Finite Group Databasebeta

← #27142861

Subgroups — #27142861

Order 12416.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D97C2211yescharacteristic
9C22×D388—21no—
10C22×C22⋊D97—21no—
11C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
12#15690793—21no—
13#15690791—21no—
14#15690782—22no—
15#15690780—22no—
16#15690780—22no—
17#15690779—21no—
18#15690778—22no—
19#15690778—21no—
20#15690778—22no—
21C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
23C2×#13095488—21no—
24C2×#13095488—22no—
25C2×#13095488—21no—
26#15690724—22no—
27C22×D4×C97C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
30#99×C97—22no—
31C23×D97—21no—
32C23×D97—21no—
33C23×D97—21no—
34C23×D97—21no—
35C23×D97—21no—
36C23×D97—21no—
37C23×D97—44no—
38C23×D97D412yescomplemented
39C23×D97D411yescharacteristic, complemented
40C2×D388—24no—
41C2×D388—44no—
42C2×C22⋊D97—24no—
43C2×C22⋊D97—21no—
44C2×C22⋊D97—21no—
45C2×C22⋊D97—21no—
46C2×C22⋊D97—21no—
47C2×C22⋊D97—21no—
48C2×C22⋊D97—21no—
49C2×C22⋊D97—22no—
50C2×C22⋊D97—44no—
51C22×Dic97—21no—
52C22×Dic97D411yescharacteristic, complemented
53C22×Dic97D412yescomplemented
54#13095490—22no—
55C22⋊Dic97—22no—
56C22⋊Dic97—21no—
57C22⋊Dic97—21no—
58C22⋊Dic97—21no—
59C22⋊Dic97D412yescomplemented
60#13095488—24no—
61#13095488—24no—
62#13095488—22no—
63#13095488—44no—
64C24×C97D411yescharacteristic, complemented
65C24×C97C2311yescharacteristic
66C2×D4×C97—21no—
67C2×D4×C97—21no—
68C2×D4×C97—21no—
69C2×D4×C97—21no—
70C2×D4×C97—21no—
71C2×D4×C97—21no—
72C22×C4×C97—21no—
73C22×C4×C97—21no—
74C22×C4×C97D411yescharacteristic, complemented
75C22⋊C4×C97—21no—
76C22⋊C4×C97—21no—
77C22⋊C4×C97—21no—
78C22⋊C4×C97D412yescomplemented
79C23×C97—21no—
80C23×C97—21no—
81C23×C97—21no—
82C23×C97—42no—
83C23×C97—42no—
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C23×C97C2×D411yescharacteristic
86C23×C97C2×D411yescharacteristic
87C23×C97C2×D411yescharacteristic
88C23×C97C2×D411yescharacteristic
89C23×C97C2×D411yescharacteristic
90C23×C97#4111yescharacteristic
91C22×D97—24no—
92C22×D97—24no—
93C22×D97—24no—
94C22×D97—22no—
95C22×D97—22no—
96C22×D97—22no—
97C22×D97—21no—
98C22×D97—21no—
99C22×D97—21no—
100C22×D97—44no—
101C22×D97—44no—
102C22×D97—44no—
103C22×D97—44no—
104C22×D97—42no—
105C22×D97—42no—
106C22×D97—42no—
107C22×D97—41no—
108C22×D97—41no—
109C22×D97—41no—
110C22×D97—41no—
111C22×D97—42no—
112D4×C97—41no—
113D4×C97—41no—
114D4×C97—41no—
115D4×C97—41no—
116C2×C4×C97—22no—
117C2×C4×C97—21no—
118C2×C4×C97—21no—
119C2×C4×C97—21no—
120C2×C4×C97—42no—
121C2×C4×C97—42no—
122C2×C4×C97—41no—
123C22⋊D97—48no—
124C22⋊D97—41no—
125C22⋊D97—41no—
126C22⋊D97—41no—
127C22⋊D97—41no—
128C22⋊D97—82no—
129C2×Dic97—21no—
130C2×Dic97—22no—
131C2×Dic97—22no—
132C2×Dic97—21no—
133C2×Dic97—21no—
134C2×Dic97—42no—
135C2×Dic97—42no—
136D388—48no—
137C22×C97—22no—
138C22×C97—22no—
139C22×C97—22no—
140C22×C97—41no—
141C22×C97—41no—
142C22×C97—41no—
143C22×C97—41no—
144C22×C97—42no—
145C22×C97—41no—
146C22×C97—42no—
147C22×C97—81no—
148C22×C97#12011yescharacteristic
149C22×C97#12011yescharacteristic
150C22×C97#12011yescharacteristic
151C22×C97#12111yescharacteristic
152C22×C97#12111yescharacteristic
153C22×C97#12111yescharacteristic
154C22×C97#12711yescharacteristic
155C2×D97—24no—
156C2×D97—24no—
157C2×D97—24no—
158C2×D97—42no—
159C2×D97—42no—
160C2×D97—44no—
161C2×D97—42no—
162C2×D97—44no—
163C2×D97—44no—
164C2×D97—42no—
165C2×D97—44no—
166C2×D97—42no—
167C2×D97—41no—
168C2×D97—42no—
169C2×D97—81no—
170C4×C97—42no—
171C4×C97—41no—
172C4×C97—81no—
173Dic97—42no—
174Dic97—41no—
175Dic97—42no—
176C2×C97—21no—
177C2×C97—21no—
178C2×C97—21no—
179C2×C97—21no—
180C2×C97—21no—
181C2×C97—21no—
182C2×C97—81no—
183C2×C97#39211yescharacteristic
184C2×C97B(4,𝔽2)12yes—
185D97—44no—
186D97—81no—
187#2021—971nomaximal, Sylow
188C97#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#534—971no—
190C2×#120—971no—
191C2×#120—971no—
192C2×#99—971no—
