Finite Group Databasebeta

← #27142868

Subgroups — #27142868

Order 12416.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690794C212yesmaximal, complemented
3C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
4#20260596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D97C2212yes—
7C23×Dic97C2211yescharacteristic
8#15690794—22no—
9#15690794—24no—
10#15690794—24no—
11#15690784—22no—
12#15690780—22no—
13C2×C4⋊Dic97—22no—
14C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
15C2×#13095488—22no—
16#15690724—24no—
17#15690717—22no—
18C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
20C23×D97D412yes—
21C2×D388—22no—
22C2×C22⋊D97—22no—
23C2×C22⋊D97—22no—
24C2×C22⋊D97—22no—
25C2×C22⋊D97—22no—
26C2×C22⋊D97—22no—
27C2×C22⋊D97—22no—
28C22×Dic97—22no—
29C22×Dic97—22no—
30C22×Dic97—21no—
31C22×Dic97—21no—
32C22×Dic97—21no—
33C22×Dic97D412yes—
34C22×Dic97D412yescomplemented
35C4⋊Dic97—28no—
36C4⋊Dic97—22no—
37C22⋊Dic97—22no—
38#13095488—28no—
39#13095488—24no—
40C24×C97C2311yescharacteristic
41C22×C4×C97—22no—
42C22×C4×C97D412yes—
43C22⋊C4×C97—22no—
44C22⋊C4×C97—22no—
45C22⋊C4×C97D414yescomplemented
46C23×C97—42no—
47C23×C97C2×D412yes—
48C23×C97C2×D411yescharacteristic
49C23×C97C2×D411yescharacteristic
50C23×C97C2×D412yes—
51C23×C97#4111yescharacteristic
52C22×D97—22no—
53C22×D97—22no—
54C22×D97—22no—
55C22×D97—44no—
56C2×C4×C97—22no—
57C2×C4×C97—24no—
58C2×C4×C97—44no—
59C2×C4×C97—42no—
60C22⋊D97—42no—
61C22⋊D97—42no—
62C22⋊D97—42no—
63C22⋊D97—42no—
64C2×Dic97—24no—
65C2×Dic97—22no—
66C2×Dic97—22no—
67C2×Dic97—22no—
68C2×Dic97—22no—
69C2×Dic97—41no—
70C2×Dic97—42no—
71C2×Dic97—41no—
72C2×Dic97—42no—
73C2×Dic97—41no—
74D388—82no—
75C22×C97—22no—
76C22×C97—24no—
77C22×C97—41no—
78C22×C97—42no—
79C22×C97—41no—
80C22×C97#12012yes—
81C22×C97#12011yescharacteristic
82C22×C97#12111yescharacteristic
83C22×C97#12112yes—
84C22×C97#12711yescharacteristic
85C2×D97—44no—
86C2×D97—42no—
87C2×D97—44no—
88C2×D97—82no—
89C4×C97—44no—
90C4×C97—42no—
91Dic97—42no—
92Dic97—42no—
93Dic97—81no—
94C2×C97—21no—
95C2×C97—22no—
96C2×C97—22no—
97C2×C97—21no—
98C2×C97#39211yescharacteristic
99C2×C97#45812yes—
100D97—82no—
101#2022—971nomaximal, Sylow
102C97#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
103#534—971no—
104C2×#123—972no—
105C2×#99—972no—
106#381—971no—
107#342D9711yescharacteristic, complemented
108C22×D4—972no—
109C23×C4—971no—
110#123—1944no—
111#123—1942no—
112#123—1944no—
113#121—1942no—
114#120—1942no—
115C2×C4⋊C4—1942no—
116C2×C22⋊C4—971no—
117C2×C22⋊C4—1942no—
118C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
120#99—1944no—
121#95—1942no—
122C24—972no—
123C24C22×D9711yescharacteristic
124C2×D4—1942no—
125C2×D4—1942no—
126C2×D4—1942no—
127C2×D4—1942no—
128C2×D4—1942no—
129C2×D4—1942no—
130C2×D4—1942no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—972no—
133C22×C4—972no—
134C22×C4—1941no—
135C22×C4—1942no—
136C22×C4—1941no—
137C22×C4—1942no—
138C22×C4—1941no—
139C22×C4D38812yes—
140C4⋊C4—1948no—
141C4⋊C4—1942no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—1948no—
145C22⋊C4—1944no—
146C22⋊C4—1942no—
147C22⋊C4D38814yescomplemented
148C23—42no—
149C23—3884no—
150C23—1942no—
151C23—1942no—
152C23—1942no—
153C23D4×D9712yes—
154C23D4×D9711yescharacteristic
155C23C2×D38811yescharacteristic
156C23C2×D38812yes—
157C23#1309551211yescharacteristic
158D4—7762no—
159D4—3882no—
160D4—3882no—
161D4—3882no—
162D4—3882no—
163C2×C4—24no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—44no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—3882no—
168C2×C4—3881no—
169C2×C4—3881no—
170C2×C4—3882no—
171C2×C4—3881no—
172C2×C4—1944no—
173C2×C4—1942no—
174C2×C4—1942no—
175C2×C4—1942no—
176C2×C4—1942no—
177C22—22no—
178C22—24no—
179C22—41no—
180C22—42no—
181C22—41no—
182C22—7762no—
183C22—3884no—
184C22—3882no—
185C22—3884no—
186C22#1569078012yes—
187C22#1569078011yescharacteristic
188C22#1569078512yes—
189C22#1569078511yescharacteristic
190C22#1569080711yescharacteristic
191C4—44no—
192C4—42no—
193C4—7761no—
194C4—3882no—
195C4—3882no—
196C2—22no—
197C2—21no—
198C2—22no—
199C2—21no—
200C2—7762no—
201C2#2026064511yescharacteristic
202C2#2026092612yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261297C2
hypercenter#342D97
hypocenterC97#2022
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690794C2semidirect
3. C2×#15690724C2semidirect
4. #20260596C2semidirect
5. #342×C97C2semidirect
34. C22×Dic97D4semidirect
45. C22⋊C4×C97D4semidirect
102. C97#2022semidirect
107. #342D97semidirect
147. C22⋊C4D388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612972
C2×#156907942
C2×#156907242
#202605962
#342×C972
#202297