Finite Group Databasebeta

← #27142776

Subgroups — #27142776

Order 12416.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690836—22no—
10#15690836—22no—
11C2×#13095499—21no—
12C2×#13095496—21no—
13C2×#13095495C2211yescharacteristic
14#15690789—21no—
15#15690786—21no—
16#15690784—21no—
17#15690782—22no—
18#15690781—21no—
19C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊Dic97—22no—
21C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
22#15690737—22no—
23#15690736—22no—
24C2×#41×C97C2211yescharacteristic
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×C97—22no—
27AGL(1,ℤ/8)×C97—22no—
28C2×SD16×C97—21no—
29C2×D8×C97—21no—
30C2×M16×C97C2211yescharacteristic
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35C2×Dic194D411yescharacteristic
36C2×D388D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—22no—
39C22×Dic97—21no—
40C22×Dic97D412yes—
41C2×C4×D97—21no—
42#13095499—24no—
43#13095496—24no—
44#13095495—21no—
45#13095495D412yescomplemented
46C2×#11715895—21no—
47C4⋊Dic97—21no—
48C4⋊Dic97—21no—
49#13095490—22no—
50C22⋊Dic97—22no—
51C22⋊Dic97—44no—
52#13095488—22no—
53C4×Dic97—21no—
54C4×Dic97—21no—
55C24×C97—21no—
56#41×C97—21no—
57#41×C97—21no—
58#41×C97—21no—
59#41×C97—21no—
60C2×Q8×C97D411yescharacteristic
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97—21no—
64C2×D4×C97—21no—
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97—21no—
67C2×D4×C97D411yescharacteristic
68C2×D4×C97D412yescomplemented
69C22×C4×C97—21no—
70C22×C4×C97C2311yescharacteristic
71SD16×C97—24no—
72D8×C97—24no—
73M16×C97—21no—
74M16×C97D412yescomplemented
75C2×C8×C97—21no—
76C23×C97—21no—
77C23×C97—22no—
78C23×C97—42no—
79C23×C97—42no—
80C23×C97—41no—
81C23×C97—41no—
82C23×C97C2×D411yescharacteristic
83C22×D97—21no—
84Q8×C97—21no—
85Q8×C97—21no—
86D4×C97—21no—
87D4×C97—22no—
88D4×C97—22no—
89D4×C97—21no—
90D4×C97—41no—
91D4×C97—41no—
92D4×C97—41no—
93D4×C97—41no—
94C2×C4×C97—21no—
95C2×C4×C97—41no—
96C2×C4×C97—41no—
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C97#4111yescharacteristic
103C22⋊D97—41no—
104C22⋊D97—41no—
105C22⋊D97—82no—
106C2×Dic97—22no—
107C2×Dic97—22no—
108C2×Dic97—21no—
109C2×Dic97—41no—
110C2×Dic97—41no—
111C2×Dic97—42no—
112D388—21no—
113D388—21no—
114C4×D97—41no—
115C4×D97—41no—
116Dic194—21no—
117Dic194—21no—
118C8×C97—22no—
119#11715895—22no—
120C22×C97—21no—
121C22×C97—21no—
122C22×C97—44no—
123C22×C97—41no—
124C22×C97—42no—
125C22×C97—41no—
126C22×C97—41no—
127C22×C97—82no—
128C22×C97—81no—
129C22×C97—81no—
130C22×C97#12011yescharacteristic
131C22×C97#12111yescharacteristic
132C22×C97#12711yescharacteristic
133C2×D97—41no—
134C2×D97—41no—
135C2×D97—41no—
136C4×C97—41no—
137C4×C97#12011yescharacteristic
138C4×C97#12011yescharacteristic
139C4×C97#12111yescharacteristic
140C4×C97#12111yescharacteristic
141Dic97—42no—
142Dic97—41no—
143Dic97—42no—
144C2×C97—21no—
145C2×C97—21no—
146C2×C97—81no—
147C2×C97—82no—
148C2×C97#39211yescharacteristic
149C2×C97#45311yescharacteristic
150C2×C97#45411yescharacteristic
151D97—81no—
152#2006—971nomaximal, Sylow
153C97#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
155C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
156#537—971no—
157C2×#104—971no—
158C2×#104—971no—
159#390—971no—
160#343—971no—
161C2×#41—971no—
162C2×#41C2×D9711yescharacteristic
