Finite Group Databasebeta

← #27142799

Subgroups — #27142799

Order 12416.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C2×#13095511C2211yescharacteristic
10C22×Dic194C2211yescharacteristic
11#15690843—22no—
12#15690843—21no—
13#15690843—21no—
14#15690843—22no—
15#15690838—21no—
16#15690838—21no—
17#15690832—22no—
18C2×Dic388—21no—
19C2×#13095500—21no—
20#15690810—21no—
21#15690798—21no—
22#15690794—22no—
23#15690790—22no—
24#15690769C2211yescharacteristic
25#15690736—22no—
26#15690735—22no—
27#15690724—22no—
28C2×M16×C97C2211yescharacteristic
29C2×M16×C97C2211yescharacteristic
30#117×C97C2211yescharacteristic
31#13095511—21no—
32#13095511—21no—
33#13095511—21no—
34#13095511—21no—
35#13095511—21no—
36#13095511—21no—
37#13095511—21no—
38#13095511—21no—
39C2×Dic194—21no—
40C2×Dic194—21no—
41C2×Dic194—21no—
42C2×Dic194—21no—
43C2×Dic194—21no—
44C2×Dic194D412yes—
45C2×Dic194D411yescharacteristic
46C2×Dic194D411yescharacteristic
47C2×D388D411yescharacteristic
48C2×D388D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D97—21no—
50C2×C22⋊D97—21no—
51C22×Dic97—21no—
52C2×C4×D97—21no—
53C2×C4×D97—21no—
54Dic388—24no—
55Dic388—22no—
56#13095500—24no—
57#13095500—22no—
58#13095500—22no—
59D776—22no—
60C4⋊Dic97—24no—
61C4⋊Dic97—21no—
62C22⋊Dic97—21no—
63#13095488—24no—
64C4×Dic97—21no—
65C22×C4×C97C2311yescharacteristic
66M16×C97—21no—
67M16×C97—21no—
68M16×C97—21no—
69M16×C97D412yes—
70C2×C8×C97—21no—
71C2×C8×C97D412yes—
72C4⋊C4×C97—21no—
73C22⋊C4×C97D412yes—
74C42×C97—21no—
75C23×C97C2×D411yescharacteristic
76C22×D97—21no—
77C22×D97—21no—
78C2×C4×C97—22no—
79C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97#4111yescharacteristic
85C22⋊D97—41no—
86C22⋊D97—41no—
87C22⋊D97—41no—
88C22⋊D97—41no—
89C2×Dic97—22no—
90C2×Dic97—21no—
91C2×Dic97—21no—
92C2×Dic97—41no—
93C2×Dic97—41no—
94C2×Dic97—41no—
95D388—21no—
96D388—21no—
97D388—21no—
98D388—21no—
99C4×D97—41no—
100C4×D97—41no—
101C4×D97—41no—
102C4×D97—41no—
103Dic194—22no—
104Dic194—21no—
105Dic194—21no—
106Dic194—21no—
107Dic194—22no—
108Dic194—21no—
109Dic194—41no—
110Dic194—41no—
111C8×C97—22no—
112C8×C97—22no—
113C22×C97—41no—
114C22×C97#12011yescharacteristic
115C22×C97#12111yescharacteristic
116C22×C97#12711yescharacteristic
117C2×D97—42no—
118C2×D97—41no—
119C2×D97—41no—
120C2×D97—81no—
121C4×C97—42no—
122C4×C97#12011yescharacteristic
123C4×C97#12011yescharacteristic
124C4×C97#12111yescharacteristic
125C4×C97#12111yescharacteristic
126Dic97—42no—
127Dic97—41no—
128Dic97—41no—
129Dic97—81no—
130C2×C97—21no—
131C2×C97—21no—
132C2×C97—21no—
133C2×C97#39211yescharacteristic
134D97—81no—
135D97—81no—
136#2009—971nomaximal, Sylow
137C97#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—971no—
139C2×#137—971no—
140#536—971no—
141#421—971no—
142#419—971no—
143#410—971no—
144#344D9711yescharacteristic, complemented
145C2×#41—971no—
146C2×#41—971no—
147C22×Q8—971no—
148#137—1942no—
149#137—1941no—