193C2×#99D9711yescharacteristic, complemented
194#379—971no—
195#342—971no—
196C25—971no—
197C22×D4—971no—
198C22×D4—1941no—
199C22×D4—1941no—
200C22×D4C2×D9711yescharacteristic
201#123—1941no—
202#123—1941no—
203#121—1942no—
204#120—1942no—
205#120—1942no—
206#120—1942no—
207#120—1941no—
208#120—1941no—
209#120—1942no—
210C2×C22⋊C4—971no—
211C2×C22⋊C4—971no—
212C2×C22⋊C4—1942no—
213C2×C22⋊C4—1941no—
214C2×C22⋊C4—1941no—
215C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
217#99—22no—
218#99—1942no—
219C24—972no—
220C24—971no—
221C24—3884no—
222C24—1941no—
223C24—1941no—
224C24—1941no—
225C24—1941no—
226C24—1941no—
227C24—1941no—
228C24D38811yescharacteristic, complemented
229C24C22×D9711yescharacteristic
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—3884no—
237C2×D4—3884no—
238C2×D4—1944no—
239C2×D4—1942no—
240C2×D4—1944no—
241C2×D4—1941no—
242C2×D4—1941no—
243C2×D4—1941no—
244C2×D4—1941no—
245C2×D4—1941no—
246C2×D4—1941no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—972no—
250C22×C4—971no—
251C22×C4—1941no—
252C22×C4D38811yescharacteristic, complemented
253C4⋊C4—1942no—
254C22⋊C4—21no—
255C22⋊C4—21no—
256C22⋊C4—21no—
257C22⋊C4—972no—
258C22⋊C4—3884no—
259C22⋊C4—1944no—
260C22⋊C4—1944no—
261C22⋊C4—1942no—
262C22⋊C4—1942no—
263C22⋊C4—1941no—
264C22⋊C4—1941no—
265C22⋊C4—1941no—
266C22⋊C4C22⋊D9712yescomplemented
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—3882no—
273C23—3882no—
274C23—3882no—
275C23—3882no—
276C23—3884no—
277C23—3884no—
278C23—3884no—
279C23—3884no—
280C23—3881no—
281C23—3881no—
282C23—3881no—
283C23—3881no—
284C23—1944no—
285C23—1944no—
286C23—1944no—
287C23—1941no—
288C23—1941no—
289C23—1941no—
290C23—1942no—
291C23—1942no—
292C23—1942no—
293C23D4×D9711yescharacteristic
294C23D4×D9711yescharacteristic
295C23D4×D9711yescharacteristic
296C23D4×D9711yescharacteristic
297C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
298C23C2×D38811yescharacteristic
299C23#1309551111yescharacteristic
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—41no—
304D4—7762no—
305D4—3888no—
306D4—3888no—
307D4—3881no—
308D4—3881no—
309D4—3881no—
310D4—3881no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3882no—
319C2×C4—3882no—
320C2×C4—1941no—
321C2×C4—1942no—
322C2×C4—1942no—
323C2×C4—1941no—
324C2×C4—1941no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22—41no—
334C22—42no—
335C22—81no—
336C22—7761no—
337C22—3882no—
338C22—3882no—
339C22—3884no—
340C22—3882no—
341C22—3884no—
342C22—3884no—
343C22—3882no—
344C22—3881no—
345C22—3882no—
346C22—3882no—
347C22—3884no—
348C22—1944no—
349C22—1944no—
350C22—1944no—
351C22#1569077811yescharacteristic
352C22#1569078011yescharacteristic
353C22#1569078011yescharacteristic
354C22#1569078311yescharacteristic
355C22#1569078311yescharacteristic
356C22#1569078411yescharacteristic
357C22#1569080611yescharacteristic
358C4—42no—
359C4—41no—
360C4—81no—
361C4—3882no—
362C4—3881no—
363C4—3882no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—7761no—
372C2—3884no—
373C2#2026064411yescharacteristic
374C2#2026092312yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
FittingC2×#99×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenterC2×#99D97
hypocenterC97#2021
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261294C2semidirect
2. C2×#15690780C2semidirect
3. C2×#15690778C2semidirect
4. C2×#15690724C2semidirect
5. #20260590C2semidirect
6. #20260501C2semidirect
7. C2×#99×C97C2semidirect
38. C23×D97D4semidirect
39. C23×D97D4semidirect
52. C22×Dic97D4semidirect
53. C22×Dic97D4semidirect
59. C22⋊Dic97D4semidirect
64. C24×C97D4semidirect
74. C22×C4×C97D4semidirect
78. C22⋊C4×C97D4semidirect
188. C97#2021semidirect
193. C2×#99D97semidirect
228. C24D388semidirect
252. C22×C4D388semidirect
266. C22⋊C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612942
C2×#156907802
C2×#156907782
C2×#156907242
#202605902
#202605012
C2×#99×C972
#202197