Finite Group Databasebeta

← #27142780

Subgroups — #27142780

Order 12416.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690838C212yesmaximal, complemented
2#20261316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690736C212yesmaximal, complemented
4#20260636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#343×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095511C2212yes—
7C22×D388C2211yescharacteristic
8#15690838—24no—
9#15690838—24no—
10C2×#13095500—22no—
11C2×D776—22no—
12#15690790—22no—
13#15690785—22no—
14#15690784—22no—
15C2×#13095488—22no—
16C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
17#15690736—24no—
18C2×M16×C97C2212yes—
19C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
20C23×D97—21no—
21#13095511—22no—
22#13095511—22no—
23#13095511—22no—
24#13095511—22no—
25C2×Dic194D412yes—
26C2×D388—22no—
27C2×D388—22no—
28C2×D388—21no—
29C2×D388—22no—
30C2×D388D412yes—
31C2×D388D412yescomplemented
32C2×C22⋊D97—22no—
33C22×Dic97—21no—
34C2×C4×D97—22no—
35#13095500—28no—
36D776—28no—
37C4⋊Dic97—22no—
38#13095488—24no—
39#13095488—44no—
40C4×Dic97—22no—
41C22×C4×C97D412yes—
42C22×C4×C97C2311yescharacteristic
43M16×C97—22no—
44M16×C97D414yescomplemented
45C2×C8×C97—22no—
46C4⋊C4×C97—22no—
47C23×C97C2×D411yescharacteristic
48C22×D97—22no—
49C22×D97—22no—
50C22×D97—42no—
51C22×D97—42no—
52C22×D97—41no—
53C22×D97—41no—
54C2×C4×C97—22no—
55C2×C4×C97—42no—
56C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C97C2×D412yes—
58C2×C4×C97C2×D412yes—
59C2×C4×C97#4111yescharacteristic
60C22⋊D97—42no—
61C22⋊D97—42no—
62C2×Dic97—22no—
63C2×Dic97—22no—
64C2×Dic97—41no—
65C2×Dic97—41no—
66D388—22no—
67D388—24no—
68D388—22no—
69D388—42no—
70D388—82no—
71C4×D97—42no—
72C4×D97—42no—
73Dic194—22no—
74Dic194—22no—
75C8×C97—24no—
76C22×C97—21no—
77C22×C97—21no—
78C22×C97#12011yescharacteristic
79C22×C97#12111yescharacteristic
80C22×C97#12711yescharacteristic
81C2×D97—44no—
82C2×D97—42no—
83C2×D97—42no—
84C2×D97—42no—
85C2×D97—42no—
86C2×D97—82no—
87C2×D97—81no—
88C2×D97—81no—
89C4×C97—42no—
90C4×C97#12012yes—
91C4×C97#12112yes—
92Dic97—42no—
93Dic97—42no—
94C2×C97—21no—
95C2×C97—21no—
96C2×C97#39211yescharacteristic
97C2×C97#45311yescharacteristic
98C2×C97#45411yescharacteristic
99D97—82no—
100D97—82no—
101#2006—971nomaximal, Sylow
102C97#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×AGL(1,ℤ/8)—972no—
104#537—971no—
105C2×#104—972no—
106#390—971no—
107#343D9711yescharacteristic, complemented
108C2×#41—972no—
109C22×D4—971no—
110AGL(1,ℤ/8)—1944no—
111AGL(1,ℤ/8)—1944no—
112C2×SD16—1942no—
113C2×D8—1942no—
114C2×M16C2×D9712yes—
115C22⋊Q8—1942no—
116#121—1942no—
117#121—1942no—
118C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—1942no—
120C2×C42—971no—
121#104—1944no—
122C24—1941no—
123#41—1942no—
124#41—1942no—
125#41—1942no—
126#41—1942no—
127C2×Q8—972no—
128C2×D4—972no—
129C2×D4—972no—
130C2×D4—1942no—
131C2×D4—1942no—
132C2×D4—1942no—
133C2×D4—1942no—
134C2×D4—1941no—
135C22×C4—1941no—
136C22×C4—1942no—
137C22×C4D38812yes—
138C22×C4C22×D9711yescharacteristic
139SD16—1948no—
140D8—1948no—
141M16—22no—
142M16D38814yescomplemented
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—1942no—
146C22⋊C4—3884no—
147C22⋊C4—1944no—
148C42—1942no—
149C23—3882no—
150C23—3882no—
151C23—3881no—
152C23—3881no—
153C23—1942no—
154C23—1942no—
155C23C2×D38811yescharacteristic
156Q8—1942no—
157Q8—1942no—
158D4—7762no—
159D4—3882no—
160D4—3882no—
161D4—3882no—
162D4—1942no—
163D4—1944no—
164D4—1942no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—3881no—
168C2×C4—3881no—
169C2×C4—3882no—
170C2×C4—3882no—
171C2×C4—1942no—
172C2×C4—1942no—
173C2×C4D4×D9711yescharacteristic
174C2×C4D4×D9712yes—
175C2×C4C2×D38812yes—
176C2×C4#1309551211yescharacteristic
177C8—24no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—7762no—
181C22—7761no—
182C22—7761no—
183C22—3884no—
184C22—3882no—
185C22—3882no—
186C22—3882no—
187C22—3882no—
188C22#1569078011yescharacteristic
189C22#1569078511yescharacteristic
190C22#1569080711yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—3882no—
193C4—3882no—
194C4#1569078012yes—
195C4#1569078512yes—
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—7762no—
199C2—7762no—
200C2#2026064511yescharacteristic
201C2#2026090511yescharacteristic
202C2#2026091011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#343×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#343D97
hypocenterC97#2006
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690838C2semidirect
2. #20261316C2semidirect
3. C2×#15690736C2semidirect
4. #20260636C2semidirect
5. #343×C97C2semidirect
31. C2×D388D4semidirect
44. M16×C97D4semidirect
102. C97#2006semidirect
107. #343D97semidirect
142. M16D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908382
#202613162
C2×#156907362
#202606362
#343×C972
#200697