Finite Group Databasebeta

← #27142817

Subgroups — #27142817

Order 12416.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13095499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260638C211yesmaximal, characteristic
6#20260489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×SD16×C97C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic194C2211yescharacteristic
9C2×#13095499—22no—
10C2×#13095499—22no—
11C2×#13095499—22no—
12C22×#11715895C2211yescharacteristic
13#15690808—22no—
14#15690808—22no—
15C2×C4⋊Dic97C2211yescharacteristic
16C2×#13095490—22no—
17C2×C22⋊Dic97—22no—
18C2×C4×Dic97C2211yescharacteristic
19#15690735—22no—
20#15690734—22no—
21C22×Q8×C97C2211yescharacteristic
22C22×D4×C97C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C97—22no—
24C2×SD16×C97—22no—
25C2×SD16×C97—22no—
26C22×C8×C97C2211yescharacteristic
27C2×Dic194—21no—
28C2×Dic194—21no—
29C2×Dic194—21no—
30C2×Dic194—21no—
31C2×Dic194—21no—
32C2×Dic194D412yes—
33C22×Dic97—21no—
34C22×Dic97—21no—
35C22×Dic97D412yes—
36#13095499—28no—
37C2×#11715895—21no—
38C2×#11715895—21no—
39C2×#11715895D412yes—
40C4⋊Dic97—21no—
41C4⋊Dic97—21no—
42#13095490—28no—
43C22⋊Dic97—44no—
44C4×Dic97—21no—
45C4×Dic97—21no—
46C24×C97—21no—
47C2×Q8×C97—21no—
48C2×Q8×C97—21no—
49C2×Q8×C97—21no—
50C2×Q8×C97—21no—
51C2×Q8×C97—21no—
52C2×Q8×C97D412yes—
53C2×D4×C97—21no—
54C2×D4×C97—21no—
55C2×D4×C97—21no—
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97D412yes—
59C22×C4×C97—21no—
60C22×C4×C97C2311yescharacteristic
61SD16×C97—28no—
62C2×C8×C97—21no—
63C2×C8×C97—21no—
64C2×C8×C97D412yes—
65C23×C97—22no—
66C23×C97—41no—
67C23×C97—41no—
68C23×C97—42no—
69C23×C97—42no—
70C23×C97C2×D411yescharacteristic
71Q8×C97—22no—
72Q8×C97—22no—
73Q8×C97—41no—
74Q8×C97—41no—
75D4×C97—22no—
76D4×C97—22no—
77D4×C97—41no—
78D4×C97—41no—
79C2×C4×C97—22no—
80C2×C4×C97—41no—
81C2×C4×C97—41no—
82C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C97#4111yescharacteristic
88C2×Dic97—22no—
89C2×Dic97—22no—
90C2×Dic97—22no—
91C2×Dic97—41no—
92C2×Dic97—41no—
93C2×Dic97—41no—
94C2×Dic97—42no—
95C2×Dic97SD1614yescomplemented
96Dic194—22no—
97Dic194—22no—
98Dic194—41no—
99Dic194—41no—
100C8×C97—22no—
101#11715895—22no—
102C22×C97—42no—
103C22×C97—44no—
104C22×C97—82no—
105C22×C97—81no—
106C22×C97—81no—
107C22×C97#12011yescharacteristic
108C22×C97#12111yescharacteristic
109C22×C97#12711yescharacteristic
110C22×C97C2×SD1612yes—
111C22×C97#13712yes—
112C4×C97—42no—
113C4×C97#12011yescharacteristic
114C4×C97#12011yescharacteristic
115C4×C97#12111yescharacteristic
116C4×C97#12111yescharacteristic
117Dic97—24no—
118Dic97—42no—
119Dic97—81no—
120C2×C97—82no—
121C2×C97#39211yescharacteristic
122C2×C97#44812yes—
123C2×C97#46112yes—
124C2×C97#49211yescharacteristic
125C2×C97#49711yescharacteristic
126#2013—971nomaximal, Sylow
127C97#201311yescharacteristic, complemented, Sylow
128C22×SD16—971no—
129C22×SD16D9711yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8—971no—
131C2×#103—971no—
132C2×#103—971no—
133#390—971no—
134#336—971no—
135C22×Q8—971no—
136C22×Q8C2×D9711yescharacteristic
137C22×D4C2×D9711yescharacteristic
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—1942no—
142C2×SD16—1942no—
143C2×SD16—1942no—
144C22×C8—971no—
145C22×C8C2×D9711yescharacteristic
146C4⋊Q8—1942no—
147C4⋊Q8—1942no—
148C2×C4⋊C4—971no—
149C2×C4⋊C4—1942no—
150C2×C22⋊C4—1942no—
151C2×C42—971no—
152#103—1942no—
153#103—1942no—
154C24—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—972no—
161C2×Q8—1941no—
162C2×Q8—1941no—
163C2×Q8—1941no—
164C2×Q8—1941no—
165C2×Q8—1941no—
166C2×Q8C22⋊D9712yes—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4C22⋊D9712yes—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—972no—
175C22×C4—1941no—
176C22×C4—1941no—
177C22×C4C22×D9711yescharacteristic
178SD16—28no—
179SD16—1948no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—972no—
183C2×C8—1941no—
184C2×C8—1941no—
185C2×C8C22⋊D9712yes—
186C4⋊C4—1948no—
187C4⋊C4—1941no—
188C4⋊C4—1941no—
189C22⋊C4—3884no—
190C42—1941no—
191C42—1941no—
192C23—22no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23D4×D9711yescharacteristic
198Q8—22no—
199Q8—22no—
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—3881no—
203Q8—3881no—
204Q8—1942no—
205Q8—1942no—
206D4—22no—
207D4—22no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—974no—
214C2×C4—3881no—
215C2×C4—3882no—
216C2×C4—3881no—
217C2×C4—3881no—
218C2×C4—1942no—
219C2×C4—1942no—
220C2×C4—1942no—
221C2×C4D4×D9711yescharacteristic
222C2×C4D4×D9711yescharacteristic
223C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
224C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
225C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
226C2×C4#1309551011yescharacteristic
227C8—22no—
228C8—1942no—
229C22—42no—
230C22—44no—
231C22—81no—
232C22—82no—
233C22—81no—
234C22#1569077811yescharacteristic
235C22#1569078211yescharacteristic
236C22#1569080611yescharacteristic
237C22SD16×D9712yes—
238C22#1569083912yes—
239C4—42no—
240C4—7761no—
241C4—3882no—
242C4—1944no—
243C4#1569077811yescharacteristic
244C4#1569077911yescharacteristic
245C4#1569078111yescharacteristic
246C4#1569078211yescharacteristic
247C2—82no—
248C2#2026064311yescharacteristic
249C2#2026087212yes—
250C2#2026093812yes—
251C2#2026110611yescharacteristic
252C2#2026112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D97
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
FittingC22×SD16×C97C2
socleC23×C97C2×D4
prime radicalC22×D4×C97C22
hypercenterC22×SD16D97
hypocenterC97#2013
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690808C2semidirect
3. C2×#15690735C2semidirect
4. C2×#15690734C2semidirect
6. #20260489C2semidirect
95. C2×Dic97SD16semidirect
127. C97#2013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130954992
C2×#156908082
C2×#156907352
C2×#156907342
#202606382
#202604892
C22×SD16×C972
#201397