Finite Group Databasebeta

← #27142840

Subgroups — #27142840

Order 12416.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20261533C212yesmaximal, complemented
3#20260701C212yesmaximal, complemented
4#20260493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#408×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13095511C2212yes—
7#15690843—22no—
8#15690841—22no—
9#15690840—22no—
10#15690838—22no—
11#15690836—22no—
12#15690835—22no—
13#15690832—22no—
14#15690830—24no—
15C2×#13095495C2212yes—
16#15690722—24no—
17C2×#41×C97C2211yescharacteristic
18C2×M16×C97C2211yescharacteristic
19C22×C8×C97C2211yescharacteristic
20C22⋊C8×C97—22no—
21#13095511—22no—
22#13095511—22no—
23#13095511—22no—
24#13095511—22no—
25C2×Dic194D412yes—
26C2×D388D412yes—
27C2×C22⋊D97—22no—
28C2×C4×D97—22no—
29Dic388—22no—
30#13095501—24no—
31#13095500—24no—
32#13095499—24no—
33#13095498—24no—
34D776—22no—
35#13095496—24no—
36#13095495—22no—
37#13095495—22no—
38C2×#11715895D414yes—
39#41×C97—22no—
40#41×C97—22no—
41C2×Q8×C97D411yescharacteristic
42C2×D4×C97—21no—
43C2×D4×C97D411yescharacteristic
44C22×C4×C97—21no—
45C22×C4×C97C2311yescharacteristic
46M16×C97—22no—
47C2×C8×C97—21no—
48C2×C8×C97—22no—
49C2×C8×C97D412yes—
50C23×C97—21no—
51C23×C97#4111yescharacteristic
52C22×D97—22no—
53Q8×C97—22no—
54D4×C97—22no—
55D4×C97—42no—
56C2×C4×C97—21no—
57C2×C4×C97—41no—
58C2×C4×C97—41no—
59C2×C4×C97C2×D412yes—
60C2×C4×C97C2×D412yes—
61C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
62C2×C4×C97C2×D411yescharacteristic
63C22⋊D97—42no—
64C22⋊D97—42no—
65C2×Dic97—22no—
66D388—22no—
67D388—22no—
68C4×D97—42no—
69C4×D97—42no—
70Dic194—22no—
71Dic194—22no—
72C8×C97—22no—
73C8×C97—41no—
74#11715895—24no—
75C22×C97—41no—
76C22×C97—42no—
77C22×C97—41no—
78C22×C97#12112yes—
79C22×C97#12111yescharacteristic
80C2×D97—44no—
81C2×D97—42no—
82C4×C97—41no—
83C4×C97#12011yescharacteristic
84C4×C97#12012yes—
85C4×C97#12711yescharacteristic
86Dic97—42no—
87C2×C97—22no—
88C2×C97—21no—
89C2×C97—81no—
90C2×C97#39211yescharacteristic
91D97—82no—
92#2017—971nomaximal, Sylow
93C97#201711yescharacteristic, complemented, Sylow
94#575—972no—
95#575—971no—
96#408—972no—
97#408D9711yescharacteristic, complemented
98#338—971no—
99C2×#41—972no—
100C2×#41C2×D9711yescharacteristic
101#137—1942no—
102#137—1942no—
103#137—1942no—
104AGL(1,ℤ/8)—1942no—
105AGL(1,ℤ/8)—1942no—
106AGL(1,ℤ/8)—1942no—
107#135—1944no—
108#135—1942no—
109C2×M16—972no—
110C2×M16C2×D9711yescharacteristic
111C22×C8C2×D9711yescharacteristic
112C22⋊C8—22no—
113C22⋊C8—1944no—
114#41—22no—
115#41—22no—
116#41—1942no—
117#41—1942no—
118#41—1942no—
119#41—1942no—
120C2×Q8—972no—
121C2×Q8D38811yescharacteristic
122C2×D4—21no—
123C2×D4—972no—
124C2×D4—1942no—
125C2×D4D38811yescharacteristic
126C22×C4—21no—
127C22×C4—1942no—
128C22×C4C22×D9711yescharacteristic
129Q16—1942no—
130Q16—1944no—
131SD16—1944no—
132SD16—1944no—
133SD16—1944no—
134D8—1942no—
135D8—1944no—
136M16—22no—
137M16—1942no—
138M16—1942no—
139C2×C8—22no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—974no—
142C2×C8C22⋊D9712yes—
143C23—21no—
144C23—1942no—
145C23#1309551111yescharacteristic
146Q8—22no—
147Q8—1942no—
148Q8—1942no—
149D4—22no—
150D4—42no—
151D4—3882no—
152D4—3882no—
153D4—1942no—
154D4—1942no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—3882no—
159C2×C4—3882no—
160C2×C4—1942no—
161C2×C4D4×D9712yes—
162C2×C4D4×D9712yes—
163C2×C4C2×C22⋊D9711yescharacteristic
164C2×C4C2×D38811yescharacteristic
165C8—22no—
166C8—41no—
167C8—1944no—
168C22—41no—
169C22—42no—
170C22—41no—
171C22—3884no—
172C22—3882no—
173C22#1569078312yes—
174C22#1569078411yescharacteristic
175C4—41no—
176C4—3882no—
177C4#1569077811yescharacteristic
178C4#1569078012yes—
179C4#1569080611yescharacteristic
180C2—21no—
181C2—22no—
182C2—81no—
183C2—7762no—
184C2#2026064411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15690806
commutator, cosocleC22×C4×C97C23
FrattiniC22×C4C22×D97
Fitting#408×C97C2
socleC2×C97#392
hypercenter#408D97
hypocenterC97#2017
LCSG ▷ C22×C4×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261535C2semidirect
2. #20261533C2semidirect
3. #20260701C2semidirect
4. #20260493C2semidirect
5. #408×C97C2semidirect
93. C97#2017semidirect
97. #408D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202615352
#202615332
#202607012
#202604932
#408×C972
#201797