Finite Group Databasebeta

← #27142814

Subgroups — #27142814

Order 12416.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D776C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#103×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D388C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10C2×#13095498—22no—
11C2×#13095498—22no—
12C2×#13095498—22no—
13C2×D776—22no—
14C2×D776—22no—
15C2×D776—22no—
16C22×#11715895C2211yescharacteristic
17#15690799—22no—
18#15690799—22no—
19C2×#13095488—22no—
20C2×#13095488—22no—
21C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
22#15690730—22no—
23C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
24C22×C8×C97C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
26#103×C97—22no—
27C23×D97—21no—
28C23×D97—21no—
29C2×D388—21no—
30C2×D388—21no—
31C2×D388—21no—
32C2×D388—21no—
33C2×D388—21no—
34C2×D388—21no—
35C2×D388—21no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388D412yes—
40C2×D388D412yes—
41C22×Dic97D412yes—
42#13095498—28no—
43D776—28no—
44C2×#11715895—21no—
45C2×#11715895—21no—
46C2×#11715895D412yes—
47#13095488—28no—
48#13095488—44no—
49C4×Dic97—21no—
50C4×Dic97—21no—
51C2×Q8×C97—21no—
52C2×Q8×C97—21no—
53C2×Q8×C97—21no—
54C2×Q8×C97—21no—
55C2×Q8×C97—21no—
56C2×Q8×C97D412yes—
57C22×C4×C97—21no—
58C22×C4×C97—21no—
59C22×C4×C97C2311yescharacteristic
60C2×C8×C97—21no—
61C2×C8×C97—21no—
62C2×C8×C97D412yes—
63C4⋊C4×C97—21no—
64C4⋊C4×C97—21no—
65C23×C97C2×D411yescharacteristic
66C22×D97—22no—
67C22×D97—22no—
68C22×D97—41no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—41no—
71C22×D97—41no—
72C22×D97—42no—
73C22×D97—42no—
74C22×D97—42no—
75C22×D97—42no—
76Q8×C97—22no—
77Q8×C97—22no—
78Q8×C97—41no—
79Q8×C97—41no—
80C2×C4×C97—22no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97—41no—
83C2×C4×C97—41no—
84C2×C4×C97—42no—
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C97#4111yescharacteristic
91C2×Dic97—22no—
92C2×Dic97—22no—
93C2×Dic97—22no—
94D388—22no—
95D388—22no—
96D388—22no—
97D388—22no—
98D388—41no—
99D388—41no—
100D388—41no—
101D388—41no—
102C8×C97—22no—
103#11715895—22no—
104C22×C97#12011yescharacteristic
105C22×C97#12111yescharacteristic
106C22×C97#12711yescharacteristic
107C22×C97#13512yes—
108C22×C97AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C2×D97—42no—
110C2×D97—42no—
111C2×D97—44no—
112C2×D97—44no—
113C2×D97—82no—
114C2×D97—82no—
115C2×D97—81no—
116C2×D97—81no—
117C2×D97—81no—
118C2×D97—81no—
119C4×C97—42no—
120C4×C97—81no—
121C4×C97#12011yescharacteristic
122C4×C97#12011yescharacteristic
123C4×C97#12111yescharacteristic
124C4×C97#12111yescharacteristic
125Dic97—42no—
126C2×C97#39211yescharacteristic
127C2×C97#44912yes—
128C2×C97#46312yes—
129C2×C97#49511yescharacteristic
130C2×C97#49611yescharacteristic
131D97—82no—
132D97—82no—
133#2012—971nomaximal, Sylow
134C97#201211yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—971no—
136C22×D8—971no—
137C2×#124—971no—
138C2×#103D9711yescharacteristic, complemented
139C2×#102—971no—
140#390—971no—
141#336—971no—
142C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
143C22×D4—971no—
144C22×D4—971no—
145C2×SD16—1942no—
146C2×SD16—1942no—
147C2×SD16—1942no—
148C2×D8—1942no—
149C2×D8—1942no—
150C2×D8—1942no—
151C22×C8—971no—
152C22×C8C2×D9711yescharacteristic
153#124—1942no—
154#124—1942no—
155C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C22⋊C4—1942no—
158C2×C42—971no—
159#103—22no—
160#102—1942no—
161C24—1941no—
162C24—1941no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8D38812yes—
169C2×D4—972no—
170C2×D4—972no—
171C2×D4—1941no—
172C2×D4—1941no—
173C2×D4—1941no—
174C2×D4—1941no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4—1941no—
180C2×D4—1941no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—972no—
184C22×C4C22×D9711yescharacteristic
185SD16—1948no—
186D8—1948no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—972no—
190C2×C8—1941no—
191C2×C8—1941no—
192C2×C8C22⋊D9712yes—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C22⋊C4—3884no—
196C22⋊C4—1948no—
197C42—1941no—
198C42—1941no—
199C23—3881no—
200C23—3881no—
201C23—3881no—
202C23—3881no—
203C23—3882no—
204C23—3882no—
205C23—3882no—
206C23—3882no—
207C23—1942no—
208C23—1942no—
209C23D4×D9711yescharacteristic
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—41no—
213Q8—41no—
214D4—3881no—
215D4—3881no—
216D4—3881no—
217D4—3881no—
218D4—1942no—
219D4—1942no—
220D4—1942no—
221D4—1942no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4D4×D9711yescharacteristic
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×D38811yescharacteristic
235C2×C4#1309551111yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—1942no—
238C22—7761no—
239C22—7761no—
240C22—7761no—
241C22—7761no—
242C22—7762no—
243C22—7762no—
244C22—3884no—
245C22—3882no—
246C22—3882no—
247C22—3884no—
248C22#1569078011yescharacteristic
249C22#1569078311yescharacteristic
250C22#1569080611yescharacteristic
251C22#1569083312yes—
252C22#1569083712yes—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—3882no—
256C4#1569077811yescharacteristic
257C4#1569078011yescharacteristic
258C4#1569078311yescharacteristic
259C4#1569078411yescharacteristic
260C2—7762no—
261C2—7762no—
262C2#2026064411yescharacteristic
263C2#2026088312yes—
264C2#2026095312yes—
265C2#2026112011yescharacteristic
266C2#2026112111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#103×C97C2
socleC23×C97C2×D4
prime radicalC22×D776C2
hypercenterC2×#103D97
hypocenterC97#2012
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095498C2semidirect
3. C2×#15690799C2semidirect
4. C2×#15690730C2semidirect
5. #20260636C2semidirect
6. #20260489C2semidirect
7. C2×#103×C97C2semidirect
134. C97#2012semidirect
138. C2×#103D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130954982
C22×D7762
C2×#156907992
C2×#156907302
#202606362
#202604892
C2×#103×C972
#201297