Finite Group Databasebeta

← #27142773

Subgroups — #27142773

Order 12416.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic
2#20261311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15690728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×Dic194C2211yescharacteristic
10#15690841—22no—
11#15690841—22no—
12C2×#13095501—21no—
13C2×#13095498—21no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690810—21no—
16#15690808—22no—
17#15690808—22no—
18#15690798—21no—
19#15690794—22no—
20#15690790—22no—
21C2×#13095490—22no—
22C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
23#15690736—22no—
24#15690728—22no—
25C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
26C2×M16×C97C2211yescharacteristic
27#117×C97C2211yescharacteristic
28#103×C97—22no—
29#13095511—21no—
30#13095511—21no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33C2×Dic194—21no—
34C2×Dic194—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194—21no—
37C2×Dic194—21no—
38C2×Dic194—21no—
39C2×Dic194D411yescharacteristic
40C2×D388D411yescharacteristic
41C2×C22⋊D97—21no—
42C22×Dic97—21no—
43C22×Dic97D412yes—
44C2×C4×D97—21no—
45#13095501—24no—
46#13095498—24no—
47#13095495—21no—
48#13095495D412yes—
49C2×#11715895—21no—
50C4⋊Dic97—24no—
51#13095490—28no—
52#13095488—24no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97D412yes—
55C2×Q8×C97—21no—
56C2×Q8×C97—21no—
57C2×Q8×C97—21no—
58C2×Q8×C97—21no—
59C2×Q8×C97—21no—
60C2×Q8×C97D412yes—
61C22×C4×C97—21no—
62C22×C4×C97C2311yescharacteristic
63M16×C97—21no—
64M16×C97—21no—
65C2×C8×C97—21no—
66C4⋊C4×C97D412yes—
67C22⋊C4×C97—21no—
68C42×C97—21no—
69C23×C97C2×D411yescharacteristic
70C22×D97—21no—
71Q8×C97—22no—
72Q8×C97—22no—
73Q8×C97—41no—
74Q8×C97—41no—
75C2×C4×C97—22no—
76C2×C4×C97—22no—
77C2×C4×C97—41no—
78C2×C4×C97—41no—
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97#4111yescharacteristic
85C22⋊D97—41no—
86C22⋊D97—41no—
87C2×Dic97—24no—
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—22no—
90C2×Dic97—22no—
91C2×Dic97—21no—
92C2×Dic97—22no—
93D388—21no—
94D388—21no—
95C4×D97—41no—
96C4×D97—41no—
97Dic194—21no—
98Dic194—21no—
99Dic194—41no—
100Dic194—41no—
101Dic194—41no—
102Dic194—41no—
103C8×C97—41no—
104#11715895—22no—
105C22×C97—22no—
106C22×C97#12011yescharacteristic
107C22×C97#12011yescharacteristic
108C22×C97#12111yescharacteristic
109C2×D97—41no—
110C2×D97—42no—
111C4×C97—42no—
112C4×C97—42no—
113C4×C97#12011yescharacteristic
114C4×C97#12111yescharacteristic
115C4×C97#12111yescharacteristic
116C4×C97#12711yescharacteristic
117Dic97—24no—
118Dic97—41no—
119Dic97—42no—
120C2×C97—21no—
121C2×C97—21no—
122C2×C97#39211yescharacteristic
123C2×C97#45612yes—
124D97—81no—
125#2005—971nomaximal, Sylow
126C97#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#137—971no—
128#536—971no—
129C2×C4⋊Q8—971no—
130C2×#104—971no—
131#419D9711yescharacteristic, complemented
132C2×#101—971no—
133#339—971no—
134C2×#41—971no—
135C22×Q8—971no—
136C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
137#137—1942no—
138#137—1942no—
139C2×Q16—1941no—
140C2×SD16—1941no—
141C2×M16—971no—
142C2×M16C2×D9711yescharacteristic
143C4⋊Q8—1941no—
144C4⋊Q8—1942no—
145C4⋊Q8—1942no—
146#124—1941no—
147#123—1942no—
148C22⋊Q8—1942no—
149#117C2×D9711yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—1942no—
151C2×C42—971no—
152#104—1942no—
153#103—22no—
154#101—1942no—
155#41—1941no—
156#41—1941no—
157#41—1941no—
158#41—1941no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—971no—
165C2×Q8—1941no—
166C2×Q8—1941no—
167C2×Q8—1941no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×Q8—1941no—
170C2×Q8—1941no—
171C2×Q8D38812yes—
172C2×D4—971no—
173C2×D4—1941no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—972no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4—1941no—
178C22×C4C22×D9711yescharacteristic
179Q16—1944no—
180SD16—1944no—
181M16—21no—
182M16—21no—
183M16—972no—
184M16—1941no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—1941no—
187C4⋊C4—1948no—
188C4⋊C4—1944no—
189C4⋊C4C22⋊D9712yes—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—1944no—
192C42—21no—
193C42—972no—
194C42—1941no—
195C23—1941no—
196C23D4×D9711yescharacteristic
197Q8—22no—
198Q8—22no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—3881no—
202Q8—3881no—
203Q8—3881no—
204Q8—3881no—
205Q8—1941no—
206Q8—1941no—
207D4—3881no—
208D4—3881no—
209D4—1941no—
210D4—1941no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—3881no—
216C2×C4—3881no—
217C2×C4—1942no—
218C2×C4—1941no—
219C2×C4—1942no—
220C2×C4—1942no—
221C2×C4—1944no—
222C2×C4—1942no—
223C2×C4D4×D9711yescharacteristic
224C2×C4D4×D9711yescharacteristic
225C2×C4D4×D9711yescharacteristic
226C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
227C2×C4C2×D38811yescharacteristic
228C2×C4#1309551111yescharacteristic
229C8—41no—
230C8—1942no—
231C22—22no—
232C22—3881no—
233C22—3882no—
234C22#1569077811yescharacteristic
235C22#1569078011yescharacteristic
236C22#1569078311yescharacteristic
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—3881no—
240C4—3882no—
241C4—1944no—
242C4#1569078011yescharacteristic
243C4#1569078311yescharacteristic
244C4#1569078411yescharacteristic
245C4#1569080611yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—7761no—
249C2#2026064411yescharacteristic
250C2#2026091612yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#419×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC2×#13095511C22
hypercenter#419D97
hypocenterC97#2005
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15690808C2semidirect
5. C2×#15690728C2semidirect
6. #20260494C2semidirect
7. #419×C97C2semidirect
126. C97#2005semidirect
131. #419D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908412
#202613112
C2×#156908082
C2×#156907362
C2×#156907282
#202604942
#419×C972
#200597