharacteristic
28#100×C97—22no—
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194—21no—
37C2×Dic194—21no—
38C2×Dic194D411yescharacteristic
39C2×Dic194D412yescomplemented
40C2×D388D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D97—21no—
42C2×C22⋊D97—24no—
43C22×Dic97—21no—
44C22×Dic97—21no—
45C2×C4×D97—21no—
46Dic388—24no—
47#13095500—24no—
48C4⋊Dic97D412yes—
49C22⋊Dic97—28no—
50C22⋊Dic97—24no—
51C22⋊Dic97—21no—
52C4×Dic97—21no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D412yescomplemented
55C24×C97D412yes—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C22×C4×C97C2311yescharacteristic
63M16×C97—21no—
64M16×C97—21no—
65M16×C97—21no—
66M16×C97D412yescomplemented
67C2×C8×C97—21no—
68C2×C8×C97—21no—
69C23×C97—22no—
70C23×C97—22no—
71C23×C97—22no—
72C23×C97—44no—
73C23×C97C2×D411yescharacteristic
74C22×D97—21no—
75D4×C97—41no—
76D4×C97—41no—
77D4×C97—41no—
78D4×C97—41no—
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97#4111yescharacteristic
85C22⋊D97—41no—
86C22⋊D97—41no—
87C22⋊D97—84no—
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—22no—
90C2×Dic97—21no—
91C2×Dic97—22no—
92C2×Dic97—42no—
93C2×Dic97—41no—
94C2×Dic97—41no—
95D388—21no—
96D388—21no—
97C4×D97—41no—
98C4×D97—41no—
99Dic194—22no—
100Dic194—21no—
101Dic194—22no—
102Dic194—21no—
103Dic194—41no—
104Dic194—41no—
105C8×C97—22no—
106C8×C97—41no—
107C22×C97—22no—
108C22×C97—44no—
109C22×C97—42no—
110C22×C97—44no—
111C22×C97—82no—
112C22×C97#12011yescharacteristic
113C22×C97#12011yescharacteristic
114C22×C97#12111yescharacteristic
115C2×D97—41no—
116C2×D97—42no—
117C4×C97#12011yescharacteristic
118C4×C97#12111yescharacteristic
119C4×C97#12111yescharacteristic
120C4×C97#12711yescharacteristic
121Dic97—42no—
122Dic97—42no—
123Dic97—41no—
124Dic97—42no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97—82no—
128C2×C97#39211yescharacteristic
129C2×C97#45512yes—
130D97—81no—
131#2004—971nomaximal, Sylow
132C97#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—971no—
134#535—971no—
135C2×#124—971no—
136C2×#104—971no—
137#419—971no—
138C2×#100D9711yescharacteristic, complemented
139#339—971no—
140C2×#41—971no—
141C22×Q8—971no—
142C22×D4C2×D9711yescharacteristic
143#137—1942no—
144#137—1942no—
145C2×Q16—1941no—
146C2×SD16—1941no—
147C2×M16C2×D9711yescharacteristic
148C2×M16C2×D9711yescharacteristic
149#127—1941no—
150#124—1942no—
151#124—1942no—
152#124—1941no—
153#121—1942no—
154#120—1942no—
155#117—971no—
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C42—971no—
158#104—1942no—
159#103—1942no—
160#100—22no—
161C24D38812yes—
162#41—1941no—
163#41—1941no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166C2×Q8—971no—
167C2×Q8—972no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×Q8—1941no—
170C2×Q8—1941no—
171C2×Q8—1941no—
172C2×Q8—1941no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—971no—
180C2×D4—1944no—
181C2×D4—1941no—
182C22×C4—1941no—
183C22×C4—1941no—
184C22×C4—1941no—
185C22×C4C22×D9711yescharacteristic
186Q16—1944no—
187SD16—1944no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—21no—
191M16C22⋊D9712yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C4⋊C4—972no—
195C22⋊C4—1948no—
196C22⋊C4—1944no—
197C22⋊C4—1941no—
198C42—972no—
199C42—1941no—
200C42—1941no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—44no—
205C23—1941no—
206C23C2×D38811yescharacteristic
207Q8—3881no—
208Q8—3881no—
209Q8—1942no—
210Q8—1941no—
211Q8—1942no—
212Q8—1941no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—7764no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—1941no—
221D4—1941no—
222C2×C4—3882no—
223C2×C4—3881no—
224C2×C4—3881no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—3881no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4D4×D9711yescharacteristic
234C2×C4D4×D9711yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
236C2×C4#1309551111yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—41no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—42no—
242C22—44no—
243C22—82no—
244C22—3881no—
245C22—3882no—
246C22#1569078011yescharacteristic
247C22#1569078011yescharacteristic
248C22#1569078411yescharacteristic
249C4—3882no—
250C4—3881no—
251C4—3882no—
252C4—3882no—
253C4#1569077811yescharacteristic
254C4#1569078311yescharacteristic
255C4#1569078311yescharacteristic
256C4#1569080611yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—7761no—
261C2#2026064411yescharacteristic
262C2#2026091512yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#100×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261302C2
hypercenterC2×#100D97
hypocenterC97#2004
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690797C2semidirect
4. C2×#15690736C2semidirect
5. #20260745C2semidirect
6. #20260496C2semidirect
7. C2×#100×C97C2semidirect
39. C2×Dic194D4semidirect
54. C4×Dic97D4semidirect
66. M16×C97D4semidirect
132. C97#2004semidirect
138. C2×#100D97semidirect
191. M16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908432
#202613022
C2×#156907972
C2×#156907362
#202607452
#202604962
C2×#100×C972
#200497