163C22×D4C2×D9711yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—22no—
165AGL(1,ℤ/8)—22no—
166AGL(1,ℤ/8)—1942no—
167AGL(1,ℤ/8)—1942no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—1941no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—1941no—
172C2×M16—971no—
173C2×M16C2×D9711yescharacteristic
174C22⋊Q8—1941no—
175C22⋊Q8—1941no—
176#121—1941no—
177#121—1942no—
178#121—1941no—
179C2×C4⋊C4—971no—
180C2×C22⋊C4—1942no—
181C2×C42—971no—
182#104—1942no—
183#104—1942no—
184C24—21no—
185#41—21no—
186#41—21no—
187#41—21no—
188#41—21no—
189#41—1941no—
190#41—1941no—
191#41—1941no—
192#41—1941no—
193C2×Q8—971no—
194C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—971no—
202C2×D4—1942no—
203C2×D4—1941no—
204C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
205C2×D4C22⋊D9712yescomplemented
206C22×C4—21no—
207C22×C4—972no—
208C22×C4—1941no—
209C22×C4—1941no—
210C22×C4C22×D9711yescharacteristic
211SD16—24no—
212SD16—1944no—
213D8—24no—
214D8—1944no—
215M16—21no—
216M16—972no—
217M16—1941no—
218M16C22⋊D9712yescomplemented
219C2×C8—21no—
220C2×C8—1941no—
221C4⋊C4—1942no—
222C4⋊C4—1941no—
223C4⋊C4—1941no—
224C22⋊C4—3884no—
225C22⋊C4—1942no—
226C22⋊C4—1942no—
227C42—1941no—
228C42—1941no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—1941no—
236C23D4×D9711yescharacteristic
237Q8—21no—
238Q8—21no—
239Q8—1941no—
240Q8—1941no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—21no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—41no—
248D4—41no—
249D4—7762no—
250D4—3881no—
251D4—3881no—
252D4—1941no—
253D4—1941no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—3881no—
258C2×C4—3881no—
259C2×C4—3881no—
260C2×C4—3881no—
261C2×C4—3882no—
262C2×C4—1942no—
263C2×C4—1942no—
264C2×C4—1941no—
265C2×C4D4×D9711yescharacteristic
266C2×C4D4×D9711yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
268C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
269C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
270C2×C4#1309551011yescharacteristic
271C8—22no—
272C8—1942no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—41no—
277C22—42no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—3881no—
284C22—3881no—
285C22—3881no—
286C22#1569077811yescharacteristic
287C22#1569078211yescharacteristic
288C22#1569080611yescharacteristic
289C4—41no—
290C4—3882no—
291C4—3881no—
292C4—3882no—
293C4#1569077811yescharacteristic
294C4#1569077911yescharacteristic
295C4#1569078111yescharacteristic
296C4#1569078211yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—82no—
300C2—81no—
301C2—7761no—
302C2#2026064311yescharacteristic
303C2#2026090111yescharacteristic
304C2#2026090611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#2006
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690836C2semidirect
2. #20261313C2semidirect
3. C2×#15690737C2semidirect
4. C2×#15690736C2semidirect
5. #20260638C2semidirect
6. #20260503C2semidirect
7. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
45. #13095495D4semidirect
68. C2×D4×C97D4semidirect
74. M16×C97D4semidirect
153. C97#2006semidirect
155. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
205. C2×D4C22⋊D97semidirect
218. M16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908362
#202613132
C2×#156907372
C2×#156907362
#202606382
#202605032
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#200697