Finite Group Databasebeta

← #27142815

Subgroups — #27142815

Order 12416.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13095496C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15690797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#102×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C22×D388C2211yescharacteristic
10C2×#13095500—22no—
11C2×#13095500—22no—
12C2×#13095500—22no—
13C2×#13095496—22no—
14C2×#13095496—22no—
15C2×#13095496—22no—
16C22×#11715895C2211yescharacteristic
17#15690797—22no—
18#15690797—22no—
19C2×C22⋊Dic97—22no—
20C2×#13095488—22no—
21C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
22#15690733—22no—
23C22×D4×C97C2211yescharacteristic
24C22×C8×C97C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C97C2211yescharacteristic
26#102×C97—22no—
27C23×D97—21no—
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194—21no—
33C2×Dic194D412yes—
34C2×D388—21no—
35C2×D388—21no—
36C2×D388—21no—
37C2×D388—21no—
38C2×D388—21no—
39C2×D388D412yes—
40C22×Dic97—21no—
41C22×Dic97D412yes—
42#13095500—28no—
43#13095496—28no—
44C2×#11715895—21no—
45C2×#11715895—21no—
46C2×#11715895D412yes—
47C22⋊Dic97—28no—
48#13095488—44no—
49C4×Dic97—21no—
50C4×Dic97—21no—
51C24×C97—21no—
52C2×D4×C97—21no—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—21no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97D412yes—
58C22×C4×C97—21no—
59C22×C4×C97C2311yescharacteristic
60C2×C8×C97—21no—
61C2×C8×C97—21no—
62C2×C8×C97D412yes—
63C4⋊C4×C97—21no—
64C4⋊C4×C97—21no—
65C23×C97—22no—
66C23×C97—41no—
67C23×C97—41no—
68C23×C97—42no—
69C23×C97—42no—
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71C22×D97—22no—
72C22×D97—41no—
73C22×D97—41no—
74C22×D97—42no—
75C22×D97—42no—
76D4×C97—22no—
77D4×C97—22no—
78D4×C97—41no—
79D4×C97—41no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—42no—
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97#4111yescharacteristic
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—22no—
90C2×Dic97—22no—
91C2×Dic97—22no—
92C2×Dic97—41no—
93C2×Dic97—41no—
94D388—22no—
95D388—22no—
96D388—41no—
97D388—41no—
98Dic194—22no—
99Dic194—22no—
100Dic194—41no—
101Dic194—41no—
102C8×C97—22no—
103#11715895—22no—
104C22×C97—42no—
105C22×C97—44no—
106C22×C97—82no—
107C22×C97—81no—
108C22×C97—81no—
109C22×C97#12011yescharacteristic
110C22×C97#12111yescharacteristic
111C22×C97#12711yescharacteristic
112C22×C97#13512yes—
113C22×C97AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C2×D97—42no—
115C2×D97—44no—
116C2×D97—82no—
117C2×D97—81no—
118C2×D97—81no—
119C4×C97—81no—
120C4×C97#12011yescharacteristic
121C4×C97#12011yescharacteristic
122C4×C97#12111yescharacteristic
123C4×C97#12111yescharacteristic
124Dic97—42no—
125Dic97—42no—
126C2×C97—82no—
127C2×C97#39211yescharacteristic
128C2×C97#44912yes—
129C2×C97#46312yes—
130C2×C97#49511yescharacteristic
131C2×C97#49611yescharacteristic
132D97—82no—
133#2012—971nomaximal, Sylow
134C97#201211yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—971no—
136C22×D8—971no—
137C2×#124—971no—
138C2×#103—971no—
139C2×#102D9711yescharacteristic, complemented
140#390—971no—
141#336—971no—
142C22×Q8—971no—
143C22×D4—971no—
144C22×D4C2×D9711yescharacteristic
145C2×SD16—1942no—
146C2×SD16—1942no—
147C2×SD16—1942no—
148C2×D8—1942no—
149C2×D8—1942no—
150C2×D8—1942no—
151C22×C8—971no—
152C22×C8C2×D9711yescharacteristic
153#124—1942no—
154#124—1942no—
155C2×C4⋊C4C2×D9711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1942no—
157C2×C22⋊C4—1942no—
158C2×C42—971no—
159#103—1942no—
160#102—22no—
161C24—21no—
162C24—1941no—
163C2×Q8—972no—
164C2×Q8—1941no—
165C2×Q8—1941no—
166C2×Q8—1941no—
167C2×Q8—1941no—
168C2×Q8—1941no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—972no—
175C2×D4—1941no—
176C2×D4—1941no—
177C2×D4—1941no—
178C2×D4—1941no—
179C2×D4—1941no—
180C2×D4D38812yes—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—972no—
183C22×C4—1941no—
184C22×C4C22×D9711yescharacteristic
185SD16—1948no—
186D8—1948no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—972no—
190C2×C8—1941no—
191C2×C8—1941no—
192C2×C8C22⋊D9712yes—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C22⋊C4—3884no—
196C22⋊C4—1948no—
197C42—1941no—
198C42—1941no—
199C23—22no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—3881no—
205C23—3881no—
206C23—3882no—
207C23—3882no—
208C23—1942no—
209C23D4×D9711yescharacteristic
210Q8—3881no—
211Q8—3881no—
212Q8—1942no—
213Q8—1942no—
214D4—22no—
215D4—22no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—3881no—
219D4—3881no—
220D4—1942no—
221D4—1942no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—3881no—
225C2×C4—3881no—
226C2×C4—1942no—
227C2×C4—1942no—
228C2×C4—1942no—
229C2×C4—1942no—
230C2×C4D4×D9711yescharacteristic
231C2×C4D4×D9711yescharacteristic
232C2×C4D4×D9711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
234C2×C4C2×D38811yescharacteristic
235C2×C4#1309551111yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—1942no—
238C22—44no—
239C22—42no—
240C22—81no—
241C22—82no—
242C22—81no—
243C22—7761no—
244C22—7762no—
245C22—7761no—
246C22—3882no—
247C22—3884no—
248C22#1569078011yescharacteristic
249C22#1569078311yescharacteristic
250C22#1569080611yescharacteristic
251C22#1569083112yes—
252C22#1569083412yes—
253C4—81no—
254C4—3882no—
255C4—3882no—
256C4#1569077811yescharacteristic
257C4#1569078011yescharacteristic
258C4#1569078311yescharacteristic
259C4#1569078411yescharacteristic
260C2—82no—
261C2—7762no—
262C2#2026064411yescharacteristic
263C2#2026088112yes—
264C2#2026094912yes—
265C2#2026111611yescharacteristic
266C2#2026112311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC2×#102×C97C2
socleC23×C97C2×D4
prime radicalC22×#13095496C2
hypercenterC2×#102D97
hypocenterC97#2012
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13095500C2semidirect
3. C2×#15690797C2semidirect
4. C2×#15690733C2semidirect
5. #20260636C2semidirect
6. #20260489C2semidirect
7. C2×#102×C97C2semidirect
134. C97#2012semidirect
139. C2×#102D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130955002
C22×#130954962
C2×#156907972
C2×#156907332
#202606362
#202604892
C2×#102×C972
#201297