Subgroups — #27142841

Order 12416.

350 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20261535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#20260703	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#338×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#13095511	C₂²	1	3	yes	—
5	#15690843	—	2	6	no	—
6	#15690838	—	2	6	no	—
7	#15690832	—	2	6	no	—
8	C₂²×#11715895	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15690722	—	2	6	no	—
10	C₂×M₁₆×C₉₇	C₂²	1	3	yes	—
11	#13095511	—	2	6	no	—
12	#13095511	—	2	6	no	—
13	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	3	yes	—
14	C₂×D₃₈₈	D₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₉₇	—	2	3	no	—
17	Dic₃₈₈	—	2	6	no	—
18	#13095500	—	2	12	no	—
19	D₇₇₆	—	2	6	no	—
20	C₂×#11715895	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×C₉₇	—	2	6	no	—
23	C₂×C₈×C₉₇	D₄	1	6	yes	—
24	C₂³×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₉₇	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂²⋊D₉₇	—	4	6	no	—
29	C₂×Dic₉₇	—	2	3	no	—
30	D₃₈₈	—	2	6	no	—
31	C₄×D₉₇	—	4	3	no	—
32	C₄×D₉₇	—	4	3	no	—
33	Dic₁₉₄	—	2	6	no	—
34	C₈×C₉₇	—	2	6	no	—
35	#11715895	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₉₇	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₉₇	#121	1	3	yes	—
38	C₂×D₉₇	—	4	6	no	—
39	C₂×D₉₇	—	4	3	no	—
40	C₄×C₉₇	#120	1	3	yes	—
41	C₄×C₉₇	#127	1	1	yes	characteristic
42	Dic₉₇	—	4	3	no	—
43	C₂×C₉₇	—	2	3	no	—
44	C₂×C₉₇	#392	1	1	yes	characteristic
45	D₉₇	—	8	3	no	—
46	#2017	—	97	1	no	maximal, Sylow
47	C₉₇	#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
48	#575	—	97	3	no	—
49	#408	—	97	3	no	—
50	#338	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41	—	97	3	no	—
52	#137	—	194	6	no	—
53	AGL(1,ℤ/8)	—	194	6	no	—
54	#135	—	194	6	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂×D₉₇	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈	—	97	1	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	194	6	no	—
58	#41	—	194	6	no	—
59	#41	—	194	6	no	—
60	C₂×Q₈	—	97	3	no	—
61	C₂×D₄	—	97	3	no	—
62	C₂×D₄	—	194	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	194	3	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
65	Q₁₆	—	194	6	no	—
66	SD₁₆	—	194	12	no	—
67	D₈	—	194	6	no	—
68	M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈	—	194	3	no	—
70	C₂×C₈	D₃₈₈	1	6	yes	—
71	C₂³	—	194	3	no	—
72	C₂³	#13095512	1	1	yes	characteristic
73	Q₈	—	194	6	no	—
74	D₄	—	388	6	no	—
75	D₄	—	194	6	no	—
76	C₂×C₄	—	388	3	no	—
77	C₂×C₄	—	388	3	no	—
78	C₂×C₄	—	194	3	no	—
79	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×D₃₈₈	1	3	yes	—
81	C₈	—	2	6	no	—
82	C₈	—	388	1	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	388	6	no	—
85	C₂²	—	388	3	no	—
86	C₂²	#15690785	1	3	yes	—
87	C₄	—	388	3	no	—
88	C₄	#15690780	1	3	yes	—
89	C₄	#15690807	1	1	yes	characteristic
90	C₂	—	2	3	no	—
91	C₂	—	776	3	no	—
92	C₂	#20260645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#15690807
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	#338×C₉₇	C₂
socle	C₂×C₉₇	#392
hypercenter	#338	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20261535	C₂	semidirect
2. #20260703	C₂	semidirect
3. #338×C₉₇	C₂	semidirect
47. C₉₇	#2017	semidirect
50. #338	D₉₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20261535	2
#20260703	2
#338×C₉₇	2
#2017	97