Finite Group Databasebeta

← #27142988

Subgroups — #27142988

Order 12416.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20261297C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15690724C212yesmaximal, complemented
3#20260612C212yesmaximal, complemented
4#20260607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C97C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D97C2212yes—
7C23×Dic97C2211yescharacteristic
8#15690794—22no—
9#15690784—21no—
10#15690784—21no—
11#15690780—22no—
12C2×#13095490—21no—
13C2×C22⋊Dic97C2211yescharacteristic
14C2×#13095488—22no—
15#15690724—24no—
16#15690717—22no—
17#15690717—21no—
18C2×C22⋊C4×C97C2212yes—
19C2×C22⋊C4×C97C2211yescharacteristic
20C23×D97D412yes—
21C2×D388—21no—
22C2×D388—21no—
23C2×C22⋊D97—22no—
24C2×C22⋊D97—22no—
25C2×C22⋊D97—22no—
26C2×C22⋊D97—22no—
27C2×C22⋊D97—22no—
28C2×C22⋊D97—22no—
29C22×Dic97—22no—
30C22×Dic97—21no—
31C22×Dic97—21no—
32C22×Dic97—42no—
33C22×Dic97D412yes—
34C4⋊Dic97—21no—
35C4⋊Dic97—21no—
36#13095490—42no—
37C22⋊Dic97—21no—
38C22⋊Dic97D412yescomplemented
39#13095488—22no—
40#13095488—22no—
41#13095488—44no—
42C24×C97C2311yescharacteristic
43C22×C4×C97—22no—
44C22×C4×C97D411yescharacteristic
45C22×C4×C97D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C97—22no—
47C22⋊C4×C97—22no—
48C22⋊C4×C97—22no—
49C23×C97—41no—
50C23×C97—41no—
51C23×C97C2×D412yes—
52C23×C97C2×D411yescharacteristic
53C23×C97C2×D411yescharacteristic
54C23×C97#4112yes—
55C23×C97#4111yescharacteristic
56C22×D97—22no—
57C22×D97—22no—
58C22×D97—22no—
59C22×D97—42no—
60C22×D97—42no—
61C2×C4×C97—21no—
62C2×C4×C97—21no—
63C2×C4×C97—41no—
64C2×C4×C97—41no—
65C2×C4×C97—42no—
66C2×C4×C97—42no—
67C2×C4×C97—42no—
68C22⋊D97—42no—
69C22⋊D97—42no—
70C22⋊D97—42no—
71C22⋊D97—42no—
72C2×Dic97—24no—
73C2×Dic97—22no—
74C2×Dic97—22no—
75C2×Dic97—22no—
76C2×Dic97—22no—
77C2×Dic97—22no—
78C2×Dic97—41no—
79C2×Dic97—41no—
80C2×Dic97—41no—
81C2×Dic97—42no—
82C2×Dic97—41no—
83D388—81no—
84D388—81no—
85C22×C97—21no—
86C22×C97—22no—
87C22×C97—21no—
88C22×C97—22no—
89C22×C97—41no—
90C22×C97—42no—
91C22×C97—41no—
92C22×C97#12011yescharacteristic
93C22×C97#12112yes—
94C22×C97#12111yescharacteristic
95C22×C97#12312yes—
96C22×C97#12411yescharacteristic
97C2×D97—44no—
98C2×D97—42no—
99C2×D97—42no—
100C2×D97—42no—
101C2×D97—82no—
102C4×C97—41no—
103C4×C97—41no—
104C4×C97—82no—
105Dic97—42no—
106Dic97—42no—
107Dic97—42no—
108C2×C97—21no—
109C2×C97—22no—
110C2×C97—22no—
111C2×C97—21no—
112C2×C97#39411yescharacteristic
113C2×C97B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×C97#45811yescharacteristic
115D97—82no—
116#2044—971nomaximal, Sylow
117C97#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#534—971no—
119C2×#99—972no—
120#386—972no—
121#385—971no—
122#342D9711yescharacteristic, complemented
123C22×D4—972no—
124C23×C4—971no—
125#123—1942no—
126#121—1941no—
127#121—1941no—
128#120—1942no—
129C2×C4⋊C4—1941no—
130C2×C22⋊C4—971no—
131C2×C22⋊C4—1942no—
132C2×C22⋊C4C2×D9712yes—
133C2×C22⋊C4C2×D9711yescharacteristic
134#99—1944no—
135#95—1942no—
136#95—1941no—
137C24—972no—
138C24C22×D9711yescharacteristic
139C2×D4—1941no—
140C2×D4—1941no—
141C2×D4—1942no—
142C2×D4—1942no—
143C2×D4—1942no—
144C2×D4—1942no—
145C2×D4—1942no—
146C2×D4—1942no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—972no—
149C22×C4—3882no—
150C22×C4—1942no—
151C22×C4—1941no—
152C22×C4—1941no—
153C22×C4D38811yescharacteristic
154C22×C4D38811yescharacteristic
155C4⋊C4—3882no—
156C4⋊C4—1941no—
157C4⋊C4—1941no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—972no—
162C22⋊C4—3884no—
163C22⋊C4—1942no—
164C22⋊C4—1942no—
165C22⋊C4—1941no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—3882no—
169C23—3882no—
170C23—1942no—
171C23—1942no—
172C23—1942no—
173C23D4×D9712yes—
174C23D4×D9711yescharacteristic
175C23C2×D38811yescharacteristic
176C23#1309551112yes—
177C23#1309551211yescharacteristic
178D4—7761no—
179D4—7761no—
180D4—3882no—
181D4—3882no—
182D4—3882no—
183D4—3882no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—3881no—
192C2×C4—3881no—
193C2×C4—3882no—
194C2×C4—3881no—
195C2×C4—3881no—
196C2×C4—1944no—
197C2×C4—1942no—
198C2×C4—1942no—
199C2×C4—1942no—
200C2×C4—1942no—
201C2×C4—1942no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—7762no—
210C22—3884no—
211C22—3882no—
212C22—3882no—
213C22—3882no—
214C22#1569078011yescharacteristic
215C22#1569078312yes—
216C22#1569078511yescharacteristic
217C22#1569079512yes—
218C22#1569079811yescharacteristic
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—82no—
222C4—3882no—
223C4—3882no—
224C4—3882no—
225C2—22no—
226C2—21no—
227C2—22no—
228C2—21no—
229C2—7762no—
230C2#2026065311yescharacteristic
231C2#2026092311yescharacteristic
232C2#2026092611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15690780
commutator, cosocleC24×C97C23
FrattiniC24C22×D97
Fitting#342×C97C2
socleC22×C97#120
prime radical#20261297C2
hypercenter#342D97
hypocenterC97#2044
LCSG ▷ C24×C97 ▷ C2×C97 ▷ C97
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15690724C2semidirect
3. #20260612C2semidirect
4. #20260607C2semidirect
5. #342×C97C2semidirect
38. C22⋊Dic97D4semidirect
117. C97#2044semidirect
122. #342D97semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202612972
C2×#156907242
#202606122
#202606072
#342×C972
#204497