Finite Group Databasebeta

← #27142802

Subgroups — #27142802

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20261242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13095511C2211yescharacteristic
9C22×C4×D97C2211yescharacteristic
10#15690841—21no—
11#15690840—21no—
12#15690836—21no—
13#15690835—21no—
14#15690830—22no—
15C2×#13095495C2211yescharacteristic
16#15690794—21no—
17#15690791—21no—
18#15690790—21no—
19#15690786—21no—
20#15690785—21no—
21#15690781—21no—
22#15690780—21no—
23#15690778—21no—
24C4×D388—22no—
25C4×C22⋊D97—22no—
26#15690769C2211yescharacteristic
27#15690736—22no—
28#15690722—22no—
29C2×#41×C97C2211yescharacteristic
30C2×M16×C97C2211yescharacteristic
31#117×C97C2211yescharacteristic
32#104×C97—22no—
33C23×D97D411yescharacteristic
34#13095511—21no—
35#13095511—21no—
36#13095511—21no—
37#13095511—21no—
38C2×Dic194D411yescharacteristic, complemented
39C2×D388—22no—
40C2×D388D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊D97—22no—
42C2×C22⋊D97—21no—
43C22×Dic97D411yescharacteristic
44C2×C4×D97—21no—
45C2×C4×D97—21no—
46C2×C4×D97—21no—
47C2×C4×D97—21no—
48C2×C4×D97—21no—
49C2×C4×D97—21no—
50C2×C4×D97—21no—
51#13095501—22no—
52#13095499—22no—
53#13095498—22no—
54#13095496—22no—
55#13095495—21no—
56#13095495—21no—
57C2×#11715895D412yescomplemented
58C4⋊Dic97—22no—
59C4⋊Dic97—21no—
60#13095490—22no—
61C22⋊Dic97—22no—
62C22⋊Dic97—21no—
63#13095488—22no—
64#13095488—22no—
65#13095488—22no—
66C4×Dic97D412yescomplemented
67#41×C97—21no—
68#41×C97—21no—
69#41×C97—21no—
70#41×C97—21no—
71C2×Q8×C97D411yescharacteristic, complemented
72C2×D4×C97—21no—
73C2×D4×C97D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×C97—21no—
75C22×C4×C97C2311yescharacteristic
76M16×C97—21no—
77M16×C97—21no—
78C2×C8×C97—21no—
79C4⋊C4×C97—21no—
80C22⋊C4×C97—21no—
81C42×C97D412yescomplemented
82C23×C97—21no—
83C23×C97C2×D411yescharacteristic
84C22×D97—21no—
85C22×D97—21no—
86C22×D97—21no—
87C22×D97—21no—
88C22×D97—42no—
89Q8×C97—21no—
90Q8×C97—21no—
91D4×C97—21no—
92D4×C97—21no—
93D4×C97—41no—
94D4×C97—41no—
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97—21no—
97C2×C4×C97—41no—
98C2×C4×C97—41no—
99C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C97#4111yescharacteristic
105C22⋊D97—44no—
106C22⋊D97—41no—
107C22⋊D97—41no—
108C2×Dic97—22no—
109C2×Dic97—21no—
110C2×Dic97—21no—
111C2×Dic97—21no—
112C2×Dic97—21no—
113D388—21no—
114D388—21no—
115D388—44no—
116C4×D97—41no—
117C4×D97—41no—
118C4×D97—41no—
119C4×D97—41no—
120C4×D97—41no—
121C4×D97—41no—
122Dic194—21no—
123Dic194—21no—
124C8×C97—41no—
125#11715895—22no—
126C22×C97—41no—
127C22×C97—42no—
128C22×C97—41no—
129C22×C97#12011yescharacteristic
130C22×C97#12011yescharacteristic
131C22×C97#12111yescharacteristic
132C2×D97—22no—
133C2×D97—22no—
134C2×D97—22no—
135C2×D97—41no—
136C2×D97—41no—
137C2×D97—41no—
138C2×D97—41no—
139C2×D97—42no—
140C2×D97—41no—
141C4×C97—42no—
142C4×C97—41no—
143C4×C97#12011yescharacteristic
144C4×C97#12111yescharacteristic
145C4×C97#12111yescharacteristic
146C4×C97#12711yescharacteristic
147Dic97—42no—
148Dic97—41no—
149Dic97—41no—
150C2×C97—21no—
151C2×C97—21no—
152C2×C97—21no—
153C2×C97—81no—
154C2×C97#39211yescharacteristic
155D97—42no—
156D97—81no—
157#2010—971nomaximal, Sylow
158C97#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
159#575—971no—
160#525—971no—
161#525—971no—
162#421—971no—
163#421D9711yescharacteristic, complemented
164#407—971no—
165H(3,ℤ/4)—971no—
166C2×#41—971no—
167C2×#41C2×D9711yescharacteristic
168C23×C4—971no—
169#137—1941no—
170#137—1941no—
