Group #27142838 — subgroups

Subgroups — #27142838

Order 12416.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₃₈₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15690810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15690735	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20260641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₉₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×Dic₃₈₈	—	2	4	no	—
9	C₂×Dic₃₈₈	—	2	4	no	—
10	C₂×Dic₃₈₈	—	2	4	no	—
11	#15690810	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15690735	—	2	4	no	—
15	#15690717	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₉₄	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₉₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₉₇	—	2	1	no	—
31	Dic₃₈₈	—	2	16	no	—
32	C₄⋊Dic₉₇	—	2	8	no	—
33	C₄⋊Dic₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₉₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₄²×C₉₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₉₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₉₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₉₇	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₉₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₉₇	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₉₇	—	4	2	no	—
56	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
57	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
58	Dic₁₉₄	—	2	4	no	—
59	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
60	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
61	Dic₁₉₄	—	4	2	no	—
62	C₈×C₉₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₉₇	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₉₇	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₉₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₉₇	#137	1	2	yes	—
68	C₄×C₉₇	—	2	4	no	—
69	C₄×C₉₇	#120	1	2	yes	—
70	C₄×C₉₇	#121	1	2	yes	—
71	Dic₉₇	—	4	2	no	—
72	Dic₉₇	—	4	4	no	—
73	Dic₉₇	—	8	1	no	—
74	C₂×C₉₇	#392	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₉₇	#451	1	2	yes	—
76	C₂×C₉₇	#462	1	2	yes	—
77	C₂×C₉₇	#494	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₉₇	#497	1	1	yes	characteristic
79	#2016	—	97	1	no	maximal, Sylow
80	C₉₇	#2016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×Q₁₆	—	97	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	97	1	no	—
83	C₂×#103	—	97	2	no	—
84	#391	—	97	1	no	—
85	#336	D₉₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	97	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	97	1	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	194	4	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	194	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	194	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
92	C₄⋊Q₈	—	194	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	97	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
96	#103	—	194	4	no	—
97	#95	—	194	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	97	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	97	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	194	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	194	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	194	2	no	—
111	C₂²×C₄	D₃₈₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
113	Q₁₆	—	194	16	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	D₃₈₈	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	194	8	no	—
118	C₄⋊C₄	—	194	2	no	—
119	C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂³	C₂×D₃₈₈	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	388	2	no	—
122	Q₈	—	388	2	no	—
123	Q₈	—	388	2	no	—
124	Q₈	—	194	4	no	—
125	Q₈	—	194	4	no	—
126	Q₈	—	194	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	388	1	no	—
130	C₂×C₄	—	388	2	no	—
131	C₂×C₄	—	388	1	no	—
132	C₂×C₄	—	388	2	no	—
133	C₂×C₄	—	388	1	no	—
134	C₂×C₄	—	388	2	no	—
135	C₂×C₄	—	194	4	no	—
136	C₂×C₄	—	194	2	no	—
137	C₂×C₄	Dic₃₈₈	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#13095512	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²	#15690780	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#15690785	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#15690807	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×Dic₃₈₈	1	2	yes	—
147	C₂²	#15690843	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	776	1	no	—
150	C₄	—	388	2	no	—
151	C₄	—	388	4	no	—
152	C₄	#15690780	1	2	yes	—
153	C₄	#15690785	1	2	yes	—
154	C₂	#20260645	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#20260893	1	2	yes	—
156	C₂	#20260946	1	2	yes	—
157	C₂	#20261115	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#20261129	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₃₈₈

C₂

yes

maximal

C₂×#15690810

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15690735

C₂

yes

maximal

#20260641

C₂

yes

maximal, characteristic

#336×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₈₈

—

C₂×Dic₃₈₈

—

C₂×Dic₃₈₈

—

#15690810

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

—

C₂×C₄⋊Dic₉₇

C₂²

yes

characteristic

#15690735

—

#15690717

—

C₂²×C₈×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

—

C₂×Dic₁₉₄

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₉₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

C₂²×Dic₉₇

—

Dic₃₈₈

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₄⋊Dic₉₇

—

C₂²×C₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

D₄

yes

—

C₄²×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

Dic₁₉₄

—

C₈×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

yes

C₂²×C₉₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂²×C₉₇

#137

yes

—

C₄×C₉₇

—

C₄×C₉₇

#120

yes

—

C₄×C₉₇

#121

yes

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#451

yes

—

C₂×C₉₇

#462

yes

—

C₂×C₉₇

yes

C₂×C₉₇

yes

—

C₉₇

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

#391

—

#336

D₉₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

194

—

C₂×Q₁₆

—

194

—

C₂×Q₁₆

—

194

—

C₂²×C₈

C₂×D₉₇

yes

—

C₄⋊Q₈

—

194

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

194

—

C₂×C₄²

C₂×D₉₇

yes

characteristic

#103

—

194

—

#95

—

194

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

194

—

101

C₂×Q₈

—

194

—

102

C₂×Q₈

—

194

—

103

C₂×Q₈

—

194

—

104

C₂×Q₈

—

194

—

105

C₂×Q₈

—

194

—

106

C₂×Q₈

—

194

—

107

C₂×Q₈

—

194

—

108

C₂²×C₄

—

194

—

109

C₂²×C₄

—

194

—

110

C₂²×C₄

—

194

—

111

C₂²×C₄

D₃₈₈

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

113

Q₁₆

—

194

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

D₃₈₈

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

194

—

118

C₄⋊C₄

—

194

—

119

C₄²

—

120

C₂³

C₂×D₃₈₈

yes

characteristic

121

Q₈

—

388

—

122

Q₈

—

388

—

123

Q₈

—

388

—

124

Q₈

—

194

—

125

Q₈

—

194

—

126

Q₈

—

194

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

388

—

130

C₂×C₄

—

388

—

131

C₂×C₄

—

388

—

132

C₂×C₄

—

388

—

133

C₂×C₄

—

388

—

134

C₂×C₄

—

388

—

135

C₂×C₄

—

194

—

136

C₂×C₄

—

194

—

137

C₂×C₄

Dic₃₈₈

yes

complemented

138

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

characteristic

139

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

140

C₂×C₄

C₂×D₃₈₈

yes

—

141

C₂×C₄

#13095512

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₂²

#15690780

yes

characteristic

144

C₂²

#15690785

yes

characteristic

145

C₂²

#15690807

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×Dic₃₈₈

yes

—

147

C₂²

#15690843

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

776

—

150

C₄

—

388

—

151

C₄

—

388

—

152

C₄

#15690780

yes

—

153

C₄

#15690785

yes

—

154

C₂

#20260645

yes

characteristic

155

C₂

#20260893

yes

—

156

C₂

#20260946

yes

—

157

C₂

#20261115

yes

characteristic

158

C₂

#20261129

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₈₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#336×C₉₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₉₇	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2016
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₈₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

#336×C₉₇

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₉₇

C₂×D₄

D₉₇

C₉₇

G ▷ C₂²×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
43. C₂×C₄×C₉₇	Q₁₆	semidirect
80. C₉₇	#2016	semidirect
137. C₂×C₄	Dic₃₈₈	semidirect

H ≅ G/N

type

43. C₂×C₄×C₉₇

Q₁₆

semidirect

80. C₉₇

#2016

semidirect

137. C₂×C₄

Dic₃₈₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₃₈₈	2
C₂×#15690810	2
C₂×#15690735	2
#20260641	2
#336×C₉₇	2
#2016	97

subgroup

index

C₂²×Dic₃₈₈

#336×C₉₇

Subgroups — #27142838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups