Finite Group Databasebeta

← #27142986

Subgroups — #27142986

Order 12416.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261294C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20260615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20260612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20260610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20260501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#99×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D97C2211yescharacteristic
9C23×Dic97C2211yescharacteristic
10#15690793—21no—
11#15690791—21no—
12#15690782—21no—
13#15690782—21no—
14#15690779—21no—
15#15690778—21no—
16C2×C4⋊Dic97—21no—
17C2×C22⋊Dic97—21no—
18C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
20C2×#13095488—21no—
21#15690724—22no—
22#15690717—21no—
23#15690717—21no—
24#15690717—21no—
25C22×D4×C97C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
28#99×C97—22no—
29C23×D97D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D97—21no—
31C2×C22⋊D97—21no—
32C2×C22⋊D97—21no—
33C2×C22⋊D97—21no—
34C2×C22⋊D97—21no—
35C2×C22⋊D97—21no—
36C2×C22⋊D97—21no—
37C2×C22⋊D97—21no—
38C22×Dic97—21no—
39C22×Dic97—21no—
40C22×Dic97—21no—
41C22×Dic97—21no—
42C22×Dic97—42no—
43C22×Dic97D411yescharacteristic
44C22×Dic97D411yescharacteristic
45C22×Dic97D411yescharacteristic
46C4⋊Dic97—42no—
47#13095490—21no—
48#13095490—21no—
49C22⋊Dic97—21no—
50C22⋊Dic97—21no—
51C22⋊Dic97—21no—
52C22⋊Dic97—21no—
53C22⋊Dic97—21no—
54C22⋊Dic97—21no—
55C22⋊Dic97—42no—
56#13095488—21no—
57#13095488—21no—
58#13095488—42no—
59C24×C97D411yescharacteristic
60C24×C97C2311yescharacteristic
61C2×D4×C97—21no—
62C2×D4×C97—21no—
63C2×D4×C97—21no—
64C2×D4×C97—21no—
65C2×D4×C97—21no—
66C2×D4×C97—21no—
67C22×C4×C97—21no—
68C22×C4×C97—21no—
69C22×C4×C97D411yescharacteristic
70C22⋊C4×C97—21no—
71C22⋊C4×C97—21no—
72C22⋊C4×C97—21no—
73C22⋊C4×C97D412yescomplemented
74C23×C97—21no—
75C23×C97—21no—
76C23×C97—21no—
77C23×C97—41no—
78C23×C97—41no—
79C23×C97—41no—
80C23×C97—41no—
81C23×C97C2×D411yescharacteristic
82C23×C97C2×D411yescharacteristic
83C23×C97C2×D411yescharacteristic
84C23×C97C2×D411yescharacteristic
85C23×C97#4111yescharacteristic
86C23×C97#4111yescharacteristic
87C23×C97#4111yescharacteristic
88C22×D97—21no—
89C22×D97—21no—
90C22×D97—21no—
91C22×D97—41no—
92C22×D97—41no—
93D4×C97—41no—
94D4×C97—41no—
95D4×C97—41no—
96D4×C97—41no—
97C2×C4×C97—21no—
98C2×C4×C97—22no—
99C2×C4×C97—21no—
100C2×C4×C97—21no—
101C2×C4×C97—41no—
102C2×C4×C97—41no—
103C2×C4×C97—41no—
104C2×C4×C97—41no—
105C2×C4×C97—41no—
106C22⋊D97—41no—
107C22⋊D97—41no—
108C22⋊D97—41no—
109C22⋊D97—41no—
110C22⋊D97—81no—
111C22⋊D97—81no—
112C2×Dic97—22no—
113C2×Dic97—22no—
114C2×Dic97—22no—
115C2×Dic97—21no—
116C2×Dic97—21no—
117C2×Dic97—21no—
118C2×Dic97—21no—
119C2×Dic97—21no—
120C2×Dic97—41no—
121C2×Dic97—41no—
122C2×Dic97—41no—
123C2×Dic97—41no—
124C2×Dic97—41no—
125C2×Dic97—41no—
126C2×Dic97—41no—
127C2×Dic97—41no—
128C2×Dic97—41no—
129C22×C97—21no—
130C22×C97—21no—
131C22×C97—21no—
132C22×C97—21no—
133C22×C97—21no—
134C22×C97—21no—
135C22×C97—41no—
136C22×C97—41no—
137C22×C97—41no—
138C22×C97—41no—
139C22×C97—42no—
140C22×C97—41no—
141C22×C97—41no—
142C22×C97—41no—
143C22×C97—81no—
144C22×C97#12011yescharacteristic
145C22×C97#12111yescharacteristic
146C22×C97#12111yescharacteristic
147C22×C97#12111yescharacteristic
148C22×C97#12311yescharacteristic
149C22×C97#12311yescharacteristic
150C22×C97#12411yescharacteristic
151C2×D97—42no—
152C2×D97—41no—
153C2×D97—41no—
154C2×D97—41no—
155C2×D97—81no—
156C4×C97—42no—
157C4×C97—41no—
158C4×C97—81no—
159Dic97—41no—
160Dic97—42no—
161Dic97—41no—
162Dic97—41no—
163Dic97—81no—
164C2×C97—21no—
165C2×C97—21no—
166C2×C97—21no—
167C2×C97—21no—