171AGL(1,ℤ/8)—1941no—
172AGL(1,ℤ/8)—1941no—
173#135—1942no—
174C2×M16—971no—
175C2×M16C2×D9711yescharacteristic
176#123—1941no—
177#123—1941no—
178C22⋊Q8—1941no—
179C22⋊Q8—1941no—
180#121—1941no—
181#121—1941no—
182#120—1941no—
183#120—1941no—
184C4×D4—1942no—
185C4×D4—1942no—
186#117—971no—
187#117C2×D9711yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—1942no—
190C22⋊C8—1942no—
191C24—971no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—1941no—
197#41—1941no—
198#41—1941no—
199#41—1941no—
200C2×Q8—971no—
201C2×Q8D38811yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—971no—
204C2×D4—1942no—
205C2×D4—1942no—
206C2×D4—1941no—
207C2×D4D38811yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—971no—
210C22×C4—1941no—
211C22×C4—1941no—
212C22×C4—1941no—
213C22×C4—1941no—
214C22×C4—1941no—
215C22×C4—1941no—
216C22×C4—1941no—
217C22×C4C22×D9711yescharacteristic
218Q16—1942no—
219SD16—1942no—
220SD16—1942no—
221D8—1942no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—1941no—
225M16—1941no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—972no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—1942no—
230C4⋊C4—1942no—
231C4⋊C4—1941no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1942no—
234C22⋊C4—1942no—
235C22⋊C4—1942no—
236C22⋊C4—1942no—
237C22⋊C4—1941no—
238C42—972no—
239C42C22⋊D9712yescomplemented
240C23—21no—
241C23—3882no—
242C23—1941no—
243C23—1941no—
244C23—1941no—
245C23—1941no—
246C23D4×D9711yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—1941no—
250Q8—1941no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—3884no—
256D4—3884no—
257D4—3881no—
258D4—3881no—
259D4—1941no—
260D4—1941no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—3881no—
266C2×C4—3881no—
267C2×C4—3881no—
268C2×C4—3881no—
269C2×C4—3881no—
270C2×C4—3881no—
271C2×C4—1941no—
272C2×C4—1941no—
273C2×C4—1942no—
274C2×C4—1941no—
275C2×C4—1941no—
276C2×C4D4×D9711yescharacteristic
277C2×C4D4×D9711yescharacteristic
278C2×C4D4×D9711yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
280C2×C4C2×D38811yescharacteristic
281C2×C4#1309551111yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—1942no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—3882no—
288C22—3881no—
289C22—3881no—
290C22—3881no—
291C22—3881no—
292C22—3881no—
293C22—1942no—
294C22—1942no—
295C22—1942no—
296C22#1569077811yescharacteristic
297C22#1569078011yescharacteristic
298C22#1569078311yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—3882no—
302C4—3881no—
303C4—3881no—
304C4#1569078011yescharacteristic
305C4#1569078311yescharacteristic
306C4#1569078411yescharacteristic
307C4#1569080611yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—7761no—
313C2—3882no—
314C2#2026064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690806
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#421×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenter#421D97
hypocenterC97#2010
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261533C2semidirect
2. #20261247C2semidirect
3. #20261242C2semidirect
4. #20260751C2semidirect
5. #20260698C2semidirect
6. #20260491C2semidirect
7. #421×C97C2semidirect
38. C2×Dic194D4semidirect
40. C2×D388D4semidirect
57. C2×#11715895D4semidirect
66. C4×Dic97D4semidirect
71. C2×Q8×C97D4semidirect
73. C2×D4×C97D4semidirect
81. C42×C97D4semidirect
158. C97#2010semidirect
163. #421D97semidirect
201. C2×Q8D388semidirect
207. C2×D4D388semidirect
239. C42C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
#202612472
#202612422
#202607512
#202606982
#202604912
#421×C972
#201097