Finite Group Databasebeta

← #27142863

Subgroups — #27142863

Order 12416.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15690780C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
4#20260590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D97C2211yescharacteristic
7C22×D388—22no—
8C22×C22⋊D97C2212yes—
9#15690794—22no—
10#15690784—22no—
11#15690780—24no—
12#15690780—22no—
13#15690780—24no—
14C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
15C2×#13095488—22no—
16C2×#13095488—22no—
17#15690724—24no—
18C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
20C23×D97—21no—
21C23×D97—22no—
22C23×D97—22no—
23C23×D97—21no—
24C23×D97—44no—
25C23×D97D412yescomplemented
26C23×D97D412yescomplemented
27C2×D388—28no—
28C2×D388—22no—
29C2×D388—48no—
30C2×C22⋊D97—22no—
31C2×C22⋊D97—22no—
32C2×C22⋊D97—22no—
33C2×C22⋊D97—22no—
34C2×C22⋊D97—22no—
35C2×C22⋊D97—22no—
36C22×Dic97—21no—
37C22×Dic97D412yescomplemented
38C4⋊Dic97—22no—
39C22⋊Dic97—22no—
40#13095488—28no—
41#13095488—24no—
42#13095488—44no—
43C24×C97C2311yescharacteristic
44C22×C4×C97—22no—
45C22×C4×C97D412yescomplemented
46C22⋊C4×C97—22no—
47C22⋊C4×C97—22no—
48C22⋊C4×C97D414yescomplemented
49C23×C97—42no—
50C23×C97C2×D412yes—
51C23×C97C2×D411yescharacteristic
52C23×C97C2×D411yescharacteristic
53C23×C97C2×D412yes—
54C23×C97#4111yescharacteristic
55C22×D97—24no—
56C22×D97—28no—
57C22×D97—24no—
58C22×D97—22no—
59C22×D97—22no—
60C22×D97—22no—
61C22×D97—22no—
62C22×D97—44no—
63C22×D97—48no—
64C22×D97—44no—
65C22×D97—42no—
66C22×D97—44no—
67C22×D97—41no—
68C22×D97—42no—
69C22×D97—41no—
70C22×D97—44no—
71C2×C4×C97—22no—
72C2×C4×C97—24no—
73C2×C4×C97—44no—
74C2×C4×C97—42no—
75C22⋊D97—42no—
76C22⋊D97—42no—
77C22⋊D97—42no—
78C22⋊D97—42no—
79C2×Dic97—22no—
80C2×Dic97—22no—
81C2×Dic97—22no—
82C2×Dic97—42no—
83C2×Dic97—41no—
84D388—416no—
85D388—82no—
86C22×C97—22no—
87C22×C97—24no—
88C22×C97—41no—
89C22×C97—42no—
90C22×C97—41no—
91C22×C97#12012yes—
92C22×C97#12011yescharacteristic
93C22×C97#12112yes—
94C22×C97#12111yescharacteristic
95C22×C97#12711yescharacteristic
96C2×D97—28no—
97C2×D97—24no—
98C2×D97—44no—
99C2×D97—44no—
100C2×D97—42no—
101C2×D97—48no—
102C2×D97—42no—
103C2×D97—44no—
104C2×D97—44no—
105C2×D97—42no—
106C2×D97—44no—
107C2×D97—82no—
108C4×C97—44no—
109C4×C97—42no—
110Dic97—42no—
111Dic97—81no—
112C2×C97—21no—
113C2×C97—22no—
114C2×C97—21no—
115C2×C97—22no—
116C2×C97#39211yescharacteristic
117C2×C97B(4,𝔽2)12yes—
118D97—44no—
119D97—82no—
120#2021—971nomaximal, Sylow
121C97#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#534—971no—
123C2×#120—972no—
124C2×#99—972no—
125#379—971no—
126#342D9711yescharacteristic, complemented
127C25—971no—
128C22×D4—972no—
129C22×D4—1942no—
130#123—1942no—
131#121—1942no—
132#120—1944no—
133#120—1942no—
134#120—1944no—
135C2×C22⋊C4—971no—
136C2×C22⋊C4—1942no—
137C2×C22⋊C4—1942no—
138C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
139C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
140#99—1944no—
141C24—972no—
142C24—972no—
143C24—3884no—
144C24—1942no—
145C24—1941no—
146C24—1942no—
147C24—1941no—
148C24C22×D9711yescharacteristic
149C2×D4—3888no—
150C2×D4—1942no—
151C2×D4—1948no—
152C2×D4—1942no—
153C2×D4—1942no—
154C2×D4—1942no—
155C2×D4—1942no—
156C2×D4—1942no—
157C2×D4—1942no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—972no—
160C22×C4—1941no—
161C22×C4D38812yescomplemented
162C4⋊C4—1942no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—3884no—
166C22⋊C4—1948no—
167C22⋊C4—1944no—
168C22⋊C4—1942no—
169C22⋊C4D38814yescomplemented
170C23—42no—
171C23—3884no—
172C23—3882no—
173C23—3884no—
174C23—3888no—
175C23—3884no—
176C23—3884no—
177C23—3881no—
178C23—3882no—
179C23—3881no—
180C23—1944no—
181C23—1948no—
182C23—1942no—
183C23—1942no—
184C23—1942no—
185C23—1944no—
186C23—1942no—
187C23D4×D9712yes—
188C23D4×D9711yescharacteristic
189C23C2×D38811yescharacteristic
190C23C2×D38812yes—
191C23#1309551211yescharacteristic
192D4—7762no—
193D4—38816no—
194D4—3882no—
195D4—3882no—
196D4—3882no—
197D4—3882no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—3882no—
203C2×C4—3881no—
204C2×C4—1942no—
205C2×C4—1942no—
206C2×C4—1942no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—7762no—
213C22—3884no—
214C22—3884no—
215C22—3884no—
216C22—3888no—
217C22—3882no—
218C22—3882no—
219C22—3884no—
220C22—3882no—
221C22—3884no—
222C22—1948no—
223C22—1944no—
224C22#1569078012yes—
225C22#1569078011yescharacteristic
226C22#1569078512yes—
227C22#1569078511yescharacteristic
228C22#1569080711yescharacteristic
229C4—44no—
230C4—42no—
231C4—7761no—
232C4—3882no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—7762no—
238C2—3884no—
239C2#2026064511yescharacteristic
240C2#2026092312yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC22×C97#120
hypercenter#342D97
hypocenterC97#2021
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261297C2semidirect
2. C2×#15690780C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. #20260590C2semidirect
5. #342×C97C2semidirect
25. C23×D97D4semidirect
26. C23×D97D4semidirect
37. C22×Dic97D4semidirect
45. C22×C4×C97D4semidirect
48. C22⋊C4×C97D4semidirect
121. C97#2021semidirect
126. #342D97semidirect
161. C22×C4D388semidirect
169. C22⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612972
C2×#156907802
C2×#156907242
#202605902
#342×C972
#202197