Group #27142843 — subgroups

Subgroups — #27142843

Order 12416.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15690836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15690727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20260701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20260500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈×C₉₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13095511	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15690836	—	2	4	no	—
8	#15690836	—	2	4	no	—
9	C₂×#13095499	—	2	2	no	—
10	C₂×#13095496	—	2	2	no	—
11	C₂×#13095495	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13095495	C₂²	1	2	yes	—
13	#15690727	—	2	4	no	—
14	#15690722	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₉₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×C₉₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×C₉₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₉₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13095511	—	2	2	no	—
20	#13095511	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₉₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₉₇	—	2	1	no	—
25	#13095499	—	2	8	no	—
26	#13095496	—	2	8	no	—
27	#13095495	—	2	2	no	—
28	#13095495	—	2	2	no	—
29	#13095495	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11715895	—	2	2	no	—
31	C₂×#11715895	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₉₇	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₉₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₉₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₈×C₉₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₉₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₉₇	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₉₇	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₉₇	—	8	4	no	—
47	C₂³×C₉₇	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₉₇	—	2	1	no	—
49	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
50	D₄×C₉₇	—	2	4	no	—
51	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
52	D₄×C₉₇	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₉₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊D₉₇	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₉₇	—	2	1	no	—
59	D₃₈₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
61	C₄×D₉₇	—	4	1	no	—
62	Dic₁₉₄	—	2	2	no	—
63	C₈×C₉₇	—	2	2	no	—
64	#11715895	—	2	4	no	—
65	#11715895	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₉₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₉₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₉₇	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₉₇	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₉₇	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₉₇	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₉₇	#121	1	2	yes	—
73	C₂×D₉₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₉₇	—	4	2	no	—
75	C₄×C₉₇	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₉₇	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₉₇	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₉₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₉₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₉₇	—	8	4	no	—
81	C₂×C₉₇	#392	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₉₇	#472	1	2	yes	—
83	D₉₇	—	8	1	no	—
84	#2018	—	97	1	no	maximal, Sylow
85	C₉₇	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	97	2	no	—
87	C₂²×D₈	D₉₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#100	—	97	2	no	—
89	#408	—	97	1	no	—
90	#341	—	97	1	no	—
91	C₂×#41	—	97	1	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₉₇	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	194	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	194	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	194	2	no	—
96	C₂×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	—	194	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	97	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	97	1	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₉₇	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	194	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	194	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	#41	—	194	2	no	—
106	#41	—	194	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	97	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	97	1	no	—
114	C₂×D₄	—	194	1	no	—
115	C₂×D₄	C₂²⋊D₉₇	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	—	194	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	194	8	no	—
119	D₈	—	2	8	no	—
120	D₈	—	194	8	no	—
121	M₁₆	—	97	4	no	—
122	M₁₆	—	194	2	no	—
123	M₁₆	—	194	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	194	1	no	—
126	C₂×C₈	—	194	2	no	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	194	1	no	—
133	C₂³	#13095510	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	194	2	no	—
135	D₄	—	2	4	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	388	2	no	—
140	D₄	—	194	2	no	—
141	C₂×C₄	—	388	1	no	—
142	C₂×C₄	—	388	1	no	—
143	C₂×C₄	—	194	1	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₉₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₉₇	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	388	1	no	—
150	C₈	—	194	4	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	388	1	no	—
157	C₂²	—	388	2	no	—
158	C₂²	#15690781	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#15690782	1	2	yes	—
160	C₄	—	388	1	no	—
161	C₄	#15690778	1	2	yes	—
162	C₄	#15690779	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#15690806	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	8	4	no	—
166	C₂	—	776	1	no	—
167	C₂	#20260643	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#20261002	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15690836

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15690727

C₂

yes

maximal, complemented

#20260701

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20260500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈×C₉₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13095511

