Finite Group Databasebeta

← #27142781

Subgroups — #27142781

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261313C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#137×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690841—22no—
10#15690841—22no—
11C2×#13095501—21no—
12C2×#13095498—21no—
13C2×#13095495C2211yescharacteristic
14#15690789—21no—
15#15690786—21no—
16#15690784—21no—
17#15690782—22no—
18#15690781—21no—
19C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
21#15690737—22no—
22#15690736—22no—
23#15690717—22no—
24C2×#41×C97C2211yescharacteristic
25C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
26#137×C97—22no—
27#137×C97—22no—
28C2×Q16×C97—21no—
29C2×SD16×C97—21no—
30C2×M16×C97C2211yescharacteristic
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35C2×Dic194D411yescharacteristic
36C2×D388D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—22no—
39C22×Dic97—21no—
40C22×Dic97D412yes—
41C2×C4×D97—21no—
42#13095501—24no—
43#13095498—24no—
44#13095495—21no—
45#13095495D412yescomplemented
46C2×#11715895—21no—
47C4⋊Dic97—21no—
48C4⋊Dic97—21no—
49#13095490—22no—
50C22⋊Dic97—22no—
51#13095488—22no—
52C4×Dic97—21no—
53C4×Dic97—21no—
54#41×C97—21no—
55#41×C97—21no—
56#41×C97—21no—
57#41×C97—21no—
58C2×Q8×C97—21no—
59C2×Q8×C97—21no—
60C2×Q8×C97—21no—
61C2×Q8×C97—21no—
62C2×Q8×C97—21no—
63C2×Q8×C97D411yescharacteristic
64C2×Q8×C97D412yescomplemented
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97D411yescharacteristic
67C22×C4×C97—21no—
68C22×C4×C97—21no—
69C22×C4×C97C2311yescharacteristic
70Q16×C97—24no—
71SD16×C97—24no—
72M16×C97—21no—
73M16×C97D412yescomplemented
74C2×C8×C97—21no—
75C23×C97—21no—
76C23×C97C2×D411yescharacteristic
77C22×D97—21no—
78Q8×C97—22no—
79Q8×C97—21no—
80Q8×C97—22no—
81Q8×C97—21no—
82Q8×C97—41no—
83Q8×C97—41no—
84D4×C97—21no—
85D4×C97—21no—
86D4×C97—41no—
87D4×C97—41no—
88C2×C4×C97—21no—
89C2×C4×C97—22no—
90C2×C4×C97—41no—
91C2×C4×C97—41no—
92C2×C4×C97—41no—
93C2×C4×C97—41no—
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97#4111yescharacteristic
100C22⋊D97—41no—
101C22⋊D97—41no—
102C22⋊D97—82no—
103C2×Dic97—22no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97—41no—
107C2×Dic97—41no—
108C2×Dic97—42no—
109D388—21no—
110D388—21no—
111C4×D97—41no—
112C4×D97—41no—
113Dic194—21no—
114Dic194—21no—
115C8×C97—22no—
116#11715895—22no—
117C22×C97—21no—
118C22×C97—21no—
119C22×C97—41no—
120C22×C97—41no—
121C22×C97—41no—
122C22×C97#12011yescharacteristic
123C22×C97#12111yescharacteristic
124C22×C97#12711yescharacteristic
125C2×D97—41no—
126C2×D97—41no—
127C2×D97—41no—
128C4×C97—41no—
129C4×C97—42no—
130C4×C97#12011yescharacteristic
131C4×C97#12011yescharacteristic
132C4×C97#12111yescharacteristic
133C4×C97#12111yescharacteristic
134Dic97—42no—
135Dic97—41no—
136Dic97—42no—
137C2×C97—21no—
138C2×C97—21no—
139C2×C97—81no—
140C2×C97#39211yescharacteristic
141C2×C97#45511yescharacteristic
142C2×C97#45611yescharacteristic
143D97—81no—
144#2007—971nomaximal, Sylow
145C97#200711yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—971no—
147C2×#137D9711yescharacteristic, complemented
148#537—971no—
149C2×#104—971no—
150C2×#104—971no—
151#391—971no—
152#343—971no—
153C2×#41—971no—
154C2×#41C2×D9711yescharacteristic
155C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
156#137—22no—
157#137—22no—
158#137—1942no—
159#137—1942no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—1941no—
162C2×SD16—21no—
163C2×SD16—1941no—
164C2×M16—971no—
165C2×M16C2×D9711yescharacteristic
166C22⋊Q8—1941no—
167C22⋊Q8—1941no—
168#121—1941no—
169#121—1942no—
170#121—1941no—
171C2×C4⋊C4—971no—
172C2×C42—971no—
173#104—1942no—
174#104—1942no—
175#95—1942no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—21no—
180#41—1941no—
181#41—1941no—
182#41—1941no—
183#41—1941no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—971no—
190C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
191C2×Q8C22⋊D9712yescomplemented
192C2×D4—21no—
193C2×D4—971no—
194C2×D4—1942no—
195C2×D4—1941no—
196C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—972no—
200C22×C4—1941no—
201C22×C4—1941no—
202C22×C4C22×D9711yescharacteristic
203Q16—24no—
204Q16—1944no—
205SD16—24no—
206SD16—1944no—
207M16—21no—
208M16—972no—
209M16—1941no—
210M16C22⋊D9712yescomplemented
211C2×C8—21no—
212C2×C8—1941no—
213C4⋊C4—1942no—
214C4⋊C4—1941no—
215C4⋊C4—1941no—
216C22⋊C4—1942no—
217C22⋊C4—1942no—
218C42—1941no—
219C42—1941no—
220C23—21no—
221C23—1941no—
222C23D4×D9711yescharacteristic
223Q8—22no—
224Q8—22no—
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—1941no—
230Q8—1941no—
231D4—21no—
232D4—21no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—7762no—
236D4—3881no—
237D4—3881no—
238D4—1941no—
239D4—1941no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3881no—
247C2×C4—3881no—
248C2×C4—3881no—
249C2×C4—3881no—
250C2×C4—3882no—
251C2×C4—1942no—
252C2×C4—1942no—
253C2×C4—1941no—
254C2×C4D4×D9711yescharacteristic
255C2×C4D4×D9711yescharacteristic
256C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
258C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
259C2×C4#1309551011yescharacteristic
260C8—22no—
261C8—1942no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—3881no—
268C22—3881no—
269C22—3881no—
270C22#1569077811yescharacteristic
271C22#1569078211yescharacteristic
272C22#1569080611yescharacteristic
273C4—41no—
274C4—42no—
275C4—3882no—
276C4—3881no—
277C4—3882no—
278C4#1569077811yescharacteristic
279C4#1569077911yescharacteristic
280C4#1569078111yescharacteristic
281C4#1569078211yescharacteristic
282C2—21no—
283C2—21no—
284C2—81no—
285C2—7761no—
286C2#2026064311yescharacteristic
287C2#2026091111yescharacteristic
288C2#2026091611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#137×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261313C2
hypercenterC2×#137D97
hypocenterC97#2007
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690841C2semidirect
3. C2×#15690737C2semidirect
4. C2×#15690736C2semidirect
5. #20260642C2semidirect
6. #20260503C2semidirect
7. C2×#137×C97C2semidirect
45. #13095495D4semidirect
64. C2×Q8×C97D4semidirect
73. M16×C97D4semidirect
145. C97#2007semidirect
147. C2×#137D97semidirect
191. C2×Q8C22⋊D97semidirect
210. M16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156908412
#202613132
C2×#156907372
C2×#156907362
#202606422
#202605032
C2×#137×C972
#200797