Finite Group Databasebeta

← #27142789

Subgroups — #27142789

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#535×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9#15690841—21no—
10#15690840—21no—
11#15690836—22no—
12#15690836—22no—
13#15690836—21no—
14#15690835—21no—
15#15690830—22no—
16C2×#13095499—21no—
17C2×#13095496—21no—
18C2×#13095495C2211yescharacteristic
19C2×#13095495C2211yescharacteristic
20#15690769C2211yescharacteristic
21#15690737—22no—
22#15690731—22no—
23#15690724—22no—
24C2×#41×C97C2211yescharacteristic
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26#127×C97—21no—
27#124×C97—21no—
28#121×C97—22no—
29#120×C97—22no—
30#117×C97C2211yescharacteristic
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
36C2×D388D411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C4×D97—21no—
39#13095501—22no—
40#13095499—24no—
41#13095499—22no—
42#13095498—22no—
43#13095496—24no—
44#13095496—22no—
45#13095495—21no—
46#13095495—21no—
47#13095495—21no—
48#13095495D412yescomplemented
49C2×#11715895—21no—
50C2×#11715895D412yescomplemented
51C4⋊Dic97—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53C4×Dic97—21no—
54C24×C97—21no—
55#41×C97—21no—
56#41×C97—21no—
57#41×C97—21no—
58#41×C97—21no—
59C2×Q8×C97D411yescharacteristic
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—24no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97—21no—
64C2×D4×C97—21no—
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97—21no—
67C2×D4×C97D412yes—
68C2×D4×C97D411yescharacteristic
69C22×C4×C97—21no—
70C22×C4×C97C2311yescharacteristic
71C4⋊C4×C97—21no—
72C22⋊C4×C97—24no—
73C22⋊C4×C97D412yes—
74C42×C97—21no—
75C23×C97—22no—
76C23×C97—21no—
77C23×C97—41no—
78C23×C97—41no—
79C23×C97—82no—
80C23×C97C2×D411yescharacteristic
81C22×D97—21no—
82Q8×C97—21no—
83Q8×C97—21no—
84D4×C97—22no—
85D4×C97—21no—
86D4×C97—22no—
87D4×C97—21no—
88D4×C97—41no—
89D4×C97—41no—
90D4×C97—41no—
91D4×C97—41no—
92D4×C97—84no—
93C2×C4×C97—22no—
94C2×C4×C97—21no—
95C2×C4×C97—41no—
96C2×C4×C97—41no—
97C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C97#4111yescharacteristic
103C22⋊D97—41no—
104C22⋊D97—41no—
105C2×Dic97—21no—
106C2×Dic97—41no—
107D388—21no—
108D388—21no—
109C4×D97—41no—
110C4×D97—41no—
111Dic194—21no—
112Dic194—21no—
113#11715895—22no—
114#11715895—22no—
115C22×C97—41no—
116C22×C97—42no—
117C22×C97—44no—
118C22×C97—41no—
119C22×C97—42no—
120C22×C97—82no—
121C22×C97—82no—
122C22×C97#12011yescharacteristic
123C22×C97#12111yescharacteristic
124C22×C97#12711yescharacteristic
125C2×D97—41no—
126C2×D97—81no—
127C4×C97—42no—
128C4×C97—41no—
129C4×C97#12011yescharacteristic
130C4×C97#12011yescharacteristic
131C4×C97#12111yescharacteristic
132C4×C97#12111yescharacteristic
133Dic97—41no—
134Dic97—81no—
135C2×C97—21no—
136C2×C97—21no—
137C2×C97—21no—
138C2×C97—81no—
139C2×C97—82no—
140C2×C97#39211yescharacteristic
141D97—81no—
142#2008—971nomaximal, Sylow
143C97#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—971no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
146#535D9711yescharacteristic, complemented
147#421—971no—
148#418—971no—
149#410—971no—
150#344—971no—
151C2×#41—971no—
152C2×#41C2×D9711yescharacteristic
153C22×D4C2×D9711yescharacteristic
154#137—1941no—
155#137—1941no—
156AGL(1,ℤ/8)—1942no—
157AGL(1,ℤ/8)—1941no—
158AGL(1,ℤ/8)—1942no—
159AGL(1,ℤ/8)—1941no—
160#135—1942no—
161C2×SD16—1941no—
162C2×D8—1941no—
163C2×M16—971no—
164C2×M16—971no—
165#127—21no—
166#124—21no—
167#121—22no—
168#120—22no—
169#117—971no—
170#117C2×D9711yescharacteristic
171#104—1942no—
172#102—1942no—
173#99—1942no—
174C24—21no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—1941no—
180#41—1941no—
181#41—1941no—
182#41—1941no—
183C2×Q8—971no—
184C2×Q8C22⋊D9711yescharacteristic
185C2×D4—21no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—971no—
193C2×D4—1941no—
194C2×D4C22⋊D9712yes—
195C2×D4C22⋊D9711yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1941no—
198C22×C4C22×D9711yescharacteristic
199Q16—1942no—
200SD16—1944no—
201SD16—1942no—
202SD16—1942no—
203D8—1944no—
204D8—1942no—
205M16—972no—
206M16—1941no—
207M16—1941no—
208M16—1941no—
209C2×C8—972no—
210C2×C8—1941no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—1941no—
213C22⋊C4—24no—
214C22⋊C4—1941no—
215C22⋊C4C22⋊D9712yes—
216C42—21no—
217C42—1941no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—41no—
221C23—41no—
222C23—82no—
223C23—1941no—
224C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—1941no—
228Q8—1941no—
229D4—22no—
230D4—21no—
231D4—22no—
232D4—21no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—84no—
238D4—3881no—
239D4—3881no—
240D4—1941no—
241D4—1941no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—3881no—
247C2×C4—3881no—
248C2×C4—3881no—
249C2×C4—1941no—
250C2×C4D4×D9711yescharacteristic
251C2×C4D4×D9711yescharacteristic
252C2×C4D4×D9711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
254C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
255C2×C4#1309551011yescharacteristic
256C8—1942no—
257C8—1942no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—44no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—7761no—
266C22—3881no—
267C22#1569077911yescharacteristic
268C22#1569078111yescharacteristic
269C22#1569080611yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—41no—
272C4—7761no—
273C4—3881no—
274C4#1569077811yescharacteristic
275C4#1569077811yescharacteristic
276C4#1569078211yescharacteristic
277C4#1569078211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—81no—
283C2—7761no—
284C2#2026064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260643
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#535×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenter#535D97
hypocenterC97#2008
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261533C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. #20260752C2semidirect
4. #20260740C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #20260505C2semidirect
7. #535×C97C2semidirect
35. C2×Dic194D4semidirect
36. C2×D388D4semidirect
48. #13095495D4semidirect
50. C2×#11715895D4semidirect
143. C97#2008semidirect
146. #535D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
C2×#156908362
#202607522
#202607402
#202607082
#202605052
#535×C972
#200897