Finite Group Databasebeta

← #27142795

Subgroups — #27142795

Order 12416.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#410×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×Dic194C2211yescharacteristic
10#15690841—21no—
11#15690840—22no—
12#15690840—21no—
13#15690840—22no—
14#15690836—21no—
15#15690835—21no—
16#15690830—22no—
17C2×#13095501—21no—
18C2×#13095499—21no—
19C2×#13095495C2211yescharacteristic
20C2×#13095495C2211yescharacteristic
21#15690810—21no—
22#15690798—21no—
23#15690794—22no—
24#15690790—22no—
25#15690738—22no—
26#15690733—22no—
27C2×#41×C97C2211yescharacteristic
28#117×C97C2211yescharacteristic
29#117×C97C2211yescharacteristic
30#99×C97—22no—
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35C2×Dic194—21no—
36C2×Dic194—21no—
37C2×Dic194—21no—
38C2×Dic194—21no—
39C2×Dic194—21no—
40C2×Dic194D412yes—
41C2×Dic194D411yescharacteristic
42C2×D388D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D97—21no—
44C22×Dic97—21no—
45C2×C4×D97—21no—
46#13095501—24no—
47#13095501—22no—
48#13095499—24no—
49#13095499—22no—
50#13095498—22no—
51#13095496—22no—
52#13095495—21no—
53#13095495—21no—
54#13095495—21no—
55#13095495D412yes—
56C2×#11715895—21no—
57C2×#11715895D412yes—
58C4⋊Dic97—24no—
59#13095488—24no—
60#41×C97—21no—
61#41×C97—21no—
62#41×C97—21no—
63#41×C97—21no—
64C2×Q8×C97D411yescharacteristic
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97D411yescharacteristic
67C22×C4×C97—21no—
68C22×C4×C97C2311yescharacteristic
69C4⋊C4×C97—21no—
70C4⋊C4×C97—21no—
71C22⋊C4×C97—21no—
72C22⋊C4×C97D412yes—
73C42×C97—21no—
74C42×C97—21no—
75C23×C97—21no—
76C23×C97C2×D411yescharacteristic
77C22×D97—21no—
78Q8×C97—21no—
79Q8×C97—21no—
80D4×C97—21no—
81D4×C97—21no—
82D4×C97—41no—
83D4×C97—41no—
84C2×C4×C97—22no—
85C2×C4×C97—21no—
86C2×C4×C97—41no—
87C2×C4×C97—41no—
88C2×C4×C97—41no—
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C97#4111yescharacteristic
95C22⋊D97—41no—
96C22⋊D97—41no—
97C2×Dic97—22no—
98C2×Dic97—21no—
99C2×Dic97—41no—
100C2×Dic97—41no—
101D388—21no—
102D388—21no—
103C4×D97—41no—
104C4×D97—41no—
105Dic194—22no—
106Dic194—21no—
107Dic194—22no—
108Dic194—21no—
109Dic194—41no—
110Dic194—41no—
111#11715895—22no—
112#11715895—22no—
113C22×C97—41no—
114C22×C97—41no—
115C22×C97—81no—
116C22×C97#12011yescharacteristic
117C22×C97#12111yescharacteristic
118C22×C97#12711yescharacteristic
119C2×D97—42no—
120C2×D97—41no—
121C4×C97—42no—
122C4×C97—41no—
123C4×C97—81no—
124C4×C97#12011yescharacteristic
125C4×C97#12011yescharacteristic
126C4×C97#12111yescharacteristic
127C4×C97#12111yescharacteristic
128Dic97—42no—
129Dic97—41no—
130C2×C97—21no—
131C2×C97—21no—
132C2×C97—21no—
133C2×C97—81no—
134C2×C97#39211yescharacteristic
135D97—81no—
136#2009—971nomaximal, Sylow
137C97#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—971no—
139C2×#137—971no—
140#536—971no—
141#421—971no—
142#419—971no—
143#410D9711yescharacteristic, complemented
144#344—971no—
145C2×#41—971no—
146C2×#41C2×D9711yescharacteristic
147C22×Q8—971no—
148#137—1942no—
149#137—1942no—
150#137—1941no—
151#137—1941no—
152AGL(1,ℤ/8)—1941no—
153AGL(1,ℤ/8)—1941no—
154#135—1942no—
155C2×Q16—1941no—
156C2×SD16—1941no—
157C2×M16—971no—
158C2×M16—971no—
159C4⋊Q8—1941no—
160#124—1941no—
161#123—1942no—
162C22⋊Q8—1942no—
163#117C2×D9711yescharacteristic
164#117C2×D9711yescharacteristic
165#104—1942no—
166#103—1942no—
167#99—22no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—1941no—
173#41—1941no—
174#41—1941no—
175#41—1941no—
176C2×Q8—972no—
177C2×Q8—971no—
178C2×Q8—1941no—
179C2×Q8—1941no—
180C2×Q8—1941no—
181C2×Q8—1941no—
182C2×Q8—1941no—
183C2×Q8D38811yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—971no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4D38811yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—1941no—
190C22×C4—1941no—
191C22×C4C22×D9711yescharacteristic
192Q16—1944no—
193Q16—1942no—
194SD16—1944no—
195SD16—1942no—
196SD16—1942no—
197D8—1942no—
198M16—972no—
199M16—1941no—
200M16—1941no—
201M16—1941no—
202C2×C8—972no—
203C2×C8—1941no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—1944no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—1944no—
209C22⋊C4C22⋊D9712yes—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C23—21no—
213C23—1941no—
214C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
215Q8—21no—
216Q8—21no—
217Q8—3881no—
218Q8—3881no—
219Q8—1942no—
220Q8—1941no—
221Q8—1942no—
222Q8—1941no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—3881no—
228D4—3881no—
229D4—1941no—
230D4—1941no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—3881no—
237C2×C4—3881no—
238C2×C4—3881no—
239C2×C4—3881no—
240C2×C4—1942no—
241C2×C4—1941no—
242C2×C4D4×D9711yescharacteristic
243C2×C4D4×D9711yescharacteristic
244C2×C4D4×D9711yescharacteristic
245C2×C4D4×D9711yescharacteristic
246C2×C4C2×D38811yescharacteristic
247C2×C4#1309551111yescharacteristic
248C8—1942no—
249C8—1942no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—81no—
253C22—3882no—
254C22—3881no—
255C22#1569077811yescharacteristic
256C22#1569078411yescharacteristic
257C22#1569080611yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—3881no—
262C4—3882no—
263C4#1569078011yescharacteristic
264C4#1569078011yescharacteristic
265C4#1569078311yescharacteristic
266C4#1569078311yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—7761no—
272C2#2026064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260644
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#410×C97C2
socleC2×C97#392
prime radical#20261533C2
hypercenter#410D97
hypocenterC97#2009
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690840C2semidirect
3. #20261311C2semidirect
4. #20260753C2semidirect
5. #20260743C2semidirect
6. #20260505C2semidirect
7. #410×C97C2semidirect
137. C97#2009semidirect
143. #410D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
C2×#156908402
#202613112
#202607532
#202607432
#202605052
#410×C972
#200997