Finite Group Databasebeta

← #27142864

Subgroups — #27142864

Order 12416.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15690725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#123×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
9#15690793—22no—
10#15690793—21no—
11#15690793—22no—
12#15690791—21no—
13#15690782—22no—
14#15690779—21no—
15#15690778—21no—
16C2×#13095490—21no—
17C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C2×#13095488—21no—
21#15690725—22no—
22#15690724—22no—
23#15690717—22no—
24C22×D4×C97C2211yescharacteristic
25C23×C4×C97C2211yescharacteristic
26#123×C97—22no—
27#123×C97—22no—
28C2×C4⋊C4×C97—21no—
29C2×C22⋊C4×C97—21no—
30C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
31C23×D97D411yescharacteristic
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C2×C22⋊D97—22no—
39C22×Dic97—21no—
40C22×Dic97—21no—
41C22×Dic97D411yescharacteristic
42C22×Dic97D412yes—
43#13095490—24no—
44#13095490—22no—
45C22⋊Dic97—22no—
46C22⋊Dic97—21no—
47C22⋊Dic97—21no—
48C22⋊Dic97—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97—21no—
51C22⋊Dic97D412yescomplemented
52#13095488—24no—
53#13095488—22no—
54C24×C97D411yescharacteristic
55C24×C97C2311yescharacteristic
56C2×D4×C97—21no—
57C2×D4×C97—21no—
58C2×D4×C97—21no—
59C2×D4×C97—21no—
60C2×D4×C97—21no—
61C2×D4×C97—21no—
62C22×C4×C97—21no—
63C22×C4×C97—21no—
64C22×C4×C97—21no—
65C22×C4×C97—21no—
66C22×C4×C97—21no—
67C22×C4×C97—21no—
68C22×C4×C97—21no—
69C22×C4×C97D411yescharacteristic
70C22×C4×C97D412yescomplemented
71C4⋊C4×C97—24no—
72C22⋊C4×C97—24no—
73C22⋊C4×C97—21no—
74C22⋊C4×C97D412yescomplemented
75C23×C97—21no—
76C23×C97—21no—
77C23×C97—21no—
78C23×C97—42no—
79C23×C97—42no—
80C23×C97C2×D411yescharacteristic
81C23×C97C2×D411yescharacteristic
82C23×C97C2×D411yescharacteristic
83C23×C97C2×D411yescharacteristic
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C23×C97C2×D411yescharacteristic
86C23×C97#4111yescharacteristic
87C22×D97—21no—
88C22×D97—21no—
89C22×D97—21no—
90C22×D97—42no—
91D4×C97—41no—
92D4×C97—41no—
93D4×C97—41no—
94D4×C97—41no—
95C2×C4×C97—22no—
96C2×C4×C97—22no—
97C2×C4×C97—21no—
98C2×C4×C97—22no—
99C2×C4×C97—21no—
100C2×C4×C97—22no—
101C2×C4×C97—21no—
102C2×C4×C97—42no—
103C2×C4×C97—41no—
104C2×C4×C97—41no—
105C2×C4×C97—41no—
106C2×C4×C97—41no—
107C22⋊D97—41no—
108C22⋊D97—41no—
109C22⋊D97—41no—
110C22⋊D97—41no—
111C22⋊D97—82no—
112C2×Dic97—22no—
113C2×Dic97—22no—
114C2×Dic97—21no—
115C2×Dic97—21no—
116C2×Dic97—21no—
117C2×Dic97—42no—
118C2×Dic97—42no—
119C2×Dic97—42no—
120C2×Dic97—41no—
121C22×C97—22no—
122C22×C97—22no—
123C22×C97—22no—
124C22×C97—41no—
125C22×C97—41no—
126C22×C97—41no—
127C22×C97—41no—
128C22×C97—42no—
129C22×C97—41no—
130C22×C97—42no—
131C22×C97—81no—
132C22×C97#12011yescharacteristic
133C22×C97#12011yescharacteristic
134C22×C97#12011yescharacteristic
135C22×C97#12111yescharacteristic
136C22×C97#12111yescharacteristic
137C22×C97#12111yescharacteristic
138C22×C97#12711yescharacteristic
139C2×D97—42no—
140C2×D97—41no—
141C2×D97—42no—
142C2×D97—81no—
143C4×C97—42no—
144C4×C97—42no—
145C4×C97—41no—
146Dic97—42no—
147Dic97—41no—
148Dic97—42no—
149Dic97—81no—
150C2×C97—21no—
151C2×C97—21no—
152C2×C97—21no—
153C2×C97—21no—
154C2×C97—21no—
155C2×C97—21no—
156C2×C97—81no—
157C2×C97#39211yescharacteristic
158C2×C97#45812yes—
159D97—81no—
160#2022—971nomaximal, Sylow
161C97#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
162#534—971no—
163C2×#123—971no—
