Finite Group Databasebeta

← #27142839

Subgroups — #27142839

Order 12416.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261533C212yesmaximal, complemented
2#20260703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260702C212yesmaximal, complemented
4#20260493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095511C2211yescharacteristic
7#15690841—22no—
8#15690840—22no—
9#15690836—22no—
10#15690835—22no—
11#15690830—24no—
12C2×#13095495C2212yes—
13C22×#11715895C2211yescharacteristic
14C22⋊#11715895—24no—
15#15690722—22no—
16C2×#41×C97C2212yes—
17#137×C97—22no—
18AGL(1,ℤ/8)×C97—22no—
19#135×C97—22no—
20C2×M16×C97C2211yescharacteristic
21#13095511—22no—
22#13095511—22no—
23C2×Dic194D411yescharacteristic
24C2×D388D411yescharacteristic
25C2×C22⋊D97—21no—
26C2×C4×D97—21no—
27#13095501—24no—
28#13095499—24no—
29#13095498—24no—
30#13095496—24no—
31#13095495—22no—
32#13095495—22no—
33C2×#11715895—21no—
34C2×#11715895—22no—
35C2×#11715895D414yes—
36#41×C97—22no—
37#41×C97—22no—
38#41×C97—22no—
39#41×C97—22no—
40C2×Q8×C97D412yes—
41C2×D4×C97—22no—
42C2×D4×C97D412yes—
43C22×C4×C97—22no—
44C22×C4×C97C2311yescharacteristic
45Q16×C97—22no—
46SD16×C97—24no—
47D8×C97—22no—
48M16×C97—22no—
49C2×C8×C97D412yes—
50C23×C97—22no—
51C23×C97#4111yescharacteristic
52C22×D97—21no—
53Q8×C97—22no—
54Q8×C97—22no—
55D4×C97—22no—
56D4×C97—22no—
57D4×C97—42no—
58D4×C97—42no—
59C2×C4×C97—22no—
60C2×C4×C97—42no—
61C2×C4×C97—42no—
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×C97C2×D412yes—
64C2×C4×C97C2×D412yes—
65C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
66C22⋊D97—42no—
67C2×Dic97—21no—
68D388—22no—
69C4×D97—41no—
70C4×D97—41no—
71Dic194—22no—
72C8×C97—22no—
73#11715895—24no—
74#11715895—41no—
75C22×C97—41no—
76C22×C97—44no—
77C22×C97—42no—
78C22×C97#12111yescharacteristic
79C22×C97#12112yes—
80C2×D97—42no—
81C2×D97—41no—
82C4×C97—42no—
83C4×C97#12012yes—
84C4×C97#12011yescharacteristic
85C4×C97#12711yescharacteristic
86Dic97—41no—
87C2×C97—21no—
88C2×C97—22no—
89C2×C97—82no—
90C2×C97#39211yescharacteristic
91D97—81no—
92#2017—971nomaximal, Sylow
93C97#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
94#575—972no—
95#575D9711yescharacteristic, complemented
96#408—972no—
97#408—971no—
98#338—971no—
99C2×#41—971no—
100C2×#41C2×D9712yes—
101#137—22no—
102#137—1942no—
103#137—1942no—
104AGL(1,ℤ/8)—22no—
105AGL(1,ℤ/8)—1942no—
106AGL(1,ℤ/8)—1942no—
107#135—22no—
108#135—1944no—
109C2×M16—972no—
110C2×M16C2×D9711yescharacteristic
111C22×C8—971no—
112C22⋊C8—1944no—
113C22⋊C8—1942no—
114#41—22no—
115#41—22no—
116#41—22no—
117#41—22no—
118#41—1942no—
119#41—1942no—
120C2×Q8—971no—
121C2×Q8C22⋊D9712yes—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—971no—
124C2×D4—1941no—
125C2×D4C22⋊D9712yes—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—1941no—
128C22×C4C22×D9711yescharacteristic
129Q16—22no—
130Q16—1944no—
131SD16—24no—
132SD16—1944no—
133SD16—1944no—
134D8—22no—
135D8—1944no—
136M16—22no—
137M16—1942no—
138M16—1942no—
139C2×C8—974no—
140C2×C8—1942no—
141C2×C8—1941no—
142C2×C8C22⋊D9712yes—
143C23—22no—
144C23—1941no—
145C23#1309551011yescharacteristic
146Q8—22no—
147Q8—22no—
148Q8—1942no—
149D4—22no—
150D4—22no—
151D4—42no—
152D4—42no—
153D4—3882no—
154D4—1942no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—3881no—
159C2×C4—3881no—
160C2×C4—1941no—
161C2×C4D4×D9711yescharacteristic
162C2×C4D4×D9712yes—
163C2×C4C2×C22⋊D9712yes—
164C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—3881no—
167C8—1944no—
168C22—41no—
169C22—44no—
170C22—42no—
171C22—3882no—
172C22—3881no—
173C22#1569078111yescharacteristic
174C22#1569078212yes—
175C4—42no—
176C4—3881no—
177C4#1569077812yes—
178C4#1569077911yescharacteristic
179C4#1569080611yescharacteristic
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—82no—
183C2—7761no—
184C2#2026064311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690806
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#575×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenter#575D97
hypocenterC97#2017
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261533C2semidirect
2. #20260703C2semidirect
3. #20260702C2semidirect
4. #20260493C2semidirect
5. #575×C97C2semidirect
93. C97#2017semidirect
95. #575D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615332
#202607032
#202607022
#202604932
#575×C972
#201797