Finite Group Databasebeta

← #27142811

Subgroups — #27142811

Order 12416.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D8×C97C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C2×#13095499—22no—
10C2×#13095499—22no—
11C2×#13095499—22no—
12C22×#11715895C2211yescharacteristic
13#15690797—22no—
14#15690797—22no—
15C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic97—22no—
17C2×C22⋊Dic97—22no—
18C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
19#15690735—22no—
20#15690731—22no—
21C22×D4×C97C2211yescharacteristic
22C22×D4×C97C2211yescharacteristic
23C2×D8×C97—22no—
24C2×D8×C97—22no—
25C2×D8×C97—22no—
26C22×C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194D412yes—
33C22×Dic97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97D412yes—
36#13095499—28no—
37C2×#11715895—21no—
38C2×#11715895—21no—
39C2×#11715895D412yes—
40C4⋊Dic97—21no—
41C4⋊Dic97—21no—
42C22⋊Dic97—28no—
43C22⋊Dic97—44no—
44C4×Dic97—21no—
45C4×Dic97—21no—
46C24×C97—21no—
47C24×C97—21no—
48C2×D4×C97—21no—
49C2×D4×C97—21no—
50C2×D4×C97—21no—
51C2×D4×C97—21no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—21no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97D412yes—
59C2×D4×C97D412yes—
60C22×C4×C97C2311yescharacteristic
61D8×C97—28no—
62C2×C8×C97—21no—
63C2×C8×C97—21no—
64C2×C8×C97D412yes—
65C23×C97—22no—
66C23×C97—22no—
67C23×C97—41no—
68C23×C97—41no—
69C23×C97—41no—
70C23×C97—41no—
71C23×C97—42no—
72C23×C97—42no—
73C23×C97—42no—
74C23×C97—42no—
75C23×C97C2×D411yescharacteristic
76D4×C97—22no—
77D4×C97—22no—
78D4×C97—22no—
79D4×C97—22no—
80D4×C97—41no—
81D4×C97—41no—
82D4×C97—41no—
83D4×C97—41no—
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C97#4111yescharacteristic
90C2×Dic97—22no—
91C2×Dic97—22no—
92C2×Dic97—22no—
93C2×Dic97—22no—
94C2×Dic97—41no—
95C2×Dic97—41no—
96C2×Dic97—41no—
97C2×Dic97—42no—
98Dic194—22no—
99Dic194—22no—
100Dic194—41no—
101Dic194—41no—
102C8×C97—22no—
103#11715895—22no—
104C22×C97—42no—
105C22×C97—42no—
106C22×C97—44no—
107C22×C97—44no—
108C22×C97—82no—
109C22×C97—82no—
110C22×C97—81no—
111C22×C97—81no—
112C22×C97—81no—
113C22×C97—81no—
114C22×C97#12011yescharacteristic
115C22×C97#12111yescharacteristic
116C22×C97#12711yescharacteristic
117C22×C97#13512yes—
118C22×C97AGL(1,ℤ/8)12yes—
119C4×C97#12011yescharacteristic
120C4×C97#12011yescharacteristic
121C4×C97#12111yescharacteristic
122C4×C97#12111yescharacteristic
123Dic97—42no—
124Dic97—42no—
125Dic97—81no—
126C2×C97—82no—
127C2×C97—82no—
128C2×C97#39211yescharacteristic
129C2×C97#44912yes—
130C2×C97#46312yes—
131C2×C97#49511yescharacteristic
132C2×C97#49611yescharacteristic
133#2012—971nomaximal, Sylow
134C97#201211yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—971no—
136C22×D8D9711yescharacteristic
137C2×#124—971no—
138C2×#103—971no—
139C2×#102—971no—
140#390—971no—
141#336—971no—
142C22×Q8—971no—
143C22×D4C2×D9711yescharacteristic
144C22×D4C2×D9711yescharacteristic
145C2×SD16—1942no—
146C2×SD16—1942no—
147C2×SD16—1942no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C22×C8—971no—
152C22×C8C2×D9711yescharacteristic
153#124—1942no—
154#124—1942no—
155C2×C4⋊C4—971no—
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C22⋊C4—1942no—
158C2×C42—971no—
159#103—1942no—
160#102—1942no—
161C24—21no—
162C24—21no—
163C2×Q8—972no—
164C2×Q8—1941no—
165C2×Q8—1941no—
166C2×Q8—1941no—
167C2×Q8—1941no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4C22⋊D9712yes—
180C2×D4C22⋊D9712yes—
181C22×C4—972no—
182C22×C4—1941no—
183C22×C4—1941no—
184C22×C4C22×D9711yescharacteristic
185SD16—1948no—
186D8—28no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—972no—
190C2×C8—1941no—
191C2×C8—1941no—
192C2×C8C22⋊D9712yes—
193C4⋊C4—1941no—
194C4⋊C4—1941no—
195C22⋊C4—3884no—
196C22⋊C4—1948no—
197C42—1941no—
198C42—1941no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23D4×D9711yescharacteristic
210Q8—3881no—
211Q8—3881no—
212Q8—1942no—
213Q8—1942no—
214D4—22no—
215D4—22no—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222C2×C4—3881no—
223C2×C4—3882no—
224C2×C4—3881no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4D4×D9711yescharacteristic
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
235C2×C4#1309551011yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—1942no—
238C22—44no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—44no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—82no—
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22#1569077811yescharacteristic
249C22#1569078211yescharacteristic
250C22#1569080611yescharacteristic
251C22#1569082912yes—
252C22#1569083412yes—
253C4—7761no—
254C4—3882no—
255C4—3882no—
256C4#1569077811yescharacteristic
257C4#1569077911yescharacteristic
258C4#1569078111yescharacteristic
259C4#1569078211yescharacteristic
260C2—82no—
261C2—82no—
262C2#2026064311yescharacteristic
263C2#2026087712yes—
264C2#2026094812yes—
265C2#2026111811yescharacteristic
266C2#2026112311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting, prime radicalC22×D8×C97C2
socleC23×C97C2×D4
hypercenterC22×D8D97
hypocenterC97#2012
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095499C2semidirect
2. C2×#15690797C2semidirect
3. C2×#15690735C2semidirect
4. C2×#15690731C2semidirect
5. #20260638C2semidirect
6. #20260489C2semidirect
134. C97#2012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130954992
C2×#156907972
C2×#156907352
C2×#156907312
#202606382
#202604892
C22×D8×C972
#201297