168C2×C97—21no—
169C2×C97—21no—
170C2×C97—81no—
171C2×C97#39411yescharacteristic
172C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×C97#45811yescharacteristic
174D97—81no—
175#2044—971nomaximal, Sylow
176C97#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
177#534—971no—
178C2×#99—971no—
179C2×#99D9711yescharacteristic, complemented
180#386—971no—
181#386—971no—
182#385—971no—
183#342—971no—
184C22×D4—971no—
185C22×D4C2×D9711yescharacteristic
186C23×C4—971no—
187#123—1941no—
188#123—1941no—
189#121—1941no—
190#121—1941no—
191#120—1941no—
192#120—1941no—
193C2×C4⋊C4—1941no—
194C2×C22⋊C4—971no—
195C2×C22⋊C4—971no—
196C2×C22⋊C4—1941no—
197C2×C22⋊C4—1941no—
198C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
200#99—22no—
201#99—1942no—
202#95—1941no—
203#95—1941no—
204#95—1941no—
205C24—971no—
206C24D38811yescharacteristic
207C24C22×D9711yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—1941no—
215C2×D4—1941no—
216C2×D4—1941no—
217C2×D4—1941no—
218C2×D4—1941no—
219C2×D4—1941no—
220C2×D4—1941no—
221C2×D4—1941no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—971no—
225C22×C4—971no—
226C22×C4—971no—
227C22×C4—3882no—
228C22×C4—1941no—
229C22×C4—1941no—
230C22×C4—1941no—
231C22×C4—1941no—
232C22×C4D38811yescharacteristic
233C4⋊C4—3882no—
234C4⋊C4—1941no—
235C4⋊C4—1941no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—21no—
239C22⋊C4—3882no—
240C22⋊C4—3882no—
241C22⋊C4—1941no—
242C22⋊C4—1941no—
243C22⋊C4—1941no—
244C22⋊C4—1941no—
245C22⋊C4—1941no—
246C22⋊C4—1941no—
247C22⋊C4—1941no—
248C22⋊C4—1941no—
249C22⋊C4C22⋊D9712yescomplemented
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—3881no—
258C23—3881no—
259C23—1941no—
260C23—1941no—
261C23—1941no—
262C23D4×D9711yescharacteristic
263C23D4×D9711yescharacteristic
264C23C2×C22⋊D9711yescharacteristic
265C23C2×D38811yescharacteristic
266C23#1309551011yescharacteristic
267C23#1309551011yescharacteristic
268C23#1309551111yescharacteristic
269D4—41no—
270D4—41no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—7761no—
274D4—7761no—
275D4—3881no—
276D4—3881no—
277D4—3881no—
278D4—3881no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—3881no—
289C2×C4—3881no—
290C2×C4—3881no—
291C2×C4—3881no—
292C2×C4—3881no—
293C2×C4—3881no—
294C2×C4—3881no—
295C2×C4—3881no—
296C2×C4—3881no—
297C2×C4—1942no—
298C2×C4—1942no—
299C2×C4—1942no—
300C2×C4—1941no—
301C2×C4—1941no—
302C2×C4—1941no—
303C2×C4—1941no—
304C2×C4—1941no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—41no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—81no—
320C22—7761no—
321C22—3882no—
322C22—3881no—
323C22—3881no—
324C22—3881no—
325C22#1569078011yescharacteristic
326C22#1569078111yescharacteristic
327C22#1569078211yescharacteristic
328C22#1569078411yescharacteristic
329C22#1569079211yescharacteristic
330C22#1569079411yescharacteristic
331C22#1569079611yescharacteristic
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—7761no—
336C4—3881no—
337C4—3882no—
338C4—3881no—
339C4—3881no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—7761no—
348C2#2026065111yescharacteristic
349C2#2026092311yescharacteristic
350C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
FittingC2×#99×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261294C2
hypercenterC2×#99D97
hypocenterC97#2044
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690724C2semidirect
3. #20260615C2semidirect
4. #20260612C2semidirect
5. #20260610C2semidirect
6. #20260501C2semidirect
7. C2×#99×C97C2semidirect
73. C22⋊C4×C97D4semidirect
176. C97#2044semidirect
179. C2×#99D97semidirect
249. C22⋊C4C22⋊D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612942
C2×#156907242
#202606152
#202606122
#202606102
#202605012
C2×#99×C972
#204497