Finite Group Databasebeta

← #27142788

Subgroups — #27142788

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10#15690841—21no—
11#15690840—21no—
12#15690836—21no—
13#15690835—22no—
14#15690835—21no—
15#15690835—22no—
16#15690830—22no—
17C2×#13095498—21no—
18C2×#13095496—21no—
19C2×#13095495C2211yescharacteristic
20C2×#13095495C2211yescharacteristic
21#15690807—21no—
22#15690798—21no—
23#15690785—22no—
24#15690780—22no—
25#15690738—22no—
26#15690730—22no—
27C2×#41×C97C2211yescharacteristic
28#117×C97C2211yescharacteristic
29#117×C97C2211yescharacteristic
30#99×C97—22no—
31C23×D97—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35#13095511—21no—
36C2×Dic194D411yescharacteristic
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388—21no—
40C2×D388—21no—
41C2×D388—21no—
42C2×D388—24no—
43C2×D388D412yes—
44C2×D388D411yescharacteristic
45C2×C22⋊D97—21no—
46C2×C4×D97—21no—
47#13095501—22no—
48#13095499—22no—
49#13095498—24no—
50#13095498—22no—
51#13095496—24no—
52#13095496—22no—
53#13095495—21no—
54#13095495—21no—
55#13095495—21no—
56#13095495D412yescomplemented
57C2×#11715895—21no—
58C2×#11715895D412yescomplemented
59#13095488—24no—
60#41×C97—21no—
61#41×C97—21no—
62#41×C97—21no—
63#41×C97—21no—
64C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
67C22×C4×C97—21no—
68C22×C4×C97C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C97—21no—
70C4⋊C4×C97—21no—
71C22⋊C4×C97—21no—
72C22⋊C4×C97D412yes—
73C42×C97—21no—
74C42×C97—21no—
75C23×C97—21no—
76C23×C97C2×D411yescharacteristic
77C22×D97—22no—
78C22×D97—21no—
79C22×D97—41no—
80C22×D97—41no—
81C22×D97—82no—
82Q8×C97—21no—
83Q8×C97—21no—
84D4×C97—21no—
85D4×C97—21no—
86D4×C97—41no—
87D4×C97—41no—
88C2×C4×C97—22no—
89C2×C4×C97—21no—
90C2×C4×C97—41no—
91C2×C4×C97—41no—
92C2×C4×C97—41no—
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97#4111yescharacteristic
99C22⋊D97—41no—
100C22⋊D97—41no—
101C2×Dic97—21no—
102D388—22no—
103D388—21no—
104D388—22no—
105D388—21no—
106D388—41no—
107D388—41no—
108D388—84no—
109C4×D97—41no—
110C4×D97—41no—
111Dic194—21no—
112Dic194—21no—
113#11715895—22no—
114#11715895—22no—
115C22×C97—41no—
116C22×C97—41no—
117C22×C97—81no—
118C22×C97#12011yescharacteristic
119C22×C97#12111yescharacteristic
120C22×C97#12711yescharacteristic
121C2×D97—42no—
122C2×D97—44no—
123C2×D97—41no—
124C2×D97—42no—
125C2×D97—82no—
126C2×D97—82no—
127C4×C97—42no—
128C4×C97—41no—
129C4×C97—81no—
130C4×C97#12011yescharacteristic
131C4×C97#12011yescharacteristic
132C4×C97#12111yescharacteristic
133C4×C97#12111yescharacteristic
134Dic97—41no—
135C2×C97—21no—
136C2×C97—21no—
137C2×C97—21no—
138C2×C97—81no—
139C2×C97#39211yescharacteristic
140D97—81no—
141D97—82no—
142#2008—971nomaximal, Sylow
143C97#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—971no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
146#535—971no—
147#421—971no—
148#418—971no—
149#410D9711yescharacteristic, complemented
150#344—971no—
151C2×#41—971no—
152C2×#41C2×D9711yescharacteristic
153C22×D4—971no—
154#137—1941no—
155#137—1941no—
156AGL(1,ℤ/8)—1942no—
157AGL(1,ℤ/8)—1942no—
158AGL(1,ℤ/8)—1941no—
159AGL(1,ℤ/8)—1941no—
160#135—1942no—
161C2×SD16—1941no—
162C2×D8—1941no—
163C2×M16—971no—
164C2×M16—971no—
165#127—1941no—
166#124—1941no—
167#121—1942no—
168#120—1942no—
169#117C2×D9711yescharacteristic
170#117C2×D9711yescharacteristic
171#104—1942no—
172#102—1942no—
173#99—22no—
174C24—1941no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—1941no—
180#41—1941no—
181#41—1941no—
182#41—1941no—
183C2×Q8—971no—
184C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
185C2×D4—21no—
186C2×D4—972no—
187C2×D4—971no—
188C2×D4—1944no—
189C2×D4—1941no—
190C2×D4—1941no—
191C2×D4—1941no—
192C2×D4—1941no—
193C2×D4—1941no—
194C2×D4—1941no—
195C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1941no—
198C22×C4C22×D9711yescharacteristic
199Q16—1942no—
200SD16—1942no—
201SD16—1944no—
202SD16—1942no—
203D8—1944no—
204D8—1942no—
205M16—972no—
206M16—1941no—
207M16—1941no—
208M16—1941no—
209C2×C8—972no—
210C2×C8—1941no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—1944no—
215C22⋊C4C22⋊D9712yes—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C23—21no—
219C23—7762no—
220C23—3881no—
221C23—3881no—
222C23—1942no—
223C23—1941no—
224C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—1941no—
228Q8—1941no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—7764no—
234D4—3881no—
235D4—3881no—
236D4—3881no—
237D4—3881no—
238D4—1942no—
239D4—1941no—
240D4—1942no—
241D4—1941no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—3881no—
248C2×C4—3881no—
249C2×C4—1941no—
250C2×C4D4×D9711yescharacteristic
251C2×C4D4×D9711yescharacteristic
252C2×C4D4×D9711yescharacteristic
253C2×C4D4×D9711yescharacteristic
254C2×C4C2×D38811yescharacteristic
255C2×C4#1309551111yescharacteristic
256C8—1942no—
257C8—1942no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—7762no—
262C22—7762no—
263C22—3882no—
264C22—3884no—
265C22—3881no—
266C22—3882no—
267C22#1569077811yescharacteristic
268C22#1569078411yescharacteristic
269C22#1569080611yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—81no—
273C4—3881no—
274C4#1569078011yescharacteristic
275C4#1569078011yescharacteristic
276C4#1569078311yescharacteristic
277C4#1569078311yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—81no—
282C2—7762no—
283C2—7761no—
284C2#2026064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260644
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenter#410D97
hypocenterC97#2008
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261533C2semidirect
2. C2×#15690835C2semidirect
3. #20261304C2semidirect
4. #20260753C2semidirect
5. #20260739C2semidirect
6. #20260505C2semidirect
7. #410×C97C2semidirect
56. #13095495D4semidirect
58. C2×#11715895D4semidirect
64. C2×Q8×C97D4semidirect
66. C2×D4×C97D4semidirect
143. C97#2008semidirect
149. #410D97semidirect
184. C2×Q8D388semidirect
195. C2×D4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
C2×#156908352
#202613042
#202607532
#202607392
#202605052
#410×C972
#200897