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13095495

C₂²

yes

—

#15690727

—

#15690722

—

C₂²×D₄×C₉₇

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₉₇

—

C₂×D₈×C₉₇

—

C₂²×C₈×C₉₇

C₂²

yes

characteristic

#13095511

—

#13095511

—

C₂×Dic₁₉₄

D₄

yes

characteristic

C₂×D₃₈₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₉₇

—

C₂×C₄×D₉₇

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#11715895

—

C₂×#11715895

—

C₂⁴×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

—

C₂×D₄×C₉₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

yes

characteristic

D₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

—

C₂×C₈×C₉₇

D₄

yes

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

—

C₂³×C₉₇

#41

yes

characteristic

C₂²×D₉₇

—

D₄×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

D₄×C₉₇

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₉₇

—

C₂×Dic₉₇

—

D₃₈₈

—

C₄×D₉₇

—

C₄×D₉₇

—

Dic₁₉₄

—

C₈×C₉₇

—

#11715895

—

#11715895

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

—

C₂²×C₉₇

#121

yes

characteristic

C₂²×C₉₇

#121

yes

—

C₂×D₉₇

—

C₂×D₉₇

—

C₄×C₉₇

#120

yes

—

C₄×C₉₇

yes

C₄×C₉₇

yes

Dic₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

—

C₂×C₉₇

#392

yes

characteristic

C₂×C₉₇

#472

yes

—

D₉₇

—

#2018

—

maximal, Sylow

C₉₇

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

D₉₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#100

—

#408

—

#341

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

C₂×D₉₇

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

194

—

AGL(1,ℤ/8)

—

194

—

C₂×SD₁₆

—

194

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

194

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₉₇

yes

characteristic

102

#100

—

194

—

103

C₂²⋊C₈

—

194

—

104

C₂⁴

—

105

#41

—

194

—

106

#41

—

194

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

194

—

115

C₂×D₄

C₂²⋊D₉₇

yes

—

116

C₂²×C₄

—

194

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

194

—

119

D₈

—

120

D₈

—

194

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

194

—

123

M₁₆

—

194

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

194

—

126

C₂×C₈

—

194

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊D₉₇

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

194

—

133

C₂³

#13095510

yes

characteristic

134

Q₈

—

194

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

388

—

140

D₄

—

194

—

141

C₂×C₄

—

388

—

142

C₂×C₄

—

388

—

143

C₂×C₄

—

194

—

144

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₉₇

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₉₇

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

388

—

150

C₈

—

194

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

388

—

157

C₂²

—

388

—

158

C₂²

#15690781

yes

characteristic

159

C₂²

#15690782

yes

—

160

C₄

—

388

—

161

C₄

#15690778

yes

—

162

C₄

#15690779

yes

characteristic

163

C₄

#15690806

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

776

—

167

C₂

#20260643

yes

characteristic

168

C₂

#20261002

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15690781
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₉₇	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₉₇
Fitting	C₂²×D₈×C₉₇	C₂
socle	C₂²×C₉₇	#121
hypercenter	C₂²×D₈	D₉₇
hypocenter	C₉₇	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#15690781

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₉₇

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₉₇

Fitting

C₂²×D₈×C₉₇

C₂

socle

C₂²×C₉₇

#121

hypercenter

C₂²×D₈

D₉₇

hypocenter

C₉₇

#2018

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₉₇ ▷ C₂×C₉₇ ▷ C₉₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15690836	C₂	semidirect
2. C₂×#15690727	C₂	semidirect
3. #20260701	C₂	semidirect
4. #20260500	C₂	semidirect
5. C₂²×D₈×C₉₇	C₂	semidirect
85. C₉₇	#2018	semidirect
87. C₂²×D₈	D₉₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15690836

C₂

semidirect

2. C₂×#15690727

C₂

semidirect

3. #20260701

C₂

semidirect

4. #20260500

C₂

semidirect

5. C₂²×D₈×C₉₇

C₂

semidirect

85. C₉₇

#2018

semidirect

87. C₂²×D₈

D₉₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15690836	2
C₂×#15690727	2
#20260701	2
#20260500	2
C₂²×D₈×C₉₇	2
#2018	97

subgroup

index

C₂²×D₈×C₉₇

Subgroups — #27142843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups