Finite Group Databasebeta

← #27142860

Subgroups — #27142860

Order 12416.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15690778C212yesmaximal, complemented
2C2×#15690725C212yesmaximal, complemented
3#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#534×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D97C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D97—22no—
8#15690778—24no—
9#15690778—24no—
10C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊Dic97C2212yes—
12C2×#13095488—22no—
13C2×#13095488—22no—
14#15690725—24no—
15C22×D4×C97C2212yes—
16#123×C97—22no—
17#121×C97—22no—
18#120×C97—22no—
19C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
20C23×D97—21no—
21C23×D97—22no—
22C23×D97—22no—
23C23×D97—21no—
24C23×D97—44no—
25C23×D97D412yescomplemented
26C2×C22⋊D97—28no—
27C2×C22⋊D97—48no—
28C22×Dic97—22no—
29C22×Dic97—21no—
30C22⋊Dic97—22no—
31C22⋊Dic97—22no—
32C22⋊Dic97D414yescomplemented
33#13095488—28no—
34#13095488—44no—
35C24×C97D412yescomplemented
36C24×C97C2311yescharacteristic
37C2×D4×C97—22no—
38C2×D4×C97—22no—
39C2×D4×C97—22no—
40C2×D4×C97—22no—
41C2×D4×C97—22no—
42C2×D4×C97—22no—
43C2×D4×C97—22no—
44C22×C4×C97D412yescomplemented
45C22×C4×C97D412yescomplemented
46C4⋊C4×C97—22no—
47C22⋊C4×C97—24no—
48C22⋊C4×C97—22no—
49C23×C97—22no—
50C23×C97—22no—
51C23×C97—22no—
52C23×C97—42no—
53C23×C97—44no—
54C23×C97C2×D411yescharacteristic
55C23×C97C2×D412yes—
56C23×C97C2×D412yes—
57C23×C97C2×D411yescharacteristic
58C23×C97#4111yescharacteristic
59C22×D97—24no—
60C22×D97—28no—
61C22×D97—24no—
62C22×D97—22no—
63C22×D97—44no—
64C22×D97—48no—
65C22×D97—44no—
66C22×D97—42no—
67C22×D97—44no—
68C22×D97—41no—
69C22×D97—42no—
70C22×D97—41no—
71D4×C97—42no—
72D4×C97—42no—
73D4×C97—42no—
74D4×C97—42no—
75D4×C97—82no—
76C2×C4×C97—22no—
77C2×C4×C97—22no—
78C2×C4×C97—22no—
79C2×C4×C97—22no—
80C2×C4×C97—42no—
81C22⋊D97—416no—
82C2×Dic97—24no—
83C2×Dic97—44no—
84C2×Dic97—42no—
85C2×Dic97—41no—
86C22×C97—22no—
87C22×C97—24no—
88C22×C97—41no—
89C22×C97—42no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97—44no—
92C22×C97—42no—
93C22×C97—44no—
94C22×C97—82no—
95C22×C97#12012yes—
96C22×C97#12011yescharacteristic
97C22×C97#12111yescharacteristic
98C22×C97#12112yes—
99C22×C97#12711yescharacteristic
100C2×D97—28no—
101C2×D97—24no—
102C2×D97—44no—
103C2×D97—44no—
104C2×D97—42no—
105C2×D97—48no—
106C2×D97—42no—
107C2×D97—44no—
108C4×C97—42no—
109C4×C97—42no—
110Dic97—44no—
111Dic97—81no—
112C2×C97—22no—
113C2×C97—21no—
114C2×C97—21no—
115C2×C97—22no—
116C2×C97—82no—
117C2×C97#39211yescharacteristic
118C2×C97B(4,𝔽2)12yes—
119D97—44no—
120#2021—971nomaximal, Sylow
121C97#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#534D9711yescharacteristic, complemented
123C2×#120—972no—
124C2×#99—972no—
125#379—971no—
126#342—971no—
127C25—971no—
128C22×D4—1942no—
129C22×D4C2×D9712yes—
130#123—22no—
131#121—22no—
132#120—22no—
133#120—1944no—
134#120—1944no—
135C2×C22⋊C4—972no—
136C2×C22⋊C4—971no—
137C2×C22⋊C4—1942no—
138C2×C22⋊C4—1942no—
139C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
140#99—1944no—
141C24—972no—
142C24—3884no—
143C24—1942no—
144C24—1941no—
145C24—1941no—
146C24—1942no—
147C24C22⋊D9712yescomplemented
148C24C22×D9711yescharacteristic
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—3888no—
157C2×D4—1948no—
158C22×C4—1941no—
159C22×C4—1942no—
160C22×C4C22⋊D9712yescomplemented
161C22×C4C22⋊D9712yescomplemented
162C4⋊C4—22no—
163C22⋊C4—24no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—974no—
166C22⋊C4—3884no—
167C22⋊C4—1948no—
168C22⋊C4—1942no—
169C22⋊C4—1942no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—42no—
174C23—44no—
175C23—3882no—
176C23—3884no—
177C23—3888no—
178C23—3884no—
179C23—3884no—
180C23—3881no—
181C23—3882no—
182C23—3881no—
183C23—1944no—
184C23—1948no—
185C23—1944no—
186C23—1942no—
187C23D4×D9711yescharacteristic
188C23D4×D9712yes—
189C23C2×C22⋊D9712yes—
190C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
191C23#1309551011yescharacteristic
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—38816no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—3882no—
204C2×C4—3881no—
205C2×C4—3884no—
206C2×C4—1944no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—42no—
210C22—41no—
211C22—41no—
212C22—44no—
213C22—42no—
214C22—44no—
215C22—82no—
216C22—3884no—
217C22—3884no—
218C22—3888no—
219C22—3882no—
220C22—3882no—
221C22—3884no—
222C22—1948no—
223C22—1944no—
224C22#1569077812yes—
225C22#1569077911yescharacteristic
226C22#1569078111yescharacteristic
227C22#1569078212yes—
228C22#1569080611yescharacteristic
229C4—42no—
230C4—42no—
231C4—7761no—
232C4—3884no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2—3884no—
239C2#2026064311yescharacteristic
240C2#2026092212yes—
subgroupG/H
centerC22#15690779
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
Fitting#534×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#534D97
hypocenterC97#2021
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15690778C2semidirect
2. C2×#15690725C2semidirect
3. #20260590C2semidirect
4. #20260502C2semidirect
5. #534×C97C2semidirect
25. C23×D97D4semidirect
32. C22⋊Dic97D4semidirect
35. C24×C97D4semidirect
44. C22×C4×C97D4semidirect
45. C22×C4×C97D4semidirect
121. C97#2021semidirect
122. #534D97semidirect
147. C24C22⋊D97semidirect
160. C22×C4C22⋊D97semidirect
161. C22×C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156907782
C2×#156907252
#202605902
#202605022
#534×C972
#202197