Finite Group Databasebeta

← #27142804

Subgroups — #27142804

Order 12416.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261247C212yesmaximal, complemented
3#20260753C212yesmaximal, complemented
4#20260698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,ℤ/4)×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095511C2212yes—
7C22×C4×D97C2211yescharacteristic
8#15690843—22no—
9#15690838—22no—
10#15690832—22no—
11C2×#13095495C2211yescharacteristic
12#15690794—22no—
13#15690790—22no—
14#15690785—22no—
15#15690780—22no—
16C4×D388—24no—
17#15690738—24no—
18#15690722—22no—
19C2×M16×C97C2211yescharacteristic
20#117×C97C2212yes—
21C23×D97D411yescharacteristic
22#13095511—22no—
23#13095511—22no—
24#13095511—22no—
25#13095511—22no—
26C2×Dic194D412yescomplemented
27C2×D388—24no—
28C2×D388D412yescomplemented
29C2×C22⋊D97—22no—
30C22×Dic97D411yescharacteristic
31C2×C4×D97—22no—
32C2×C4×D97—22no—
33C2×C4×D97—22no—
34C2×C4×D97—21no—
35C2×C4×D97—21no—
36Dic388—22no—
37#13095500—24no—
38D776—22no—
39#13095495—22no—
40C2×#11715895—21no—
41C4⋊Dic97—24no—
42#13095488—24no—
43#13095488—24no—
44C22×C4×C97C2311yescharacteristic
45M16×C97—22no—
46C2×C8×C97D412yescomplemented
47C4⋊C4×C97—22no—
48C22⋊C4×C97—22no—
49C42×C97D414yescomplemented
50C23×C97C2×D411yescharacteristic
51C22×D97—22no—
52C22×D97—21no—
53C22×D97—22no—
54C22×D97—42no—
55C2×C4×C97—24no—
56C2×C4×C97C2×D412yes—
57C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C97C2×D412yes—
59C2×C4×C97#4111yescharacteristic
60C22⋊D97—42no—
61C22⋊D97—42no—
62C2×Dic97—22no—
63C2×Dic97—22no—
64C2×Dic97—21no—
65D388—22no—
66D388—22no—
67D388—48no—
68C4×D97—41no—
69C4×D97—42no—
70C4×D97—42no—
71C4×D97—41no—
72C4×D97—42no—
73Dic194—22no—
74Dic194—22no—
75C8×C97—22no—
76#11715895—41no—
77C22×C97—41no—
78C22×C97#12012yes—
79C22×C97#12111yescharacteristic
80C2×D97—24no—
81C2×D97—22no—
82C2×D97—42no—
83C2×D97—41no—
84C2×D97—41no—
85C2×D97—44no—
86C2×D97—42no—
87C4×C97—44no—
88C4×C97#12011yescharacteristic
89C4×C97#12112yes—
90C4×C97#12711yescharacteristic
91Dic97—42no—
92Dic97—41no—
93C2×C97—22no—
94C2×C97—21no—
95C2×C97#39211yescharacteristic
96D97—42no—
97D97—82no—
98#2010—971nomaximal, Sylow
99C97#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
100#575—971no—
101#525—972no—
102#421—972no—
103#407—971no—
104H(3,ℤ/4)D9711yescharacteristic, complemented
105C2×#41—972no—
106C23×C4—971no—
107#137—1942no—
108AGL(1,ℤ/8)—1942no—
109#135—1942no—
110C2×M16—971no—
111C2×M16C2×D9711yescharacteristic
112#123—1942no—
113C22⋊Q8—1942no—
114#121—1942no—
115#120—1942no—
116C4×D4—1944no—
117#117C2×D9712yes—
118#104—1944no—
119C22⋊C8—1942no—
120C24—971no—
121#41—1942no—
122#41—1942no—
123#41—1942no—
124#41—1942no—
125C2×Q8—972no—
126C2×D4—972no—
127C2×D4—1944no—
128C2×D4—1942no—
129C22×C4—971no—
130C22×C4—1942no—
131C22×C4—1941no—
132C22×C4—1942no—
133C22×C4—1942no—
134C22×C4—1941no—
135C22×C4C22×D9711yescharacteristic
136Q16—1942no—
137SD16—1944no—
138D8—1942no—
139M16—22no—
140M16—1942no—
141C2×C8—1941no—
142C2×C8D38812yescomplemented
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—1944no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—1944no—
147C22⋊C4—1944no—
148C42D38814yescomplemented
149C23—3882no—
150C23—1942no—
151C23—1942no—
152C23—1941no—
153C23D4×D9711yescharacteristic
154Q8—1942no—
155Q8—1942no—
156D4—3888no—
157D4—3882no—
158D4—3882no—
159D4—1942no—
160D4—1942no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—3881no—
163C2×C4—3882no—
164C2×C4—3882no—
165C2×C4—3881no—
166C2×C4—3882no—
167C2×C4—1942no—
168C2×C4—1942no—
169C2×C4—1941no—
170C2×C4D4×D9712yes—
171C2×C4C2×D38811yescharacteristic
172C2×C4C2×D38812yes—
173C2×C4#1309551211yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—3881no—
176C22—41no—
177C22—3884no—
178C22—3882no—
179C22—3881no—
180C22—3882no—
181C22—3881no—
182C22—1944no—
183C22—1942no—
184C22#1569078012yes—
185C22#1569078511yescharacteristic
186C4—44no—
187C4—3881no—
188C4—3882no—
189C4#1569078011yescharacteristic
190C4#1569078512yes—
191C4#1569080711yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—7762no—
195C2—3882no—
196C2#2026064511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690807
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingH(3,ℤ/4)×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenterH(3,ℤ/4)D97
hypocenterC97#2010
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261535C2semidirect
2. #20261247C2semidirect
3. #20260753C2semidirect
4. #20260698C2semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C97C2semidirect
26. C2×Dic194D4semidirect
28. C2×D388D4semidirect
46. C2×C8×C97D4semidirect
49. C42×C97D4semidirect
99. C97#2010semidirect
104. H(3,ℤ/4)D97semidirect
142. C2×C8D388semidirect
148. C42D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
#202612472
#202607532
#202606982
H(3,ℤ/4)×C972
#201097