Finite Group Databasebeta

← #27142901

Subgroups — #27142901

Order 12416.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20260590C212yesmaximal
3#20260590C211yesmaximal, characteristic
4#20260501C212yesmaximal, complemented
5#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D97C2211yescharacteristic
7#15690789—22no—
8#15690787—24no—
9C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊Dic97C2212yes—
11C2×#13095488—24no—
12C2×#13095488—22no—
13C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
15C23×D97—22no—
16C23×D97—21no—
17C23×D97—21no—
18C23×D97—22no—
19C23×D97—44no—
20C23×D97Q812yescomplemented
21C2×Dic194—22no—
22C22×Dic97—21no—
23C22×Dic97D414yes—
24C4⋊Dic97—22no—
25#13095490—24no—
26C22⋊Dic97—22no—
27C22⋊Dic97—22no—
28C22⋊Dic97—22no—
29#13095488—48no—
30#13095488—44no—
31C24×C97C2311yescharacteristic
32C22×C4×C97—22no—
33C22×C4×C97D412yes—
34C22⋊C4×C97—22no—
35C22⋊C4×C97—22no—
36C22⋊C4×C97—22no—
37C23×C97—42no—
38C23×C97C2×D412yes—
39C23×C97C2×D411yescharacteristic
40C23×C97C2×Q811yescharacteristic
41C23×C97#4111yescharacteristic
42C23×C97#4112yes—
43C22×D97—28no—
44C22×D97—24no—
45C22×D97—24no—
46C22×D97—22no—
47C22×D97—44no—
48C22×D97—44no—
49C22×D97—48no—
50C22×D97—44no—
51C22×D97—42no—
52C22×D97—41no—
53C22×D97—42no—
54C22×D97—41no—
55C2×C4×C97—22no—
56C2×C4×C97—42no—
57C2×C4×C97—44no—
58C2×C4×C97—42no—
59C2×Dic97—24no—
60C2×Dic97—44no—
61C2×Dic97—42no—
62C2×Dic97—41no—
63Dic194—82no—
64C22×C97—24no—
65C22×C97—22no—
66C22×C97—41no—
67C22×C97—41no—
68C22×C97—42no—
69C22×C97#12011yescharacteristic
70C22×C97C22⋊Q812yes—
71C22×C97C22⋊Q811yescharacteristic
72C22×C97#12412yes—
73C22×C97#12411yescharacteristic
74C2×D97—28no—
75C2×D97—24no—
76C2×D97—44no—
77C2×D97—48no—
78C2×D97—44no—
79C2×D97—42no—
80C2×D97—42no—
81C2×D97—44no—
82C4×C97—42no—
83C4×C97—82no—
84Dic97—44no—
85Dic97—81no—
86C2×C97—21no—
87C2×C97—22no—
88C2×C97—22no—
89C2×C97—21no—
90C2×C97#39311yescharacteristic
91C2×C97B(4,𝔽2)12yes—
92D97—44no—
93#2029—971nomaximal, Sylow
94C97#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
95#543—971no—
96#379—972no—
97#379—971no—
98#342—972no—
99#342D9711yescharacteristic, complemented
100C25—971no—
101C22⋊Q8—1944no—
102C22⋊Q8—1942no—
103C2×C22⋊C4—972no—
104C2×C22⋊C4—971no—
105C2×C22⋊C4—1944no—
106C2×C22⋊C4—1942no—
107C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
108C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
109C24—972no—
110C24—3884no—
111C24—1941no—
112C24—1942no—
113C24—1942no—
114C24—1941no—
115C24C22×D9711yescharacteristic
116C2×Q8—1942no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—974no—
119C22×C4—1941no—
120C22×C4D38812yes—
121C4⋊C4—1944no—
122C4⋊C4—1942no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—3884no—
127C22⋊C4—3888no—
128C22⋊C4—1942no—
129C22⋊C4—1942no—
130C22⋊C4—1942no—
131C23—42no—
132C23—3884no—
133C23—3882no—
134C23—3884no—
135C23—3888no—
136C23—3884no—
137C23—3881no—
138C23—3882no—
139C23—3881no—
140C23—1948no—
141C23—1944no—
142C23—1944no—
143C23—1942no—
144C23D4×D9712yes—
145C23C2×D38811yescharacteristic
146C23Q8×D9711yescharacteristic
147C23#1309551011yescharacteristic
148C23#1309551112yes—
149Q8—7762no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—3882no—
155C2×C4—3881no—
156C2×C4—3884no—
157C2×C4—1944no—
158C22—24no—
159C22—22no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22—42no—
163C22—3888no—
164C22—3884no—
165C22—3884no—
166C22—3882no—
167C22—3882no—
168C22—3884no—
169C22—1948no—
170C22—1944no—
171C22#1569078011yescharacteristic
172C22#1569078812yes—
173C22#1569079011yescharacteristic
174C22#1569079612yes—
175C22#1569079811yescharacteristic
176C4—42no—
177C4—82no—
178C4—7761no—
179C4—3884no—
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—22no—
183C2—21no—
184C2—3884no—
185C2#2026064811yescharacteristic
186C2#2026092312yes—
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC22×C97#120
prime radicalC24×D97C22
hypercenter#342D97
hypocenterC97#2029
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20261361C2semidirect
4. #20260501C2semidirect
5. #342×C97C2semidirect
20. C23×D97Q8semidirect
94. C97#2029semidirect
99. #342D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202613612
#202605902
#202605012
#342×C972
#202997