Finite Group Databasebeta

← #27142768

Subgroups — #27142768

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261304C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15690726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×Dic194C2211yescharacteristic
10C22×D388C2211yescharacteristic
11#15690843—22no—
12#15690843—22no—
13C2×Dic388—21no—
14C2×#13095500—21no—
15C2×#13095495C2211yescharacteristic
16#15690807—21no—
17#15690798—21no—
18#15690798—22no—
19#15690798—22no—
20#15690785—22no—
21#15690780—22no—
22C2×#13095488—22no—
23#15690738—22no—
24#15690733—22no—
25#15690726—22no—
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2211yescharacteristic
28C2×C42×C97C2211yescharacteristic
29C23×D97D412yes—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194—21no—
37C2×Dic194—21no—
38C2×Dic194—21no—
39C2×Dic194D411yescharacteristic
40C2×Dic194D412yescomplemented
41C2×D388—21no—
42C2×D388—21no—
43C2×D388—21no—
44C2×D388—21no—
45C2×D388—21no—
46C2×D388—21no—
47C2×D388—24no—
48C2×D388D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D97—21no—
50C22×Dic97—21no—
51C2×C4×D97—21no—
52Dic388—24no—
53#13095500—24no—
54#13095495—21no—
55#13095495—21no—
56C2×#11715895—21no—
57#13095488—28no—
58#13095488—24no—
59C22×C4×C97—21no—
60C22×C4×C97C2311yescharacteristic
61M16×C97—21no—
62M16×C97D412yescomplemented
63C2×C8×C97—21no—
64C4⋊C4×C97D412yes—
65C22⋊C4×C97—21no—
66C42×C97—21no—
67C42×C97—21no—
68C42×C97D412yescomplemented
69C23×C97C2×D411yescharacteristic
70C22×D97—22no—
71C22×D97—22no—
72C22×D97—21no—
73C22×D97—22no—
74C22×D97—44no—
75C2×C4×C97—22no—
76C2×C4×C97—22no—
77C2×C4×C97—42no—
78C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97#4111yescharacteristic
84C22⋊D97—41no—
85C22⋊D97—41no—
86C2×Dic97—21no—
87C2×Dic97—22no—
88C2×Dic97—41no—
89C2×Dic97—41no—
90D388—21no—
91D388—21no—
92D388—41no—
93D388—41no—
94D388—41no—
95D388—41no—
96D388—84no—
97C4×D97—41no—
98C4×D97—41no—
99Dic194—22no—
100Dic194—21no—
101Dic194—22no—
102Dic194—21no—
103Dic194—41no—
104Dic194—41no—
105C8×C97—22no—
106#11715895—41no—
107C22×C97—22no—
108C22×C97#12011yescharacteristic
109C22×C97#12011yescharacteristic
110C22×C97#12111yescharacteristic
111C2×D97—44no—
112C2×D97—41no—
113C2×D97—42no—
114C2×D97—42no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—82no—
117C4×C97—42no—
118C4×C97—42no—
119C4×C97#12011yescharacteristic
120C4×C97#12111yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12711yescharacteristic
123Dic97—42no—
124Dic97—41no—
125C2×C97—21no—
126C2×C97—21no—
127C2×C97#39211yescharacteristic
128C2×C97#45512yes—
129D97—81no—
130D97—82no—
131#2004—971nomaximal, Sylow
132C97#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—971no—
134#535—971no—
135C2×#124—971no—
136C2×#104—971no—
137#419—971no—
138C2×#100—971no—
139#339D9711yescharacteristic, complemented
140C2×#41—971no—
141C22×Q8—971no—
142C22×D4—971no—
143#137—1942no—
144#137—1942no—
145C2×Q16—1941no—
146C2×SD16—1941no—
147C2×M16—971no—
148C2×M16C2×D9711yescharacteristic
149#127—1941no—
150#124—1942no—
151#124—1941no—
152#124—1942no—
153#121—1942no—
154#120—1942no—
155#117C2×D9711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C42C2×D9711yescharacteristic
158#104—1942no—
159#103—1942no—
160#100—1942no—
161C24—972no—
162#41—1941no—
163#41—1941no—
164#41—1941no—
165#41—1941no—
166C2×Q8—971no—
167C2×Q8—972no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×Q8—1941no—
170C2×Q8—1941no—
171C2×Q8—1941no—
172C2×Q8—1941no—
173C2×D4—971no—
174C2×D4—1944no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4—1941no—
180C2×D4—1941no—
181C2×D4—1941no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—1941no—
184C22×C4—1941no—
185C22×C4C22×D9711yescharacteristic
186Q16—1944no—
187SD16—1944no—
188M16—21no—
189M16—1941no—
190M16—1941no—
191M16D38812yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1941no—
194C4⋊C4D38812yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—1948no—
197C22⋊C4—1944no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D38812yescomplemented
201C23—3884no—
202C23—1942no—
203C23—1942no—
204C23—1942no—
205C23—1941no—
206C23D4×D9711yescharacteristic
207Q8—3881no—
208Q8—3881no—
209Q8—1942no—
210Q8—1941no—
211Q8—1942no—
212Q8—1941no—
213D4—7764no—
214D4—3881no—
215D4—3881no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—1941no—
221D4—1941no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—3881no—
227C2×C4—3881no—
228C2×C4—3881no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4—1941no—
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×D38811yescharacteristic
234C2×C4C2×D38811yescharacteristic
235C2×C4C2×D38811yescharacteristic
236C2×C4#1309551211yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—3881no—
239C22—22no—
240C22—7762no—
241C22—3884no—
242C22—3881no—
243C22—3882no—
244C22—3882no—
245C22—3884no—
246C22#1569078011yescharacteristic
247C22#1569078011yescharacteristic
248C22#1569078511yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3881no—
252C4—3882no—
253C4#1569078011yescharacteristic
254C4#1569078511yescharacteristic
255C4#1569078511yescharacteristic
256C4#1569080711yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—7762no—
260C2—7761no—
261C2#2026064511yescharacteristic
262C2#2026091412yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#339×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261304C2
hypercenter#339D97
hypocenterC97#2004
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690843C2semidirect
3. C2×#15690798C2semidirect
4. C2×#15690738C2semidirect
5. #20260743C2semidirect
6. C2×#15690726C2semidirect
7. #339×C97C2semidirect
40. C2×Dic194D4semidirect
62. M16×C97D4semidirect
68. C42×C97D4semidirect
132. C97#2004semidirect
139. #339D97semidirect
191. M16D388semidirect
200. C42D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908432
#202613042
C2×#156907982
C2×#156907382
#202607432
C2×#156907262
#339×C972
#200497