Finite Group Databasebeta

← #27142791

Subgroups — #27142791

Order 12416.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C2×#13095511C2211yescharacteristic
10#15690843—21no—
11#15690843—21no—
12#15690838—21no—
13#15690838—21no—
14#15690836—22no—
15#15690836—22no—
16#15690832—22no—
17C2×#13095499—21no—
18C2×#13095496—21no—
19C2×#13095495C2211yescharacteristic
20#15690806—21no—
21#15690797—21no—
22#15690781—22no—
23#15690779—22no—
24#15690769C2211yescharacteristic
25#15690738—22no—
26#15690724—22no—
27C22×D4×C97C2211yescharacteristic
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic
29#117×C97C2211yescharacteristic
30#102×C97—22no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35#13095511—21no—
36#13095511—21no—
37#13095511—21no—
38#13095511—21no—
39C2×Dic194D411yescharacteristic
40C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
41C2×D388D411yescharacteristic
42C2×D388D411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D97—21no—
44C2×C22⋊D97—21no—
45C2×C22⋊D97—24no—
46C2×C4×D97—21no—
47C2×C4×D97—21no—
48Dic388—22no—
49#13095500—22no—
50#13095500—22no—
51#13095499—24no—
52D776—22no—
53#13095496—24no—
54#13095495—21no—
55#13095495D412yescomplemented
56C2×#11715895—21no—
57C4⋊Dic97—21no—
58C22⋊Dic97—24no—
59C22⋊Dic97D412yes—
60C4×Dic97—21no—
61C24×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97—21no—
64C2×D4×C97—21no—
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97—21no—
67C2×D4×C97D412yes—
68C22×C4×C97C2311yescharacteristic
69M16×C97—21no—
70M16×C97—21no—
71C2×C8×C97D412yescomplemented
72C4⋊C4×C97—21no—
73C22⋊C4×C97—21no—
74C42×C97—21no—
75C23×C97—22no—
76C23×C97—41no—
77C23×C97—41no—
78C23×C97—82no—
79C23×C97C2×D411yescharacteristic
80C22×D97—21no—
81C22×D97—21no—
82D4×C97—22no—
83D4×C97—22no—
84D4×C97—41no—
85D4×C97—41no—
86C2×C4×C97—41no—
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C97#4111yescharacteristic
93C22⋊D97—41no—
94C22⋊D97—41no—
95C22⋊D97—41no—
96C22⋊D97—41no—
97C22⋊D97—84no—
98C2×Dic97—22no—
99C2×Dic97—21no—
100C2×Dic97—21no—
101D388—21no—
102D388—21no—
103D388—21no—
104D388—21no—
105C4×D97—41no—
106C4×D97—41no—
107C4×D97—41no—
108C4×D97—41no—
109Dic194—21no—
110Dic194—21no—
111Dic194—21no—
112Dic194—21no—
113C8×C97—22no—
114#11715895—22no—
115C22×C97—41no—
116C22×C97—44no—
117C22×C97—42no—
118C22×C97—82no—
119C22×C97—82no—
120C22×C97#12011yescharacteristic
121C22×C97#12111yescharacteristic
122C22×C97#12711yescharacteristic
123C2×D97—42no—
124C2×D97—41no—
125C2×D97—41no—
126C2×D97—81no—
127C4×C97—81no—
128C4×C97#12011yescharacteristic
129C4×C97#12011yescharacteristic
130C4×C97#12111yescharacteristic
131C4×C97#12111yescharacteristic
132Dic97—42no—
133Dic97—41no—
134Dic97—41no—
135C2×C97—21no—
136C2×C97—21no—
137C2×C97—21no—
138C2×C97—82no—
139C2×C97#39211yescharacteristic
140D97—81no—
141D97—81no—
142#2008—971nomaximal, Sylow
143C97#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—971no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—971no—
146#535—971no—
147#421—971no—
148#418D9711yescharacteristic, complemented
149#410—971no—
150#344—971no—
151C2×#41—971no—
152C2×#41—971no—
153C22×D4C2×D9711yescharacteristic
154#137—1941no—
155#137—1941no—
156AGL(1,ℤ/8)—1941no—
157AGL(1,ℤ/8)—1941no—
158AGL(1,ℤ/8)—1942no—
159AGL(1,ℤ/8)—1942no—
160#135—1942no—
161C2×SD16—1941no—
162C2×D8—1941no—
163C2×M16—971no—
164C2×M16C2×D9711yescharacteristic
165#127—1941no—
166#124—1941no—
167#121—1942no—
168#120—1942no—
169#117—971no—
170#117C2×D9711yescharacteristic
171#104—1942no—
172#102—22no—
173#99—1942no—
174C24—21no—
175#41—1941no—
176#41—1941no—
177#41—1941no—
178#41—1941no—
179#41—1941no—
180#41—1941no—
181#41—1941no—
182#41—1941no—
183C2×Q8—971no—
184C2×Q8—971no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—971no—
191C2×D4—971no—
192C2×D4—1944no—
193C2×D4—1941no—
194C2×D4—1941no—
195C2×D4D38812yes—
196C22×C4—1941no—
197C22×C4—1941no—
198C22×C4C22×D9711yescharacteristic
199Q16—1942no—
200SD16—1942no—
201SD16—1942no—
202SD16—1944no—
203D8—1942no—
204D8—1944no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—972no—
208M16—1941no—
209C2×C8—1941no—
210C2×C8C22⋊D9712yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—1941no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—972no—
215C22⋊C4—1944no—
216C42—21no—
217C42—1941no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—1941no—
223C23—1941no—
224C23D4×D9711yescharacteristic
225Q8—1941no—
226Q8—1941no—
227Q8—1941no—
228Q8—1941no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—7764no—
234D4—3881no—
235D4—3881no—
236D4—3881no—
237D4—3881no—
238D4—1941no—
239D4—1941no—
240D4—1941no—
241D4—1941no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3881no—
244C2×C4—3881no—
245C2×C4—3881no—
246C2×C4—3881no—
247C2×C4—1942no—
248C2×C4—1941no—
249C2×C4—1941no—
250C2×C4D4×D9711yescharacteristic
251C2×C4D4×D9711yescharacteristic
252C2×C4D4×D9711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
254C2×C4C2×D38811yescharacteristic
255C2×C4#1309551111yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—1942no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—7761no—
264C22—3882no—
265C22—3881no—
266C22—3881no—
267C22#1569078011yescharacteristic
268C22#1569078311yescharacteristic
269C22#1569080611yescharacteristic
270C4—81no—
271C4—3882no—
272C4—3881no—
273C4—3881no—
274C4#1569077811yescharacteristic
275C4#1569078011yescharacteristic
276C4#1569078311yescharacteristic
277C4#1569078411yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—7761no—
283C2—7761no—
284C2#2026064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260644
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#418×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenter#418D97
hypocenterC97#2008
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261535C2semidirect
2. C2×#15690836C2semidirect
3. #20261302C2semidirect
4. #20260753C2semidirect
5. #20260708C2semidirect
6. #20260506C2semidirect
7. #418×C97C2semidirect
40. C2×Dic194D4semidirect
42. C2×D388D4semidirect
55. #13095495D4semidirect
71. C2×C8×C97D4semidirect
143. C97#2008semidirect
148. #418D97semidirect
210. C2×C8C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
C2×#156908362
#202613022
#202607532
#202607082
#202605062
#418×C972
#200897