164C2×#123D9711yescharacteristic, complemented
165C2×#99—971no—
166C2×#99—971no—
167#381—971no—
168#342—971no—
169C22×D4—971no—
170C22×D4C2×D9711yescharacteristic
171C23×C4C2×D9711yescharacteristic
172#123—22no—
173#123—22no—
174#123—1942no—
175#123—1941no—
176#123—1941no—
177#123—1942no—
178#121—1942no—
179#120—1941no—
180#120—1941no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—1941no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—971no—
185C2×C22⋊C4—971no—
186C2×C22⋊C4—971no—
187C2×C22⋊C4—1941no—
188C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
189#99—1942no—
190#99—1942no—
191#95—1942no—
192C24—971no—
193C24C22⋊D9711yescharacteristic
194C24C22×D9711yescharacteristic
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—1942no—
202C2×D4—1941no—
203C2×D4—1941no—
204C2×D4—1941no—
205C2×D4—1941no—
206C2×D4—1941no—
207C2×D4—1941no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—972no—
216C22×C4—971no—
217C22×C4—1941no—
218C22×C4—1941no—
219C22×C4C22⋊D9711yescharacteristic
220C22×C4C22⋊D9712yescomplemented
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—1944no—
223C4⋊C4—1942no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—972no—
227C22⋊C4—1944no—
228C22⋊C4—1942no—
229C22⋊C4—1941no—
230C22⋊C4—1941no—
231C22⋊C4—1942no—
232C22⋊C4—1941no—
233C22⋊C4—1941no—
234C22⋊C4—1941no—
235C22⋊C4C22⋊D9712yescomplemented
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—3882no—
242C23—1941no—
243C23—1941no—
244C23—1941no—
245C23D4×D9711yescharacteristic
246C23D4×D9711yescharacteristic
247C23D4×D9711yescharacteristic
248C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
249C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
250C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
251C23#1309551011yescharacteristic
252D4—41no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—41no—
256D4—7762no—
257D4—3881no—
258D4—3881no—
259D4—3881no—
260D4—3881no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—3882no—
274C2×C4—3881no—
275C2×C4—3882no—
276C2×C4—3882no—
277C2×C4—1942no—
278C2×C4—1941no—
279C2×C4—1942no—
280C2×C4—1941no—
281C2×C4—1941no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—42no—
292C22—81no—
293C22—7761no—
294C22—3882no—
295C22—3881no—
296C22—3882no—
297C22#1569077811yescharacteristic
298C22#1569077811yescharacteristic
299C22#1569077911yescharacteristic
300C22#1569078111yescharacteristic
301C22#1569078211yescharacteristic
302C22#1569078211yescharacteristic
303C22#1569080611yescharacteristic
304C4—42no—
305C4—42no—
306C4—41no—
307C4—7761no—
308C4—3882no—
309C4—3881no—
310C4—3882no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—81no—
318C2—7761no—
319C2#2026064311yescharacteristic
320C2#2026092412yes—
subgroupG/H
centerC22#15690778
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
FittingC2×#123×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261294C2
hypercenterC2×#123D97
hypocenterC97#2022
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690793C2semidirect
3. C2×#15690725C2semidirect
4. C2×#15690724C2semidirect
5. #20260598C2semidirect
6. #20260501C2semidirect
7. C2×#123×C97C2semidirect
51. C22⋊Dic97D4semidirect
70. C22×C4×C97D4semidirect
74. C22⋊C4×C97D4semidirect
161. C97#2022semidirect
164. C2×#123D97semidirect
220. C22×C4C22⋊D97semidirect
235. C22⋊C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612942
C2×#156907932
C2×#156907252
C2×#156907242
#202605982
#202605012
C2×#123×C972
#202297