150#137—1941no—
151#137—1942no—
152AGL(1,ℤ/8)—1941no—
153AGL(1,ℤ/8)—1941no—
154#135—1942no—
155C2×Q16—1941no—
156C2×SD16—1941no—
157C2×M16C2×D9711yescharacteristic
158C2×M16C2×D9711yescharacteristic
159C4⋊Q8—1941no—
160#124—1941no—
161#123—1942no—
162C22⋊Q8—1942no—
163#117—971no—
164#117C2×D9711yescharacteristic
165#104—1942no—
166#103—1942no—
167#99—1942no—
168#41—1941no—
169#41—1941no—
170#41—1941no—
171#41—1941no—
172#41—1941no—
173#41—1941no—
174#41—1941no—
175#41—1941no—
176C2×Q8—972no—
177C2×Q8—971no—
178C2×Q8—971no—
179C2×Q8—1941no—
180C2×Q8—1941no—
181C2×Q8—1941no—
182C2×Q8—1941no—
183C2×Q8—1941no—
184C2×D4—971no—
185C2×D4—971no—
186C2×D4—1941no—
187C2×D4—1941no—
188C22×C4—1941no—
189C22×C4—1941no—
190C22×C4—1941no—
191C22×C4C22×D9711yescharacteristic
192Q16—1944no—
193Q16—1942no—
194SD16—1944no—
195SD16—1942no—
196SD16—1942no—
197D8—1942no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—21no—
201M16D38812yes—
202C2×C8—21no—
203C2×C8D38812yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—1944no—
206C4⋊C4—1941no—
207C22⋊C4—1944no—
208C22⋊C4—1941no—
209C22⋊C4D38812yes—
210C42—21no—
211C42—1941no—
212C23—1941no—
213C23—1941no—
214C23C2×D38811yescharacteristic
215Q8—3881no—
216Q8—3881no—
217Q8—1942no—
218Q8—1941no—
219Q8—1941no—
220Q8—1941no—
221Q8—1942no—
222Q8—1941no—
223D4—3881no—
224D4—3881no—
225D4—3881no—
226D4—3881no—
227D4—1941no—
228D4—1941no—
229D4—1941no—
230D4—1941no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—3881no—
233C2×C4—3881no—
234C2×C4—3881no—
235C2×C4—3881no—
236C2×C4—3881no—
237C2×C4—3881no—
238C2×C4—3881no—
239C2×C4—1942no—
240C2×C4—1941no—
241C2×C4—1941no—
242C2×C4D4×D9711yescharacteristic
243C2×C4D4×D9711yescharacteristic
244C2×C4D4×D9711yescharacteristic
245C2×C4C2×D38811yescharacteristic
246C2×C4C2×D38811yescharacteristic
247C2×C4#1309551211yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—22no—
250C22—41no—
251C22—7761no—
252C22—3882no—
253C22—3881no—
254C22—3881no—
255C22#1569078011yescharacteristic
256C22#1569078511yescharacteristic
257C22#1569080711yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—7761no—
260C4—3881no—
261C4—3881no—
262C4—3882no—
263C4#1569078011yescharacteristic
264C4#1569078011yescharacteristic
265C4#1569078511yescharacteristic
266C4#1569078511yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—7761no—
271C2—7761no—
272C2#2026064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20260645
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#344×C97C2
socleC2×C97#392
prime radical#20261535C2
hypercenter#344D97
hypocenterC97#2009
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690843C2semidirect
3. #20261311C2semidirect
4. #20260751C2semidirect
5. #20260745C2semidirect
6. #20260708C2semidirect
7. #344×C97C2semidirect
137. C97#2009semidirect
144. #344D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
C2×#156908432
#202613112
#202607512
#202607452
#202607082
#344×C972
#200997