Finite Group Databasebeta

← #27142787

Subgroups — #27142787

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690841—21no—
10#15690840—21no—
11#15690836—21no—
12#15690835—21no—
13#15690830—22no—
14C2×#13095495C2211yescharacteristic
15#15690806—21no—
16#15690797—21no—
17#15690781—22no—
18#15690779—22no—
19#15690769C2211yescharacteristic
20#15690769C2211yescharacteristic
21#15690736—22no—
22#15690731—22no—
23#15690725—22no—
24C2×#41×C97C2211yescharacteristic
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×C97—22no—
27AGL(1,ℤ/8)×C97—22no—
28C2×SD16×C97—21no—
29C2×D8×C97—21no—
30C2×M16×C97C2211yescharacteristic
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35C2×Dic194D411yescharacteristic
36C2×D388D411yescharacteristic
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—24no—
39C2×C4×D97—21no—
40#13095501—22no—
41#13095499—22no—
42#13095498—22no—
43#13095496—22no—
44#13095495—21no—
45#13095495—21no—
46C2×#11715895D412yescomplemented
47C4⋊Dic97—21no—
48C4⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—24no—
50C22⋊Dic97—21no—
51C22⋊Dic97D412yes—
52C4×Dic97—21no—
53C4×Dic97—21no—
54C24×C97—21no—
55#41×C97—21no—
56#41×C97—21no—
57#41×C97—21no—
58#41×C97—21no—
59C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97—21no—
64C2×D4×C97—21no—
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97D412yes—
67C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
68C22×C4×C97—21no—
69C22×C4×C97C2311yescharacteristic
70SD16×C97—24no—
71D8×C97—24no—
72M16×C97—21no—
73M16×C97D412yescomplemented
74C2×C8×C97—21no—
75C23×C97—22no—
76C23×C97—21no—
77C23×C97—41no—
78C23×C97—41no—
79C23×C97—82no—
80C23×C97C2×D411yescharacteristic
81C22×D97—21no—
82Q8×C97—21no—
83Q8×C97—21no—
84D4×C97—21no—
85D4×C97—22no—
86D4×C97—21no—
87D4×C97—22no—
88D4×C97—41no—
89D4×C97—41no—
90D4×C97—41no—
91D4×C97—41no—
92C2×C4×C97—21no—
93C2×C4×C97—41no—
94C2×C4×C97—41no—
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97#4111yescharacteristic
101C22⋊D97—41no—
102C22⋊D97—41no—
103C22⋊D97—84no—
104C2×Dic97—22no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97—41no—
107D388—21no—
108D388—21no—
109C4×D97—41no—
110C4×D97—41no—
111Dic194—21no—
112Dic194—21no—
113C8×C97—22no—
114#11715895—22no—
115C22×C97—41no—
116C22×C97—44no—
117C22×C97—41no—
118C22×C97—42no—
119C22×C97—81no—
120C22×C97—82no—
121C22×C97—82no—
122C22×C97#12011yescharacteristic
123C22×C97#12111yescharacteristic
124C22×C97#12711yescharacteristic
125C2×D97—42no—
126C2×D97—41no—
127C4×C97—41no—
128C4×C97#12011yescharacteristic
129C4×C97#12011yescharacteristic
130C4×C97#12111yescharacteristic
131C4×C97#12111yescharacteristic
132Dic97—42no—
133Dic97—41no—
134Dic97—81no—
135C2×C97—21no—
136C2×C97—21no—
137C2×C97—21no—
138C2×C97—82no—
139C2×C97—81no—
140C2×C97#39211yescharacteristic
141D97—81no—
142#2008—971nomaximal, Sylow
143C97#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—971no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)D9711yescharacteristic, complemented
146#535—971no—
147#421—971no—
148#418—971no—
149#410—971no—
150#344—971no—
151C2×#41—971no—
152C2×#41C2×D9711yescharacteristic
153C22×D4C2×D9711yescharacteristic
154#137—1941no—
155#137—1941no—
156AGL(1,ℤ/8)—22no—
157AGL(1,ℤ/8)—22no—
158AGL(1,ℤ/8)—1941no—
159AGL(1,ℤ/8)—1941no—
160#135—1942no—
161C2×SD16—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×M16—971no—
164C2×M16C2×D9711yescharacteristic
165#127—1941no—
166#124—1941no—
167#121—1942no—
168#120—1942no—
169#117—971no—
170#117—971no—
171#104—1942no—
172#102—1942no—
173#99—1942no—
174C24—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—1941no—
180#41—1941no—
181#41—1941no—
182#41—1941no—
183C2×Q8—971no—
184C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—971no—
192C2×D4—1944no—
193C2×D4—1941no—
194C2×D4C22⋊D9712yes—
195C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1941no—
198C22×C4C22×D9711yescharacteristic
199Q16—1942no—
200SD16—24no—
201SD16—1942no—
202SD16—1942no—
203D8—24no—
204D8—1942no—
205M16—21no—
206M16—1941no—
207M16—1941no—
208M16C22⋊D9712yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8—972no—
211C4⋊C4—1941no—
212C4⋊C4—1941no—
213C22⋊C4—972no—
214C22⋊C4—1941no—
215C22⋊C4—1944no—
216C42—1941no—
217C42—1941no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—82no—
223C23—1941no—
224C23D4×D9711yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—1941no—
228Q8—1941no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—22no—
232D4—22no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—7764no—
238D4—3881no—
239D4—3881no—
240D4—1941no—
241D4—1941no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—3881no—
246C2×C4—3881no—
247C2×C4—3881no—
248C2×C4—1942no—
249C2×C4—1941no—
250C2×C4D4×D9711yescharacteristic
251C2×C4D4×D9711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
255C2×C4#1309551011yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—1942no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—3882no—
266C22—3881no—
267C22#1569077811yescharacteristic
268C22#1569078211yescharacteristic
269C22#1569080611yescharacteristic
270C4—41no—
271C4—7761no—
272C4—3882no—
273C4—3881no—
274C4#1569077811yescharacteristic
275C4#1569077911yescharacteristic
276C4#1569078111yescharacteristic
277C4#1569078211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—81no—
283C2—7761no—
284C2#2026064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260643
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D97
hypocenterC97#2008
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261533C2semidirect
2. #20261302C2semidirect
3. #20260751C2semidirect
4. #20260740C2semidirect
5. #20260709C2semidirect
6. #20260507C2semidirect
7. C2×AGL(1,ℤ/8)×C97C2semidirect
46. C2×#11715895D4semidirect
59. C2×Q8×C97D4semidirect
67. C2×D4×C97D4semidirect
73. M16×C97D4semidirect
143. C97#2008semidirect
145. C2×AGL(1,ℤ/8)D97semidirect
184. C2×Q8C22⋊D97semidirect
195. C2×D4C22⋊D97semidirect
208. M16C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
#202613022
#202607512
#202607402
#202607092
#202605072
C2×AGL(1,ℤ/8)×C972
#200897